2020年浙江省杭州市中考数学试卷答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．（3分）23()A．5B．6C．23D．322．（3分）(1)(1)(yy)A．21yB．21yC．21yD．21y3．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A．17元B．19元C．21元D．23元4．（3分）如图，在ABC中，90C，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则()A．sincbBB．sinbcBC．tanabBD．tanbcB5．（3分）若ab，则()A．1ab…B．1ba…C．11abD．11ab6．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数(0)yaxaa的图象过点(1,2)P，则该函数的图象可能是()A．B．C．D．7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A．yzxB．xzyC．yxzD．zyx8．（3分）设函数2()(yaxhka，h，k是实数，0)a，当1x时，1y；当8x时，8y，()A．若4h，则0aB．若5h，则0aC．若6h，则0aD．若7h，则0a9．（3分）如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设AED，AOD，则()A．3180B．2180C．390D．29010．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数211yxax，222yxbx，234yxcx，其中a，b，c是正实数，且满足2bac．设函数1y，2y，3y的图象与x轴的交点个数分别为1M，2M，3M，()A．若12M，22M，则30MB．若11M，20M，则30MC．若10M，22M，则30MD．若10M，20M，则30M二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分11．（4分）若分式11x的值等于1，则x．12．（4分）如图，//ABCD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若30E，130EFC，则A．13．（4分）设Mxy，Nxy，Pxy．若1M，2N，则P．14．（4分）如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接AC，OC．若1sin3BAC，则tanBOC．15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．（4分）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，2AE，则DF，BE．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）以下是圆圆解方程13123xx的解答过程．解：去分母，得3(1)2(3)1xx．去括号，得31231xx．移项，合并同类项，得3x．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19．（8分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，//DEAC，//EFAB．（1）求证：BDEEFC∽．（2）设12AFFC，①若12BC，求线段BE的长；②若EFC的面积是20，求ABC的面积．20．（10分）设函数1kyx，2(0)kykx．（1）当23x剟时，函数1y的最大值是a，函数2y的最小值是4a，求a和k的值．（2）设0m，且1m，当xm时，1yp；当1xm时，1yq．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设(0)CEEB．（1）若2AB，1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EGAF，①求证：点G为CD边的中点．②求的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数21yxbxa，221(yaxbxa，b是实数，0)a．（1）若函数1y的对称轴为直线3x，且函数1y的图象经过点(,)ab，求函数1y的表达式．（2）若函数1y的图象经过点(,0)r，其中0r，求证：函数2y的图象经过点1(r，0)．（3）设函数1y和函数2y的最小值分别为m和n，若0mn，求m，n的值．23．（12分）如图，已知AC，BD为O的两条直径，连接AB，BC，OEAB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设O的半径为1，若30BAC，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PEPF．②若DFEF，求BAC的度数．2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．（3分）23()A．5B．6C．23D．32【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：236，故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2．（3分）(1)(1)(yy)A．21yB．21yC．21yD．21y【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：2(1)(1)1yyy．故选：C．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．3．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A．17元B．19元C．21元D．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：13(85)213619（元)．则需要付费19元．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图，在ABC中，90C，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则()A．sincbBB．sinbcBC．tanabBD．tanbcB【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．【解答】解：RtABC中，90C，A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinbBc，即sinbcB，故A选项不成立，B选项成立；tanbBa，即tanbaB，故C选项不成立，D选项不成立．故选：B．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．5．（3分）若ab，则()A．1ab…B．1ba…C．11abD．11ab【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【解答】解：A、0.5a，0.4b，ab，但是1ab，不符合题意；B、3a，1b，ab，但是1ba，不符合题意；C、ab，11ab，11bb，11ab，符合题意；D、0.5a，0.4b，ab，但是11ab，不符合题意．故选：C．【点评】考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若ab，bc，则ac．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数(0)yaxaa的图象过点(1,2)P，则该函数的图象可能是()A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．【解答】解：函数(0)yaxaa的图象过点(1,2)P，2aa，解得1a，1yx，直线交y轴的正半轴，且过点(1,2)，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A．yzxB．xzyC．yxzD．zyx【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，yzx，故选：A．【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．8．（3分）设函数2()(yaxhka，h，k是实数，0)a，当1x时，1y；当8x时，8y，()A．若4h，则0aB．若5h，则0aC．若6h，则0aD．若7h，则0a【分析】当1x时，1y；当8x时，8y；代入函数式整理得(92)1ah，将h的值分别代入即可得出结果．【解答】解：当1x时，1y；当8x时，8y；代入函数式得：221(1)8(8)ahkahk，22(8)(1)7ahah，整理得：(92)1ah，若4h，则1a，故A错误；若5h，则1a，故B错误；若6h，则13a，故C正确；若7h，则15a，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．9．（3分）如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设AED，AOD，则()A．3180B．2180C．390D．290【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用表示CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用表示COD，最后由角的和差关系得结果．【解答】解：OABC，90AOBAOC，909090DBCBEOAED，21802CODDBC，90AODCOD，180290，290，故选：D．【点评】本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用表示COD．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数211yxax，222yxbx，234yxcx，其中a，b，c是正实数，且满足2bac．设函数1y，2y，3y的图象与x轴的交点个数分别为1M，2M，3M，()A．若12M，22M，则30MB．若11M，20M，则30MC．若10M，22M，则30MD．若10M，20M，则30M【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．【解答】解：选项B正确．理由：11M，20M，240a，280b，a，b，c是正实数，2a，2bac，212cb，对于234yxcx，则有△244221111616(64)(8)(8)0444cbbbb，30M，选项B正确，故选：B．【点评】本题考查抛物