2021年江苏省盐城市南京市高考数学试卷原版答案解析版一模

第1页（共19页）2021年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．（5分）若12aii为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为()A．2B．12C．12D．22．（5分）已知函数2(2)ylgxx的定义域为集合M，函数sinyx的值域为N，则(MN)A．B．(2，1]C．[1，1)D．[1，1]3．（5分）函数532()||xfxlnx在其定义域上的图象大致为()A．B．C．D．4．（5分）一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次．学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二．若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是()A．甲B．乙C．丙D．丁5．（5分）化简22sin()sin()63可得()A．cos(2)3B．sin(2)6C．cos(2)3D．sin(2)66．（5分）某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的22列联表．则根据列联表可知()年轻人非年轻人总计经常用流行用语12525150不经常用流行用语351550总计16040200第2页（共19页）参考公式：独立性检验统计量22()()()()()nadbcabcdacbd，其中nabcd．下面的临界值表供参考：(P20)Xx…0.150.100.050.0250.0100.0050.0010x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系B．没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系D．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系7．（5分）设1F，2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，圆1F与双曲线的渐近线相切，过2F与圆1F相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角的正切值为()A．815B．3C．43D．18．（5分）已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB平面BCD，BCCD，若2AB，4BC，AC与平面ABD所成角的正弦值为105，则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为()A．2B．3C．4D．5二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．（5分）下列关于向量a，b，c的运算，一定成立的有()666666666666A．()abcacbcB．()()abcabcC．||||abab„D．||||||abab„10．（5分）下列选项中，关于x的不等式2(1)20axax有实数解的充分不必要条件的有()A．0aB．322a…C．0aD．322a„11．（5分）已知函数2()log(14)xfxx，则下列说法正确的是()A．函数()fx是偶函数B．函数()fx是奇函数C．函数()fx在(，0]上为增函数D．函数()fx的值域为[1，)第3页（共19页）12．（5分）回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如1221，15351等都是回文数．若正整数i与n满足2in„„且4n…，在1[10i，101]i上任取一个正整数取得回文数的概率记为iP，在[10，101]n上任取一个正整数取得回文数的概率记为nQ，则()A．1(21)iiPPin„„B．211nniiQPnC．211nniiQPnD．21niiP三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．（5分）若函数()sin(2)fxx为偶函数，则的一个值为．（写出一个即可）14．（5分）1003(12)x的展开式中有理项的个数为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设抛物线212ypx与222xpy在第一象限的交点为A，若OA的斜率为2，则21pp．16．（5分）罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线2233:1Cxy的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计．曲线C围成的图形的面积S2（选填“”、“”或“”)，曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设正项数列{}na的前n项和为nS，22nnnSaa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）求证：22111112niiiaa．18．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3ABC．（1）求sinC的取值范围；（2）若6cb，求sinC的值．19．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF平面CDFE，//CDEF，DFEF，22EFCD．（1）若2DF，求二面角ACEF的正弦值；（2）若平面ACF平面BCE，求DF的长．第4页（共19页）20．（12分）某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀．竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81．假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布(71,81)N．（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数(10，11，，99)，若产生的两位数的数字相同，则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费．假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？参考数据：若2~(,)ZN，则()0.68PZ．21．（12分）设F为椭圆22:12xCy的右焦点，过点(2,0)的直线与椭圆C交于A，B两点．（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线AF的方程；（2）设直线AF，BF的斜率分别为1k，22(0)kk，求证：12kk为定值．22．（12分）设函数()(1)xxfxaea．（1）求证：()fx有极值点；（2）设()fx的极值点为0x，若对任意正整数a都有0(,)xmn，其中m，nZ，求nm的最小值．第5页（共19页）2021年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．（5分）若12aii为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为()A．2B．12C．12D．2【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．【解答】解：1221255aiaaii，要使原式是实数，则2105a，12a，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）已知函数2(2)ylgxx的定义域为集合M，函数sinyx的值域为N，则(MN)A．B．(2，1]C．[1，1)D．[1，1]【分析】求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．【解答】解：函数2(2)ylgxx的定义域为集合M，函数sinyx的值域为N，2{|20}{21}Mxxxx，{|11}Nyy„„，[1MN，1)．故选：C．【点评】本题考查了对数函数的定义域，正弦函数的值域，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．3．（5分）函数532()||xfxlnx在其定义域上的图象大致为()A．B．第6页（共19页）C．D．【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AB，再在区间(1,)上，分析()fx的符号，排除C，即可得答案．【解答】解：根据题意，532()||xfxlnx，有||0||0xlnx，则有{|0xx且1}x，()()fxfx，则()fx为奇函数，排除AB，又由当1x时，()0fx，排除C，故选：D．【点评】本题考查函数图象的分析，关键是分析函数的奇偶性和函数值的符号，属于基础题．4．（5分）一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次．学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二．若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是()A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】由已知，丙、丁中有一人错误，然后分别分析若丙错和若丁错两种情况，即可得到答案．【解答】解：可知丙与丁所说矛盾，故在丙、丁中有一人错误，若丙错，则甲不是第一，故丁第一，乙不是第一，甲第二，不矛盾，故正确；若丁错，则甲第一，与丁第一有矛盾，故不正确．故丁为第一，乙不是第一，甲第二的结论正确，所以丙预测错误．故选：C．【点评】本题考查了简单的合情推理的应用，解题的关键是得到丙、丁中有一人错误，考查了逻辑推理能力，属于基础题．5．（5分）化简22sin()sin()63可得()A．cos(2)3B．sin(2)6C．cos(2)3D．sin(2)6【分析】因为()()632，所以sin()cos()63，然后利用余弦的倍角公式以及诱导公式化简即可求解．【解答】解：因为()()632，所以sin()cos()63，第7页（共19页）所以2222sin()sin()cos()()6333sincos[2()]cos(2)sin(2)3266，故选：B．【点评】本题考查了两角互余的性质以及倍角公式和诱导公式的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．6．（5分）某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的22列联表．则根据列联表可知()年轻人非年轻人总计经常用流行用语12525150不经常用流行用语351550总计16040200参考公式：独立性检验统计量22()()()()()nadbcabcdacbd，其中nabcd．下面的临界值表供参考：(P20)Xx…0.150.100.050.0250.0100.0050.0010x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系B．没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系D．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系【分析】根据独立性检验计算观测值2X，对照题目中的表格，得出统计结论．【解答】解：根据独立性检验计算观测值2X，即验统计量222()200(125152535)4.1673.841()()()()1604050150nadbcabcdacbd．根据临界值知有95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关系，故选：A．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能