优化建模-数模培训-全国赛论文-B数据信息的可视化处理

答卷编号（竞赛组委会填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：B题数据信息的可视化处理参赛队员：1.姓名：梁岩学院：土建院班级：土木0402电话：158731499762.姓名：于大伟学院：土建院班级：土木0401电话：139731643843.姓名：邓帅学院：土建院班级：土木0402电话：[phone]答卷编号（参赛报名号）：232答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（评阅专家填写）：评阅1.评阅2.评阅3.1数据信息的可视化处理摘要针对某空间区域8个水平截面上的对应点物理量的实际测量值进行分析，绘制出了数据信息的可视化图，建立了数据信息的可视化处理模型。分析数据绘制出散点图（见图1），可看出各点集中在5条平行直线及其附近，考虑可以用二维插值方法绘制物理量t的分布曲线以及曲面图。但x，y的分量值及物理量t的分布矩阵并不能满足二维插值所需要的条件，为此需要对取样数据进行处理。数据处理方法：以500p水平截面为例，首先，为简化计算将原坐标系xOy平移得到xOy坐标系，对散点用最小二乘法对离散点上的数据集进行曲线拟合，得到五条直线其斜率分别为：1k、2k、3k、4k、5k，其平均值为k。将xOy坐标系绕z轴旋转得到xOy，其中tank。然后定义网格，并计算各j区间各节点对应的物理量jt值（见附表I）。并得到物理量的矩阵12345(,,,,)TTTTTtttttt。通过以上数据处理，使得对物理量的二维插值所需条件得到满足，将网格上2005个节点及其对应的t值代入二维三次样条插值函数：=interp2(,,,,,'')tixytxiyispline，即得到物理量t值在500p平面内的分布矩阵。然后用MATLAB7.0绘制出500p截面物理量t值曲面图（图10）及等值线图（图11）。同理可以得到另外7个水平截面和5个竖直截面的t值曲面图及等值线图（见附录8.3）。为了讨论该物理量在整个空间区域的分布情况及对整个空间区域进行分类，还做出了所有截面的层叠图，即数据信息的可视化图（图12）。最后,由数据信息的可视化图（图12）给出了该物理量在各截面和整个空间区域的分布情况，并根据该物理量的取值情况对各截面和整个空间区域进行了分类（详见结论）。论文还给出了模型的应用。此模型可用于绘制任意物理量空间分布的可视化图，如：红外探伤和地质勘测等。关键词：可视化处理、网格、拟合、二维插值、等值线21.问题重述随着信息科学与各种测量技术的发展，来源实际问题的大量数据信息需要进行加工处理。无论是原始的测量数据还是经科学计算处理后的结果数据都需要结合计算机技术进行可视化处理，以直观的方式展示分析处理的结果。对于一维、二维数据信息通常根据各点的取值情况对相应点着以不同的颜色来直观表示，如图1所示的即是为一维、二维数据信息的可视化情况。由此容易找出各点取值的分布情况和分布规律，有利于对问题进行深入的分析研究。当然对于一维、二维数据信息，可以用平面、空间散点图表示，也可以用插值函数的曲线、曲面表示各点取值的分布情况和分布规律。图1.一维、二维数据信息的可视化图附件中提供的是来自实际研究问题实测数据，它们是某空间区域８个水平截面上的对应点某物理量的实际测量值（用记事本方式打开文件），每个数据文件名就是该截面的竖坐标值（竖坐标的方向为从上到下），空间坐标单位和该物量的单位可以自己设定。为了能直观分析该物理量在这一空间区域的分布情况，请你们队帮助进行数据处理和数据分析。希望能提供该物理量在各截面和整个空间区域的分布情况，根据该物理量的取值情况对各截面和整个空间区域进行分类。32.符号约定t：物理量值，本文中取温度z：散点高度值ik：各区间散点拟合后直线斜率jn：第j个区间所含点数ijy：第j个区间各点与坐标系xOy的y轴交点纵坐标jy：第j个区间各点与坐标系xOy的y轴交点纵坐标平均值'x：坐标系平移后横坐标'y：坐标系平移后纵坐标x：坐标系旋转后横坐标y：坐标系旋转后纵坐标ijL：在j截面经过坐标转换后的第i条直线(1,2,,8)j(1,2,,5)iijA：物理量在j截面上第i个高峰值区域ijB：物理量在j截面上第i个低谷值区域3.基本假设（1）附件所给的实际测量值真实有效。（2）各相邻点的物理量是连续变化的。（3）本题所提及的物理量可取温度、密度等，本题取为温度，单位：℃（4）附件所给各截面数据中第一、第二列表示X、Y值，即各点的平面地理位置坐标，Z表示截面高度，t表示该物理量值，即温度的大小。（5）所建立空间坐标系单位：m44.模型的建立和求解4.1问题分析对于附件中提供的来自实际研究问题实测数据，可用MATLAB软件进行可视化处理，以较直观的形式展示分析处理的结果。附件给出了某空间区域8个水平截面上的取样点某物理量的实际测量值，每个截面上的取样点可用数据集｛x，y，z｝来表示，其中x、y分别是地面坐标，z代表高度。数据集信息经处理解释后，可获得某个截面所有点的物理量属性（如温度等），这样实测数据信息就是一个四维数据集｛x，y，z，t｝，t是由x、y、z确定的截面上某点空间坐标处该物理量的值。在对各截面进行三维可视化之前，首先要分析各截面的数据结构，一般情况下，经过解释系统拾取的某一个截面的数据可以表示为{,,}ijkxyz，其中ix，jy代表处理后的地面坐标，kz代表所拾取的高度。由于不同的取样线拾取的样点数是不同的，对处理后的坐标系需作出网格生成新节点，进而求出各节点t值，建立新的映射关系并进行各截面的图形显示。