2021上海市交大附中高一第二学期期末数学试卷参考答案

公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths交大附中高一期末数学试卷2021.06一.填空题1.设复数12i34iz，则z的共轭复数z的虚部是2.已知向量(1,2)a，(3,4)b，则a在b方向上的数量投影为3.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2,5)、(1,4)，若点P满足2APPB，则点P的坐标为4.已知sin(2)yx（其中02）是偶函数，且在闭区间[0,]2上是严格减函数，则实数的值是5.设||2a，||3b，|3|6ab，则向量a与b的夹角,ab6.已知向量(2,3)a，点(2,1)A，若向量AB与a方向相同，且||213AB，则点B的坐标为7.复数sin1icos1的辐角主值是8.函数2tanyx（常数0）在开区间2(,)43上是严格增函数，则实数的取值范围是9.设直线l、m互相垂直于O，A、B是直线l上的两个定点，满足2AOOB，C、D是直线m上的两个动点，满足||2CD，若ACBD的最小值是9，则||AO10.设1z、2z、3z在复平面上对应的点分别为A、B、C，3(13i)2z，若1||1z，21zzz，32zzz，则四边形OABC的面积为11.如图所示，半径为1的圆O内接于正方形ABCD，点P是圆O上的一个动点，点P与P关于直线AC成轴对称，若AQOP，则||PQ的取值范围是12.设函数()yfx的定义域为D，对于非空集合YR，称集合{|(),}xfxYxD为集合Y的原像集，记作1()fY，设2()2sin()3fxx，[0,]x，其中为实常数，且0，若函数()yfx在集合1([0,2])f的值域恰为闭区间[0,2]，则的取值范围是二.选择题公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths13.将函数2sin(2)3yx的图像向右平移6单位，再向上平移1单位，所得函数图像对应的函数表达式为（）A.22sin(2)13yxB.22sin(2)13yxC.2sin(2)16yxD.2sin21yx14.如图，OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且OPxOAyOB，则实数对(,)xy可以是（）A.13(,)44B.13(,)44C.22(,)33D.17(,)5515.已知1e、2e是平面向量的一组基，设非零向量1112axeye，2122bxeye，给出下列两个命题：①a∥b1221xyxy；②12120abxxyy.则（）A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错②对16.设n是正整数，分别记方程1nx、6(1)1x的非零复数根在复平面上对应的点组成的集合为A与B，若存在1ZA，当2Z取遍集合B中的元素时，所得12OZOZ的不同取值个数有5个，则n的值可以是（）A.6B.5C.4D.3三.解答题17.设复数izab（其中a、bR），1izzk，2izzk（其中kR）.（1）设12ab，若12||||zz，求出实数k的值；（2）若复数z满足条件：存在实数k，使得1z与2z是某个实系数一元二次方程的两个虚数根，求符合条件的复数z的模的取值范围.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths18.设函数()yfx的表达式为()2cos()cos()3sin(2)44fxxxx，其中常数0.（1）求函数()yfx的值域；（2）设实数1x、2x满足12||2xx，若对任意xR，不等式12()()()fxfxfx都成立，求的值以及方程()1fx在闭区间[0,]上的解.19.如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上一动点，PE垂直AB于点E，PF垂直BC于点F.（1）求向量PD与EF的夹角,PDEF；（2）设2||PDPCPCPDPC，点Q满足2PQPD，证明PC，并求出当点P运动时，PQEF的取值范围.20.利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对12(,)zz（12,zzC）视为一个向量，记作12(,)zz，类比平面向量可以定义其运算，两个复向量12(,)zz、12(,)zz的数量积定义为一个复数，记作，满足1122zzzz，复向量的模定义为||.（1）设(1i,i)，(3,4)，求复向量、的模；（2）设、是两个复向量，证明柯西-布涅科夫斯基不等式仍成立，即||||||；（3）当||||||时，称复向量与平行，设(1i,2i)，(i,)z()zC，若复向量与平行，求复数z的值.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths21.若定义域为R的函数()yhx满足：对于任意xR，都有(2)()(2)hxhxh，则称函数()yhx具有性质P.（1）设函数()yfx，()ygx的表达式分别为()sinfxxx，()cosgxx，判断函数()yfx与()ygx是否具有性质P，说明理由；（2）设函数()yfx的表达式为()sin()fxx，是否存在01以及，使得函数sin()yx具有性质P？若存在，求出、的值；若不存在，说明理由；（3）设函数()yfx具有性质P，且在[0,2]上的值域恰为[(0),(2)]ff；以2为周期的函数()yfx的表达式为()sin(())gxfx，且在开区间(0,2)上有且仅有一个零点，求证：(2)2f.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths参考答案一.填空题1.252.1153.(4,3)4.25.1arccos46.(2,5)7.3128.3(0,]49.210.153211.[2,6]12.11[,)6二.选择题13.D14.B15.C16.B三.解答题17.（1）1；（2）(0,1)18.（1）()2sin(2)6fxx，值域[2,2]；（2）1，0x、3、19.（1）2；（2）(1,1]20.（1）||3，||5；（2）略；（3）31i22z21.（1）()yfx不具有性质P，()ygx具有性质P；（2）不存在；（3）略