2020年四川省泸州市中考数学试卷答案试题解析

2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是()A．12B．12C．2D．22．（3分）将867000用科学记数法表示为()A．386710B．48.6710C．58.6710D．68.67103．（3分）如图所示的几何体的主视图是()A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点(2,3)A向右平移4个单位长度，得到的对应点A的坐标为()A．(2,7)B．(6,3)C．(2,3)D．(2,1)5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是()A．B．C．D．6．（3分）下列各式运算正确的是()A．235xxxB．32xxxC．236xxxD．326()xx7．（3分）如图，O中，ABAC，70ABC．则BOC的度数为()A．100B．90C．80D．708．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是()A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25和49．（3分）下列命题是假命题的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x的分式方程3211mxx的解为非负数，则正整数m的所有个数为()A．3B．4C．5D．611．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足512MGGNMNMG，后人把512这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在ABC中，已知3ABAC，4BC，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为()A．1045B．355C．5252D．208512．（3分）已知二次函数22224yxbxbc（其中x是自变量）的图象经过不同两点(1,)Abm，(2,)Bbcm，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则bc的值为()A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数2yx的自变量x的取值范围是．14．（3分）若13axy与4312xy是同类项，则a的值是．15．（3分）已知1x，2x是一元二次方程2470xx的两个实数根，则2211224xxxx的值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知4AB，6BC，则MN的长为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：011|5|(2020)2cos60()3．18．（6分）如图，AC平分BAD，ABAD．求证：BCDC．19．（6分）化简：221(1)xxxx．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在1212.5x„，1414.5x„这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数32yxb的图象与反比例函数12yx的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为(,6)a．（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得45BAC，37ABC，60DBF，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：3sin375，4cos375，3tan37)4．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是O的直径，点D在O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FGAB于点H．（1）求证：CAGD；（2）已知6BC．4CD，且2CEAE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线2yaxbxc经过(2,0)A，(4,0)B，(0,4)C三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若5BDDE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是()A．12B．12C．2D．2【解答】解：2的倒数是12．故选：A．2．（3分）将867000用科学记数法表示为()A．386710B．48.6710C．58.6710D．68.6710【解答】解：58670008.6710，故选：C．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是()A．B．C．D．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点(2,3)A向右平移4个单位长度，得到的对应点A的坐标为()A．(2,7)B．(6,3)C．(2,3)D．(2,1)【解答】解：将点(2,3)A先向右平移4个单位，点A的对应点A的坐标是(24,3)，即(2,3)．故选：C．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是()A．235xxxB．32xxxC．236xxxD．326()xx【解答】解：A．2x与3x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．3x与2x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．235xxx，故本选项不合题意；D．326()xx，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，O中，ABAC，70ABC．则BOC的度数为()A．100B．90C．80D．70【解答】解：ABAC，70ABCACB，180707040A，280BOCA．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是()A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.52131.54211.22341；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A．9．（3分）下列命题是假命题的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B．10．（3分）已知关于x的分式方程3211mxx的解为非负数，则正整数m的所有个数为()A．3B．4C．5D．6【解答】解：去分母，得：2(1)3mx，移项、合并，得：52mx，分式方程的解为非负数，50m…且512m，解得：5m„且3m，正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足512MGGNMNMG，后人把512这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在ABC中，已知3ABAC，4BC，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为()A．1045B．355C．5252D．2085【解答】解：作AHBC于H，如图，ABAC，122BHCHBC，在RtABH中，22325AH，D，E是边BC的两个“黄金分割”点，512(51)2522BEBC，2522254HEBEBH，2458DEHE1(458)510452ADES．故选：A．12．（3分）已知二次函数22224yxbxbc（其中x是自变量）的图象经过不同两点(1,)Abm，(2,)Bbcm，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则bc的值为()A．1B．2C．3D．4【解答】解：由二次函数22224yxbxbc的图象与x轴有公共点，2(2)241(24)0bbc…，即240bc„①，由抛物线的对称轴22bxb，抛物线经过不同两点(1,)Abm，(2,)Bbcm，122bbcb，即，1cb②，②代入①得，24(1)0bb„，即2(2)0b„，因此2b，1211cb，213bc，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数2yx的自变量x的取值范围是2x…．【解答】解：根据题意得，20x…，解得2x…．故答案为：2x…．14．（3分）若13axy与4312xy是同类项，则a的值是3．【解答】解：13axy与4312xy是同类项，14a，解得3a，故答案为：3．15．（3分）已知1x，2x是一元二次方程2470xx的两个实数根，则2211224xxxx的值是2．【解答】解：根据题意得则124xx，127xx所以，222112212124()216142xxxxxxxx故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知4AB，6BC，则MN的长为43．【解答】解：延长CE、DA交于Q，如图1，四边形ABCD是矩形，6BC，90BAD，6ADBC，//ADBC，F为AD中点，3AFDF，在RtBAF中，由勾股定理得：2222435BFABAF，//ADBC，QECB，E为AB的中点，4AB，2AEBE，在Q