广州市第九十七中学20212022学年八年级上学期期中数学试卷试题解析

zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2021-2022学年广东省广州九十七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB.8cm，6cm，4cmC.12cm，5cm，6cmD.1cm，3cm，4cm3.如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A.∠C＝∠BB.DF∥AEC.∠A+∠D＝90°D.CF＝BE4.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【】A.45°B.60°C.75°D.90°5.如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（）A.65°B.50°C.60°D.57．5°.zxxk.com学科网（北京）股份有限公司6.点关于轴对称的点的坐标为（）A.B.C.D.7.如图，，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE与△ACD全等的是（）A.B.C.D.8.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.的三条中线的交点B.三边的垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三条高所在直线交点9.在平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，和均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在同一条直线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④，正确的有（）(2,5)P-x(2,5)-(2,5)(2,5)--(2,5)-ABAC=BCÐ=ÐADAE=BECD=AEBADCÐ=ÐABC!ABC!ABC!ABC!的ACB△DCE!90ACBDCEÐ=Ð=°CMDCEÐBEADCE=CMAE^2AEBECM=+//CMBEzxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.自行车三角形车架可以固定，利用的原理是___．12.如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是______．13.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．15.点（3，a）和点（b﹣a，2）关于y轴对称，则b﹣2a＝___．16.如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔的北偏东的处，则处与灯塔的距离为__________海里.三、解答题17.已知：如图，AB=CD,AD=BC.求证：ABCD．的P70°MP40°NNP!zxxk.com学科网（北京）股份有限公司18.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上．（1）尺规作图：作∠DAC的角平分线AE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠C＝28°，则∠CAE度数为．19.已知等腰三角形的周长为18cm，其中两边之差为3cm，求三角形的各边长．20.如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数．21.如图，电信部门要在公路，之间的区域修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到区域内的两个城镇的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等．发射塔应建在什么位置？（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）22.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(-4，6)，(-1，4)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并直接写出A1B1C1的坐标.(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，的mnSPPS,ABmnPzxxk.com学科网（北京）股份有限公司23.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿轴正方向匀速运动，设点的运动时间为秒，过点作，且．（1）若，则；（2）求点坐标（用含的代数式表示）．24.已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N．（1）证明：BM=CN；（2）当∠BAC=70°时，求∠DCB的度数．25.为等腰直角三角形，，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角，.A(2,0)BOyBtBCBAB^CBAB=60CBOÐ=°BC=C的tABC!90ABCÐ=°CDE△90DCEÐ=!zxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，作于F，求证：；（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值。（3）如图2，过点E作交CB的延长线于点H，过点D作，交AC于点G，连接GH当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值：若变化请说明理由.EFBC^DBCCFE@!!ADBMEHCE^DGDC^HEGDGH-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2021-2022学年广东省广州九十七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意，故选：B．2.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cmB.8cm，6cm，4cmC.12cm，5cm，6cmD.1cm，3cm，4cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系求解即可．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【详解】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，选项错误，不符合题意；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，选项正确，符合题意；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，选项错误，不符合题意；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3=4，∴无法围成三角形，选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3.如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.∠C＝∠BB.DF∥AEC.∠A+∠D＝90°D.CF＝BE【答案】C【解析】【分析】根据HL证明Rt△CFD≌Rt△BEA，利用全等三角形的性质即可一一判断．【详解】∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF＝EF，∴CF＝BE，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△CFD和Rt△BEA中，，∴Rt△CFD≌Rt△BEA（HL），∴∠C＝∠B，∠D＝∠A，∴CD∥AB，故A，B，D正确，∵∠C+∠D＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故C错误，故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．4.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【】A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】【详解】如图，CDABCFBE=ìí=îzxxk.com学科网（北京）股份有限公司∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故选C．【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，外角的性质，解决此题的关键计算细致．5.如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（）A.65°B.50°C.60°D.57．5°【答案】B【解析】【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD＝DF，根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【详解】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD＝DF，∵D是AB边的中点，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝65°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．考点：翻折变换（折叠问题）【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．zxxk.com学科网（北京）股份有限公司6.点关于轴对称的点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为：故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．7.如图，，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE与△ACD全等的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】按照补充后的条件，利用全等三角形的判定方法逐个分析即可求解．【详解】解：A、添加后，△ABE与△ACD中，，，，利用ASA可以证明△ABE与△ACD全等；B、添加后，△ABE与△ACD中，，，，利用SAS可以证明△ABE与△ACD全等；C、添加后，△ABE与△ACD中，一组角相等，且非夹角的两边相等，不能证明△ABE与△ACD全等；D、添加后，△ABE与△ACD中，，，，利用AAS可以证明△ABE与△ACD全等；故答案为：C．(2,5)P-x(2,5)-(2,5)(2,5)--(2,5)-(2,5)P-x()2,5ABAC=BCÐ=ÐADAE=BECD=AEBADCÐ=ÐBCÐ=ÐCADBAEÐ=ÐABAC=BCÐ=ÐADAE=ABAC=CADBAEÐ=ÐADAE=BECD=AEBADCÐ=ÐCADBAEÐ=ÐAEBADCÐ=ÐABAC=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，需要注意：SSA不能判定两个三角形全等．8.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.的三条中线的交点B.三边的垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三条高所在直线的交点【答案】C【解析】【分析】根据题意，想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以要选角平分线的交点．【详解】∵要使凉亭到草坪三边的距离相等，∴凉亭应在三条角平分线的交点处．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，需要注意区分三角形中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别．9.在平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】【详解】试题解析：（1）若AO作为腰时，有两种情况，①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．ABC!ABC!ABC!ABC!ABC!zxxk.com学科网（北京）股份有限公司故选C．考点：1.等腰三角形的判定；2.坐标与图形性质．10.如图，和均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在同一条直线上，平分，连