2021年华南师范大学附属中学南海实验高级中学高一上学期人教A版第一章集合测试卷试题解析

第一单元集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算华南师范大学附属中学南海实验高级中学测试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|3}Axx=N，则（）A．0AB．1A−C．{0}AD．{1}A−2设集合{|13}Axx=≤≤，{|24}Bxx=，则AB=（）A．{|23}xx≤B．{|23}xx≤≤C．{|14}xx≤D．{|14}xx3．下列集合中表示同一集合的是（）A．2{|560}Mxxx=−+=，{2,3}N=B．{1,2}M=，{(1,2)}N=C．{|1}Mxyx==−，{|1}Nyyx==−D．{(2,3)}M=，{(3,2)}N=4．已知全集U=R，集合{|1,}Axxx=Z≤，2{|20}Bxxx=−=，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1}−B．{2}C．{1,2}D．{0,2}5．设集合2{,,0}Aaa=，{2,4}B=，若{2}AB=，则实数a的值为（）A．2B．2C．2D．26．已知集合2{|60}Mxxx=−−=，{|}Nxxa=，若MN，则实数a的取值范围是（）A．{|2}aa−B．{|2}aa−≥C．{|3}aaD．{|3}aa≥7．设全集*{|9}Uxx=N≤，若(){1,3}UAB=，(){2,4}UAB=，则集合B=（）A．{4,5,6,7,8,9}B．{2,4,5,6,7,8,9}C．{5,6,7,8}D．{5,6,7,8,9}8．已知非空集合,AB满足以下两个条件：（1）{1,2,3,4}AB=，AB=；（2）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素．则有序集合对(,)AB的个数为（）A．1B．2C．4D．6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．给出下列四个集合，其中为空集的是（）A．{}B．2{0}|1xxx++=RC．1(,),,yxyxyxyx=−=RD．{|0}xxR10．集合{|32,}Mxxkk==−Z，{|31,}Pyynn==+Z，{|61,}Szzmm==+Z之间的关系表述正确的有（）A．SPB．SMC．PM=D．PS11．定义集合运算：{|()(),,}ABzzxyxyxAyB==+−，设{2,3}A=，{1,2}B=，则（）A．当2x=，2y=时，1z=B．x可取两个值，y可取两个值，()()zxyxy=+−共有4个算式C．AB中有4个元素D．AB的真子集有7个12．当一个非空数集F满足条件“若,abF，则ab+，ab−，abF，且当0b时，aFb”时，称F为一个数域，以下说法正确的是（）A．0是任何数域的元素B．若数域F有非零元素，则2021FC．集合{|3,}Pxxkk==Z为数域D．有理数集为数域三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设全集{|0}Uxx=≥，集合{1}A=，则UA=．14．已知集合2{|60}Mxxx=+−=，{|20,}Nyaya=+=R，若满足MNN=的所有实数a构成集合A，则A=，A的子集有个．(本题第一空2分，第二空3分)15．若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称这两个集合构成“蚕食”．对于集合{1,2}A=−，2{|2,0}Bxaxa==≥，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为．16．非空有限数集S满足：若,abS，则必有22,,ababS．则满足条件且含有两个元素的数集S=．(写出一个即可)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知集合{|1}Axaxa=+，{|20}Bxx=−≤≤．(1)若1a=，求AB；(2)在①ABB=，②()BA=R，③()RBA=R这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．18．(12分)已知集合2{2,1,1}Axx=−−+，{2,4,4}Byx=−+．{1,7}C=−，且ABC=，求,xy的值．19．(12分)已知集合{1,2,3,4}A=(1)若MA，且M中至少有一个偶数，则这样的集合M有多少个?(2)若{|30}Bxax=−=，且BA，求实数a的取值集合．20．(12分)我们知道，如果集合AU，那么子集A在U中的补集为{|UAxxU=，且}xA．类似地，对于集合A，B，我们把集合{|xxA，且}xB叫做A与B的差集，记作AB−．例如，A={1,2,3,5,8}，{4,5,6,7,8}B=，则{1,2,3}AB−=，{4,6,7}BA−=．据此，回答以下问题：（1）若U是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求UA−及UA；（2）在图中，分别用阴影表示集合AB−；UUUABABBA（3）如果AB−=，那么A与B之间具有怎样的关系?21．(12分)[核心素养・数学运算]设集合2{|320}Axxx=−+=，22{|2(1)50}Bxxaxa=+++−=．（1）若{2}AB=，求实数a的值；（2）若ABA=，求实数a的取值范围；22．(12分)已知全集U=R，集合2{|0}Axxpxq=++=，2{|10}Bxqxpx=++=，满足①AB，②(){2}UAB=−，其中p，q均为不等于零的实数，求p，q的值．