2017年11月浙江省普通高校招生学考数学原版试卷答案解析版

第1页（共14页）2017年11月浙江省普通高校招生学考数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）已知集合{1A，2，3}，{1B，3，4}，则(AB)A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4}2．（3分）已知向量(4,3)a，则||(a)A．3B．4C．5D．73．（3分）设为锐角，1sin3，则cos()A．23B．23C．63D．2234．（3分）21log(4)A．2B．12C．12D．25．（3分）下列函数中，最小正周期为的是()A．sinyxB．cosyxC．tanyxD．sin2xy6．（3分）函数121yxx的定义域是()A．(1，2]B．[1，2]C．(1,2)D．[1，2)7．（3分）点(0,0)到直线10xy的距离是()A．22B．32C．1D．28．（3分）设不等式组0240xyxy所表示的平面区域为M，则点(1,0)，(3,2)，(1,1)中在M内的个数为()A．0B．1C．2D．39．（3分）函数()||fxxlnx的图象可能是()A．B．C．D．10．（3分）若直线l不平行于平面，且l，则()A．内的所有直线与l异面第2页（共14页）B．内只存在有限条直线与l共面C．内存在唯一直线与l平行D．内存在无数条直线与l相交11．（3分）图（1）是棱长为1的正方体1111ABCDABCD截去三棱锥111AABD后的几何体，将其绕着棱1DD逆时针旋转45，得到如图（2）的几何体的正视图为()A．B．C．D．12．（3分）过圆22280xyx的圆心，且与直线20xy垂直的直线方程是()A．220xyB．210xyC．220xyD．220xy13．（3分）已知a，b是实数，则“||1a且||1b”是“221ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（3分）设A，B为椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为1k，2k，若1234kk，则该椭圆的离心率为()A．14B．13C．12D．3215．（3分）数列{}na的前n项和nS满足32nnSan，*nN，则下列为等比数列的是()A．{1}naB．{1}naC．{1}nSD．{1}nS16．（3分）正实数x，y满足1xy，则11yxy的最小值是()A．32B．222C．5D．112第3页（共14页）17．（3分）已知1是函数2()()fxaxbxcabc的一个零点，若存在实数0x．使得0()0fx．则()fx的另一个零点可能是()A．03xB．012xC．032xD．02x18．（3分）等腰直角ABC斜边CB上一点P满足14CPCB„，将CAP沿AP翻折至△CAP，使二面角CAPB为60，记直线CA，CB，CP与平面APB所成角分别为，，，则()A．B．C．D．二.填空题19．（6分）设数列{}na的前n项和为nS，若21nan，*nN，则1a，3S．20．（3分）双曲线221916xy的渐近线方程是．21．（3分）若不等式|2||1|1xax…的解集为R，则实数a的取值范围是．22．（3分）正四面体ABCD的棱长为2，空间动点P满足||2PBPC，则APAD的取值范围是．三.解答题23．（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知1cos2A．（1）求角A的大小；（2）若2b，3c，求a的值；（3）求2sincos()6BB的最大值．24．（10分）如图，抛物线2xy与直线1y交于M，N两点，Q为该抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求M，N两点的坐标；（2）证明：B，D两点关于原点O的对称；（3）设QBD，QCA的面积分别为1S，2S，若点Q在直线1y的下方，求21SS的最小值．第4页（共14页）25．（11分）已知函数11()23xxgxt，()23xxhxt，其中x，tR．（1）求g（2）h（2）的值（用t表示）；（2）定义[1，)上的函数()fx如下：*(),[21,2)()()(),[2,21)gxxkkfxkNhxxkk．若()fx在[1，)m上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．第5页（共14页）2017年11月浙江省普通高校招生学考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【分析】根据并集的定义写出AB．【解答】解：集合{1A，2，3}，{1B，3，4}，则{1AB，2，3，4}．故选：D．【点评】本题考查了并集的定义与运算问题，是基础题．2．【分析】根据平面向量的模长公式计算可得．【解答】解：因为向量(4,3)a，则22||435a；故选：C．【点评】本题考查了平面向量的模长计算；属于基础题．3．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值．【解答】解：为锐角，1sin3，则222cos1sin3，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：2221loglog1log424．故选：A．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．5．【分析】求出函数的周期，即可判断选项．【解答】解：sinyx，cosyx的周期是2，sin2xy的周期是4，tanyx的周期是；故选：C．