2020年上海市中考数学试卷答案试题解析

2020年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()A．6B．9C．12D．182．（4分）用换元法解方程22121xxxx时，若设21xyx，则原方程可化为关于y的方程是()A．2210yyB．2210yyC．220yyD．220yy3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是()A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图4．（4分）已知反比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个反比例函数的解析式是()A．2yxB．2yxC．8yxD．8yx5．（4分）下列命题中，真命题是()A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是()A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：23aab．8．（4分）已知2()1fxx，那么f（3）的值是．9．（4分）已知正比例函数(ykxk是常数，0)k的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”)10．（4分）如果关于x的方程240xxm有两个相等的实数根，那么m的值是．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．12．（4分）如果将抛物线2yx向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得1.6AB米，1BD米，0.2BE米，那么井深AC为米．15．（4分）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设BCa，CAb，那么向量BD用向量a、b表示为．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米)与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．17．（4分）如图，在ABC中，4AB，7BC，60B，点D在边BC上，3CD，联结AD．如果将ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为．18．（4分）在矩形ABCD中，6AB，8BC，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：1231127()|35|252．20．（10分）解不等式组：1076,713xxxx21．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，//ABDC，90DAB，8AB，5CD，35BC．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求DBC的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BEDF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：BECBCH∽；（2）如果2BEABAE，求证：AGDF．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线152yx与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线2(0)yaxbxa经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线2yaxbx经过线段AB上的另一点C，且5BC，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线2yaxbx的顶点D位于AOB内，求a的取值范围．25．（14分）如图，ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．（1）求证：2BACABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；（3）当2AD，3CD时，求边BC的长．2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()A．6B．9C．12D．18【解答】解：.6A与3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；.93B，与3不是同类二次根式；.1223C，与3被开方数相同，故是同类二次根式；.1832D，与3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．2．（4分）用换元法解方程22121xxxx时，若设21xyx，则原方程可化为关于y的方程是()A．2210yyB．2210yyC．220yyD．220yy【解答】解：把21xyx代入原方程得：12yy，转化为整式方程为2210yy．故选：A．3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是()A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B．4．（4分）已知反比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个反比例函数的解析式是()A．2yxB．2yxC．8yxD．8yx【解答】解：设反比例函数解析式为kyx，将(2,4)代入，得：42k，解得8k，所以这个反比例函数解析式为8yx，故选：D．5．（4分）下列命题中，真命题是()A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、正确；D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C．6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是()A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：23aab26ab．【解答】解：2236aabab．故答案为：26ab．8．（4分）已知2()1fxx，那么f（3）的值是1．【解答】解：2()1fxx，f（3）2131，故答案为：1．9．（4分）已知正比例函数(ykxk是常数，0)k的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”)【解答】解：函数(0)ykxk的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小．10．（4分）如果关于x的方程240xxm有两个相等的实数根，那么m的值是4．【解答】解：依题意，方程240xxm有两个相等的实数根，△224(4)40bacm，解得4m，故答案为：4．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是15．【解答】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，取到的数恰好是5的倍数的概率是21105．故答案为：15．12．（4分）如果将抛物线2yx向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是23yx．【解答】解：抛物线2yx向上平移3个单位得到23yx．故答案为：23yx．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．【解答】解：15084003150400（名)．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．故答案为：3150名．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得1.6AB米，1BD米，0.2BE米，那么井深AC为7米．【解答】解：BDAB，ACAB，//BDAC，ACEBDE∽，ACAEBDBE，1.410.2AC，7AC（米)，答：井深AC为7米．15．（4分）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设BCa，CAb，那么向量BD用向量a、b表示为2ab．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，//ADBC，ABCD，//ABCD，ADBCa，CDCAADba，BACDba，BDBAAD，2BDbaaab，故答案为：2ab．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米)与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．【解答】解：当820t剟时，设sktb，将(8,960)、(20,1800)代入，得：8960201800kbkb，解得：70400kb，70400st；当15t时，1450s，18001450350，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．17．（4分）如图，在ABC中，4AB，7BC，60B，点D在边BC上，3CD，联结AD．如果将ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为332．【解答】解：如图，过点E作EHBC于H．7BC，3CD，4BDBCCD，4ABBD，60B，ABD是等边三角形，60ADB，120ADCADE，60EDH，EHBC，90EHD，3DEDC，33sin602EHDE，E到直线BD的距离为332，故答案为332．18．（4分）在矩形ABCD中，6AB，8BC，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是102033AO．【解答】解：在矩形ABCD中，90D，6AB，8BC，10AC，如图1，设O与AD边相切于E，连接OE，