2021年12月湖北省十一校考试联盟高三上联考数学试卷原版点评解析版

第1页（共24页）2020-2021学年湖北省十一校考试联盟高三（上）联考数学试卷（12月份）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集为R，集合{|2xAyy，1}x，2{|1}Bxyx，则()(RABð)A．{|12}xxB．{|01}xxC．D．{|02}xx2．（5分）已知42(1izii为虚数单位）的共轭复数为z，则(zz)A．10B．9C．10D．33．（5分）已知20211logae，20211()be，12021ec，（其中e为自然对数）则()A．cabB．abcC．bacD．acb4．（5分）为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究．当地有一座山，高度为OT，同学们先在地面选择一点A，在该点处测得这座山在西偏北21.7方向，且山顶T处的仰角为30；然后从A处向正西方向走140米后到达地面B处，测得该山在西偏北81.7方向，山顶T处的仰角为60．同学们建立了如图模型，则山高OT为()A．207米B．257米C．2021米D．2521米5．（5分）设数列{}na的前n项和为nS，且nSn是等差数列，若353aa，则59(SS)A．95B．59C．53D．2756．（5分）已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：①若//，则lm；②若，则//lm；③若//lm，则；④若lm，则//．以上命题中，正确命题的序号是()A．①②B．①③C．②④D．③④第2页（共24页）7．（5分）设0a，0b，则“114ab„”是“14ab…”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”)．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知某鞠的表面上有四个点A、B、C、D，满足任意两点间的直线距离为26cm，现在利用3D打印技术制作模型，该模型是由鞠的内部挖去由ABCD组成的几何体后剩余的部分，打印所用原料密度为31/gcm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为()（参考数据：取3.14，21.41，31.73，精确到0.1)A．113.0gB．267.9gC．99.2gD．13.8g二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9．（5分）我国5G技术研发试验在20162018年进行，分为5G关键技术试验、5G技术方案验证和5G系统验证三个阶段实施．2020年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来5G手机的实际销量，如表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份编号x12345销量/y部5096a185227若y与x线性相关，且求得线性回归方程为ˆ455yx，则下列说法正确的是()A．142aB．y与x正相关C．y与x的相关系数为负数D．12月份该手机商城的5G手机销量约为365部10．（5分）已知F是椭圆2212516xy的右焦点，M为左焦点，P为椭圆上的动点，且椭圆上至少有21个不同的点(1iPi，2，3，)，1||FP，2||FP，3||FP，组成公差为d的等差数列，则()第3页（共24页）A．FPM的面积最大时，24tan7FPMB．1||FP的最大值为8C．d的值可以为310D．椭圆上存在点P，使2FPM11．（5分）在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1cos为角的正矢，记作sinver，定义1sin为角的余矢，记作sincover，则下列命题中正确的是()A．函数sinsinycoverxverx在[,]4上是减函数B．若sin12sin1coverxverx，则7sin2sin25coverxverxC．函数()sin(2020)sin(2020)36fxverxcoverx，则()fx的最大值22D．sin()sin2vercover12．（5分）已知函数2()(xfxeaxa为常数），则下列结论正确的有()A．若()fx有3个零点，则a的范围为2(,)4eB．2ea时，1x是()fx的极值点C．12a时，()fx的零点0x，且0112xD．1a时，()0fx…恒成立三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知单位向量a、b的夹角为120，kab与2ab垂直，则k．14．（5分）设函数2225,0()0,025,0xxxfxxxxx，则满足()(23)0fxfx…的x的取值范围是.（用区间表示）15．（5分）湖北省2021年的新高考按照“312”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目．则甲，乙两名考生在6门选考科目中恰有两门科目相同的条件下，均选择物理的概率为．16．（5分）已知1F，2F分别为双曲线2222:1xyCab的左、右焦点，C的离心率2e，过2F的直线与双曲线C的右支交于A、B两点（其中A点在第一象限），设点M、N分别为△12AFF、△12BFF的内心，则||MN的范围是.