【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题．6．【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：2010xx…，解得：12x„，第6页（共14页）故函数的定义域是(1，2]，故选：A．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．7．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点(0,0)到直线10xy的距离|01|222d．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．【分析】验证点的坐标是否满足不等式组，即可得到结果．【解答】解：不等式组0240xyxy所表示的平面区域为M，点(1,0)，代入不等式组，不等式组成立，所以(1,0)，在平面区域M内．点(3,2)，代入不等式组，不等式组不成立，所以(3,2)，不在平面区域M内．点(1,1)，代入不等式组，不等式组不成立，所以(1,1)，不在平面区域M内．故选：B．【点评】本题考查线性规划的应用，点的坐标与可行域的关系，是基础题．9．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．【解答】解：函数()||fxxlnx是奇函数，排除选项A，C；当1xe时，1ye，对应点在x轴下方，排除B；故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．10．【分析】根据线面相交得出结论．【解答】解：由题意可知直线l与平面只有1个交点，设lA，则内所有过A点的直线与l都相交，故选：D．【点评】本题考查了空间线面位置关系，属于基础题．11．【分析】正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，结合三视图的作法，即可判断出其正视图．【解答】解：由题意可知几何体正视图的轮廓是长方形，底面对角线DB在正视图的长为2，棱1CC在正视图中的投影为虚线，1DA，1BA在正视图中为实线；故该几何体的正视图为B．第7页（共14页）故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．12．【分析】求出圆心坐标和直线斜率，利用点斜式方程得出直线方程．【解答】解：圆的圆心为(1,0)，直线20xy的斜率为12，所求直线的方程为2(1)yx，即220xy．故选：D．【点评】本题考查了直线方程，属于基础题．13．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：“||1a且||1b”，不一定能推出“221ab，例如0.8ab，即充分性不成立，若221ab一定能推出|1a且||1b，即必要性成立，故“||1a且||1b”是“221ab”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．14．【分析】由题意可得(,0)Aa，(,0)Ba，设0(Px，0)y，由题意可得ab的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．【解答】解：由题意可得(,0)Aa，(,0)Ba，设0(Px，0)y，则由P在椭圆上可得2222002axyba，①直线AP与BP的斜率之积为34，2022034yxa，②把①代入②化简可得2234ba，2214ca，离心率12e．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，属中档题．15．【分析】根据题意，将32nnSan作为①式，由此可得11312nnSan，②，将两式相减，变形可得132nnaa，③，进而分析可得113(1)nnaa，结合等比数列的定义分析即可得答案．第8页（共14页）【解答】解：根据题意，数列{}na满足32nnSan，①，则有11312nnSan，②，①②可得：113()12nnnnSSaa，即132nnaa，③对③变形可得：113(1)nnaa，即数列{1}na为等比数列，故选：A．【点评】本题考查数列的递推公式以及等比数列的判定，关键是求出数列{}na的通项公式．16．【分析】利用“1”的代换，然后利用基本不等式求解即可．【解答】解：正实数x，y满足1xy，则11222222222yxyxyyxyxxyxyxyxy…．当且仅当222xy时取等号．故选：B．【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．17．【分析】由题意可得abc，则0a，0c，得到11224ba，然后结合根的对称性分析得答案．【解答】解：1是函数2()fxaxbxc的一个零点，0abc，abc，0a，0c，由ab，0a，得1ba，由02abcabbab，得12ba．函数2()fxaxbxc的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为2bxa，则11224ba．画出函数大致图象如图：第9页（共14页）零点1到对称轴的距离33(,)42d，设另一根零点为m，3|1|2(,3)2md，又0023xmd，003xmx，综上，()fx的另一个零点可能是012x．故选：B．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．18．【分析】建立坐标系，找出C在平面ABC上的射影N，判断N到A，B，P三点的距离大小得出结论．【解答】解：以A为原点建立平面直角坐标系如图所示：过C作CMAP，垂足为H，使得CHMH，设MH的中点为N，二面角CAPB为60，