2021上海市徐汇区高一第二学期期末数学试卷参考答案

公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths徐汇区高一期末数学试卷2021.06一.填空题1.已知角的终边上的一点(4,3)tt(0)t，则sin2.设复数z满足i32iz，其中i为虚数单位，则Imz3.已知向量(1,1)a，(,2)bm，若存在实数，使得ab，则实数m的值为4.将正弦函数sinyx的图像向右平移m(0)m个单位，可以得到余弦函数cosyx的图像，则m的最小值为5.已知(1,0)a，(5,5)b，则向量b在向量a方向上的投影向量的坐标为6.函数20.5log(23)yxx的单调减区间是7.已知单位向量a、b满足||3ab，则a、b的夹角为8.已知1sin(75)3，则cos(15)的值为9.设mR，若z是关于x的方程2210xmxm的一个虚根，则||z的取值范围是10.赵爽是我国古代数学家和天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形面积为1，若直角三角形中较小的锐角为，则tan()4的值为11.已知函数cosyax，[,]x（其中a、为常数，且0）有且仅有三个零点，则的取值范围是12.已知函数22,()2,xxxafxxxa，若存在实数0x，使得对于任意的实数x都有0()()fxfx成立，则实数a的取值范围是二.选择题13.ABC中，“0ABAC”是“ABC为钝角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths14.已知幂函数1yx，及直线yx、1y、1x将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII（如图所示），那么，幂函数13yx的图像在第一象限中经过的“卦限”是（）A.IV、VIIB.IV、VIIIC.III、VIIID.III、VII15.函数212sin()4yx是（）A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为2的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数16.人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级()dx（单位：dB）与声音强度x（单位2/Wm）满足13()9lg110xdx，一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在一个40人的教室讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（）A.36dBB.63dBC.72dBD.81dB三.解答题17.已知复数22(6)(32)izmmmm，其中m为实数，i为虚数单位.（1）m为何值时，z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.18.在ABC中，设CAa，CBb，记ABC的面积为S.（1）求证：2221||||()2Sabab；（2）设11(,)axy，22(,)bxy，求证：12211||2Sxyxy.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths19.主动降噪耳机工作的主要原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声声波曲线的解析式为2()sin()3fxAx（0A，0），其中振幅为2且经过点(1,2).（1）求该噪声声波曲线的解析式()fx以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式()gx；（2）证明：()(1)(2)gxgxgx为定值.20.为了测量金茂大厦最高点A与上海中心大厦最高点B之间的距离，一架无人机在两座大厦的正上方飞行，无人机的飞行轨迹是一条水平直线MN，并且在飞行路线上选择C、D两点进行定点测量（如图），无人机能够测量的数据有：无人机的飞行高度h，CD间的距离d和俯角（即无人机前进正方向与无人机、测量目标连线所成的角）.（1）若无人机在C处测得NCA，在D处测得NDA，其中、(0,)2，问：能否测得金茂大厦的高？若能，请求出金茂大厦的高度（用已知数据h、d、、表示），若不能，请说明理由；（2）若要进一步计算金茂大厦最高点A与上海中心大厦最高点B之间的距离，还需测量哪些数据？请用文字和公式简要叙述测量与计算的步骤.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths21.已知函数()fx的定义域为D，若对任意的1xD，都存在2xD，满足121()()fxfx，则称函数()fx为“L函数”.（1）判断函数3()sin2fxx，xR是否为“L函数”，并说明理由；（2）已知“L函数”()fx是定义在[,]ab上的严格增函数，且()0fa，()0fb，求证：()()1fafb.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths参考答案一.填空题1.352.33.24.325.(5,0)6.(1,)7.38.139.3(,)310.1711.[2,4)12.[1,)二.选择题13.A14.B15.C16.B三.解答题17.（1）3；（2）31m18.略19.（1）25()2sin()36fxx，25()2sin()36gxx；（2）定值为020.（1）sinsinsin()dh；（2）①测量NCB，NDB；②在BCD中，由正弦定理得sinsin()dBC；③在ABC中，由余弦定理可求AB21.（1）不是；（2）反证法，略