2020年贵州省遵义市中考数学试卷答案解析

2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1．（4分）3的绝对值是()A．3B．3C．13D．32．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为()A．51.82510B．61.82510C．71.82510D．81.825103．（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1的度数为()A．30B．45C．55D．604．（4分）下列计算正确的是()A．23xxxB．22(3)6xxC．422824xxxD．22(2)(2)2xyxyxy5．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：C)时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是()A．众数是36.5B．中位数是36.7C．平均数是36.6D．方差是0.46．（4分）已知1x，2x是方程2320xx的两根，则2212xx的值为()A．5B．10C．11D．137．（4分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为2600cm，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为()A．(302)(40)600xxB．(30)(40)600xxC．(30)(402)600xxD．(302)(402)600xx8．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用1S、2S分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()A．B．C．D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，5AB，6AC，过点D作DEBA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为()A．125B．185C．4D．24510．（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如图．在RtACB中，90C，30ABC，延长CB使BDAB，连接AD，得15D，所以123tan152323(23)(23)ACCD．类比这种方法，计算tan22.5的值为()A．21B．21C．2D．1211．（4分）如图，ABO的顶点A在函数(0)kyxx的图象上，90ABO，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为()A．9B．12C．15D．1812．（4分）抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2x．抛物线与x轴的一个交点在点(4,0)和点(3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有()①40ab；②3ca„；③关于x的方程22axbxc有两个不相等实数根；④224bbac．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．（4分）计算：123的结果是．14．（4分）如图，直线(ykxbk、b是常数0)k与直线2y交于点(4,2)A，则关于x的不等式2kxb的解集为．15．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上．若5CD，则BE的长是．16．（4分）如图，O是ABC的外接圆，45BAC，ADBC于点D，延长AD交O于点E，若4BD，1CD，则DE的长是．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）021sin30(3.14)()2；（2）解方程；13223xx．18．（8分）化简式子22244()xxxxxx，从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin180.31，cos180.95，tan180.32)20．（10分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作//DEBC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是O的切线；（2）过点D作DFAB于点F，连接BD．若1OF，2BF，求BD的长度．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：)h的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率020t„20.12040t„4m4060t„60.36080t„a0.2580100t„30.15解答下列问题：（1）频数分布表中a，m；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在6080hth„的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个)销售收入（元)（销售收入售价销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EFDE交射线BA于点F，过点E作//MNBC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EFDE；（2）当2AF时，求GE的长．24．（14分）如图，抛物线294yaxxc经过点(1,0)A和点(0,3)C与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作//MPy轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作M，当M与坐标轴相切时，求出M的半径．2020年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1．（4分）3的绝对值是()A．3B．3C．13D．3【分析】根据绝对值的概念可得3的绝对值就是数轴上表示2的点与原点的距离．进而得到答案．【解答】解：3的绝对值是3，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为()A．51.82510B．61.82510C．71.82510D．81.82510【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：18.25万182500，用科学记数法表示为：51.82510．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1的度数为()A．30B．45C．55D．60【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：//ABCD，145D，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（4分）下列计算正确的是()A．23xxxB．22(3)6xxC．422824xxxD．22(2)(2)2xyxyxy【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：2xx不能合并，故选项A错误；22(3)9xx，故选项B错误；422824xxx，故选项C正确；22(2)(2)4xyxyxy，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：C)时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是()A．众数是36.5B．中位数是36.7C．平均数是36.6D．方差是0.4【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【解答】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；1(36.336.436.536.536.536.636.7)36.57x，故C选项错误，不符合题意；22222211[(36.336.5)(36.436.5)3(36.536.5)(36.636.5)(36.736.5)]770S，故D选项错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．6．（4分）已知1x，2x是方程2320xx的两根，则2212xx的值为()A．5B．10C．11D．13【分析】利用根与系数的关系得到123xx，122xx，再利用完全平方公式得到222121212()2xxxxxx，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得123xx，122xx，所以2222121212()232(2)13xxxxxx．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x，