截面的三维可视化流程如下：54.2模型建立、求解4.2.1模型的选取首先对附件一的500p.dat进行数据分析，不考虑第三列的t值，研究发现x,y有如下图关系：图1500p取样点的x,y坐标散点图由图可以很直观的看出各点集中在5条平行直线及其附近，考虑可以运用二维插值的方法绘制温度t的分布曲线以及曲面图。对于二维插值函数：interp2(x,y,xi,yi,’method’),其中x是m维向量，指明所给数据网格点的横坐标，y是n维向量，指明所给数据网格点的纵坐标，z是m×n维矩阵，标明对应于所给数据网格点的物理量值t。向量xi，yi是给定的网格点的横坐标和纵坐标，函数zi=interp2(x,y,z,xi,yi,‘method’)返回在网格(xi,yi)处的物理量值t。‘method’为可选参数，选取方法：‘nearest’-----------------------------------------------------最近邻点插值‘linear’-------------------------------------------------------线性插值‘spline’-------------------------------------------------------三次样条插值‘cubic’--------------------------------------------------------立方插值由于对向量x，y的分量值要求必须是单调的，但实际x，y的分量值并不是完全单调的，需要对取样数据进行处理4.2.2坐标系的简化与转化：为简化计算将坐标系平移：600xxxyyy根据附表中的数据取值039465000x，04893000y画出x,y的坐标散点图：图2简化后的取样点x,y坐标散点图上图中取样点仍集中于五条直线及其附近，对照表中数据可得此五条线段中散点的编号区间分别为[1，51]，[52，102]，[103，152]，[153，203]，[204，254]。用最小二乘法对离散点上的数据集进行曲线拟合，寻找函数()fx使得21(())niiiMfxy最小。写出函数ykxb由MATLAB编程求出10.6494k,20.6374k,30.6490k,40.6374k,50.6494k平均值5110.64455iikk联同各点对应的t值可以作出5个垂直于xOy的平面。为了方便划分网格，对xOy做进一步处理：将原xOy坐标系绕z轴旋转为xOy，有7cossinxxy(sin)cosyxytank坐标转换后的xOy坐标系如下图所示：图3坐标转换图4.2.3定义网格在新坐标系下，取1jnijijjyyn(1,2,3,4,5)j其中jn表示第j个区间所含点数ijy表示第j个区间各点与坐标系xOy的y轴交点纵坐标jy表示第j个区间各点与坐标系xOy的y轴交点纵坐标平均值在坐标系xOy内通过点(0,)jy做x的平行线得到直线jL∴12345////////LLLLL定义网格：在x轴上取区间（800，2000）等分为200个节点，在y方向以5条直8线划分为5个节点，所得网格数为200×5，如下图：图4500pxOy面拟合直线及网格图4.2.4各线段区间t值的计算以1L为例：以1L与y的交点为原点，以1L所在直线为1Lx轴，以物理量值t为1Ly轴，建立111LLLxOy坐标系。111LLLxOy坐标系所在平面垂直于1LxOy坐标系所在平面。八个截面内各1L直线都在垂面111LLLxOy内。1L与其对应的t值在111LLLxOy坐标系表现为51个散点（图三中的“*”）。对各散点采用三次样条插值函数:interp1(,,,'')yixyxispline,可以得到1L上散点的插值曲线图以及1L上200个节点对应的1t值（见附表I）。图51L上散点的插值曲线9同理可得2345,,,LLLL上散点的插值曲线图以及各节点对应的2,3,4,5tttt值（见附表I）。图62L上散点的插值曲线图73L上散点的插值曲线图图84L上散点的插值曲线图95L上散点的插值曲线综上可得12345(,,,,)TTTTTtttttt，t为200×5矩阵。4.2.5500p截面t值分布图的绘制根据xOy上2005个节点及其对应的t值代入二维三次样条插值函数：interp2()tix,y,t,xi,yi,'spline'其中x和xi是区间（800，2000）上200等分的各节点值，指明所给数据网格点的横坐标；y取,(1,2,3,4,5)jyj，指明所给数据网格点的纵坐标；yi为区间(-400,40)上110等分的各节点值，指明进行插值的网格点纵坐标；t是2005矩阵，指明截面500p上的物理量t值，各点具体值可参照附表1。由此可得到平面上200×110个节点上的t值，用MATLAB7.0可绘出其曲面图及等值线图如下：10图10500p截面t值曲面图图11500p截面t值等值线同理可得其他7个截面t值曲面及等值线图并在等值线图上标明讨论区域，详见附录8.3。综合各截面等值线图可得该物理量t在各截面和整个空间区域的分布情况：8个水平截面t值层叠图5个竖直截面t值分布层叠图图12数据信息的可视化图各截面内相应直线ijL分别在五个竖直面内，用上述方法可分别作出这5个竖直面内t值分布图，并得到如图12所示的层叠图。图中的空间表示实际的(,,)xyz三维空间，不同的颜色表示物理量t值的大小，红色越深表示t值越大，蓝色越深表示t值越小。115.结论由以上各数据信息的可视化图可得出以下结论：◆物理量在500p截面上的分布情况及其分类：由500p截面t值曲面图（图11）可看出物理量在此截面上起伏变化较大。最大值约为12000，最低值约为0。由等值线图可知物理量在在此截面上有两个高值区1121AA和，三个底值区112131BBB、和。其中11A为高峰值区，分布面积较大，等值线分布密集，分布坡度陡，说明物理量在此区域变化幅