第一单元集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算参考答案题号113456789101112答案CCABAADBBCDABCBDABD1．【答案】C【解析】集合A是由小于3的自然数组成的，0,1AA−，故选C．2．【答案】C【解析】{|13}Axx=≤≤，{|24}Bxx=，则{|14}ABxx=≤，故选C．3．【答案】A【解析】对于A，2{|560}{3,2}Mxxx=−+==，MN=；对于B，N为点集，M为数集，集合中元素不同，MN；对于C，{|1}Mxx=≥，{|0}Nyy=≥，MN；对于D，集合,MN中的元素是不同的点，MN．故选A．4．【答案】B【解析】由Venn图，可知阴影部分表示的集合为()UAB．因为{|||1,}{1,0,1}Axxx==−Z≤，2{|20}{0,2}Bxxx=−==，所以(){2}UAB=．故选B．5．【答案】A【解析】因为{2}AB=，所以2a=或2a=或2a=−．当2a=时，{2,4,0}A=，{2,4}AB=，不符合题意，舍去；当2a=时，{2,2,0}A=，{2}AB=，符合题意；当2a=−时，{2,2,0}A=−，{2}AB=，符合题意．综上，可知实数a的值为2．故选A．6．【答案】A【解析】由题意得{2,3}M=−，当2a−≤时，MN=，要使MN，则2a−．故选A．7．【答案】D【解析】全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U=，由(){1,3}UAB=，得{2,4,5,6,7,8,9}AB=，又(){2,4}UAB=，所以{5,6,7,8,9}B=．故选D．8．【答案】B【解析】若集合A中只有1个元素，则集合B中有3个元素，且1A，3B，所以3A，1B，此时有序集合对(,)AB有1对；同理，若集合B中只有1个元素，则集合A中有3个元素，此时有序集合对(,)AB有1对；若集合A中有2个元素，则集合B中有2个元素，且2A，2B，不满足题意．所以满足题意的有序集合对(,)AB的个数为112+=．故选B．9．【答案】BCD【解析】对于A，表示由空集构成的集合，因此A不是空集；对于B，集合中的元素为方程210xx++=的实数根，又方程210xx++=没有实数根，因此B是空集；对于C，1xx=−无实数解，所以C是空集；对于D，不等式||0x的解集是空集，因此D是空集．故选BCD．10．【答案】ABC【解析】{|32,}Mxxkk==−Z表示被3除余1的数的集合，P={|31,}yynn=+Z表示被3除余1的数的集合，{|61,}Szzmm==+Z表示被6除余1的数的集合，故MP=，SP，SM．故选ABC．11．【答案】BD【解析】当2x=，2y=时，0z=，故A错误．x可取两个值，y可取两个值，()()zxyxy=+−共有4个算式，分别为(21)(21)+−，(31)(31)+−，(32)(32)+−，(22)(22)+−，故B正确．22{|,,}{1,0,2}ABzzxyxAyB==−=，所以AB中有3个元素，其真子集的个数为3217−=，故C错误，D正确．故选BD．12．【答案】ABD【解析】若aF，则0aaF−=，A正确；若aF且0a，则1aFa=，211F=+，312F=+，依此类推，可得2021F，B正确；{|3,}Pxxkk==Z，3P，6P，但36P，故P不是数域，C错误；若,ab是两个有理数，则ab+，ab−，ab，(0)abb都是有理数，所以有理数集是数域，D正确．故选ABD．13．【答案】{|01xx≤或1}x(或{|0xx≥且1}x)【解析】全集{|0}Uxx=≥，集合{1}A=，则|01UAxx=≤或1}x(或{|0UAxx=≥且1}x)．14．【答案】20,1,83−【解析】由MNN=得NM，而{3,2}M=−，当a=0时，N=符合题意；当0a时，23ya=−=−或22ya=−=，a=23或1a=−，20,1,3A=−，A的子集有328=（个）．15．【答案】10,,22【解析】当0a=时，B=，此时满足BA；当0a时，B=22,aa−，此时集合,AB只能是“蚕食”关系，当集合,AB有公共元素21a−=−时，解得2a=，当集合,AB有公共元素22a=时，解得12a=．故a的取值集合为10,,22．16．【答案】{0,1}（或{1,1}−）【解析】不妨设{,}Sab=，根据题意有22,,aabbS，所以22,,abab中必有两个是相等的．若22ab=，则ab=−，故2aba=−，又2aa=或2aba==−，所以0a=(舍去)或1a=或1a=−，此时{1,1}S=−．若2aab=，则0a=，此时2bb=，故1b=，此时{0,1}S=．若2b=ab，则0b=，此时2aa=，故1a=，此时{0,1}S=．综上，{0,1}S=或{1,1}S=−．17．【解析】（1）1a=，{|12}Axx=，又{|20}Bxx=−≤≤，∴{|20ABxx=−≤≤或12}x(5分)（2）选①．ABB=，AB，210aa−+≥≤，21a−−≤≤．(10分)选②()BA=R，AB，210aa−+≥≤，21a−−≤≤．(10分)选③()RBA=R，AB，210aa−+≥≤，21a−−≤≤．(10分)18．【解析】{1,7}ABC==−，∴必有7A，7B，1B−，217xx−+=，解得2x=−或3x=．(5分)当2x=−时，42x+=，又2A，2AB，但2C，不满足ABC=，2x=−不符合题意；(9分)当3x=时，47x+=，21y=−，可得12y=−．综上，3x=，12y=−．(12分)19．【解析】（1)由MA，且M中至少有一个偶数，得满足条件的集合M为{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}，共12个．(5分)(2)因为BA，所以集合B有两种可能：B=，B．当B=时，显然0a=；(7分)当B时，0a，得3xa=，则有31a=或32a=或33a=或34a=，解