（用只含有a的式子表示）第4页（共24页）四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知在ABC中，C为钝角，3sin()5AB，1sin()5AB．（1）求证：tan2tanAB；（2）设6AB，求AB边上的高．18．（12分）已知等差数列{}na与正项等比数列{}nb满足113ab，且33ba，20，52ab既是等差数列，又是等比数列．（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）在（1）11(1)nnnnncbaa．（2）nnncab．（3）112(3)nnnnnacaab这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解．若_______，求数列{}nc的前n项和nS．19．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，90BAC，ABACa，1AAb，点E，F分别在1BB，1CC上，且113BEBB，1113CFCC．设ba．（1）当异面直线AE与1AF所成角的大小为3，求的值；（2）当32时，求二面角1AEFA的大小．20．（12分）新冠肺炎是2019年12月8日左右出现不明原因肺炎，在2020年2月11日确诊为新型冠状病毒肺炎．新型冠状病毒肺炎(CoronaVirus2019Disease，19)COVID是由严重急性呼吸系统综合征冠状病毒2(severeacuterespiratorysyndromecoronavirus2，2)SARSCoV感染后引起的一种急性呼吸道传染病．现已将该病纳入《中华人民共和国传染病防治法》规定的乙类传染病，并采取甲类传染病的预防、控制措施．2020年5月15日，习近平总书记主持召开中共中央政治局会议，讨论国务院拟提请第十三届全国人民代表大会第三次会议审议的《政府工作报告》稿．会议指出，今年下一阶段，要毫不放松常态化疫情防控，着力做好经济社会发展各项第5页（共24页）工作．某企业积极响应政府号召，努力做好复工复产工作．准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本()fx与产量x的函数关系式为：32()32010(0)3xfxxxx．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格()gx与产量x的函数关系式如表所示：市场情形概率价格()gx与产量x函数关系式好0.4()1643gxx中0.4()1013gxx差0.2()703gxx设1()Qx，2()Qx，3()Qx分别表示市场情形好、中、差时的利润，随机变量表示当产量为x时而市场前景无法确定的利润．（1）分别求利润1()Qx，2()Qx，3()Qx的函数关系式；（2）当产量x确定时，求期望E；（3）试问产量x取何值时，期望E取得最大值．21．（12分）已知直线2yx与抛物线22ypx相交于A，B两点，满足OAOB．定点(4,2)C，(4,0)D，M是抛物线上一动点，设直线CM，DM与抛物线的另一个交点分别是E，F．（1）求抛物线的方程；（2）求证：当M点在抛物线上变动时（只要点E、F存在且不重合），直线EF恒过一个定点；并求出这个定点的坐标．22．（12分）已知函数()fxlnxax．（1）讨论()fx的单调性；（2）若1x，2x，12()xx是()fx的两个零点．证明：（ⅰ）122xxa；（ⅱ）2121eaxxa．第6页（共24页）2020-2021学年湖北省十一校考试联盟高三（上）联考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集为R，集合{|2xAyy，1}x，2{|1}Bxyx，则()(RABð)A．{|12}xxB．{|01}xxC．D．{|02}xx【分析】可求出集合A，B，然后进行补集和交集的运算即可．【解答】解：{|02}Ayy，2{|10}{|1Bxxxx…„或1}x…，{|11}RBxxð，(){|01}RABxxð．故选：B．【点评】本题考查了描述法的定义，指数函数的值域和单调性，交集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）已知42(1izii为虚数单位）的共轭复数为z，则(zz)A．10B．9C．10D．3【分析】由商的模等于模的商求得||z，再由2||zzz求解．【解答】解：421izi，2242|42|42||||101|1|2iizii，则22||(10)10zzz．故选：A．【点评】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想，是基础题．3．（5分）已知20211logae，20211()be，12021ec，（其中e为自然对数）则()A．cabB．abcC．bacD．acb【分析】根据对数函数、指数函数的单调性即可得出：20212021110,0()1logee，120211e，然后即可得出a，b，c的大小关系．【解答】解：20212021110logloge，20210110()()1ee，10202120211e，abc．故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，指数函数的值域，考查了计算能力，属于基础题．第7页（共24页）4．（5分）为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究．当地有一座山，高度为OT，同学们先在地面选择一点A，在该点处测得这座山在西偏北21.7方向，且山顶T处的仰