2022年福建省莆田市高考数学第二次质检原版试卷及解析版

第1页（共23页）2022年福建省莆田市高考数学第二次质检试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）（2022•莆田模拟）设全集{|34}UxZx，集合{1A，0，1，3}，{0B，2，3}，则()(UABð)A．{1，1}B．{0，3}C．{2，1，1}D．{2，0，3}2．（5分）（2022•莆田模拟）已知双曲线2221(0)4xybb的一条渐近线方程为30xy，则(b)A．2B．22C．23D．43．（5分）（2022•莆田模拟）261()xx展开式中的常数项为()A．30B．15C．15D．304．（5分）（2022•莆田模拟）若sin12cos12a，则cos66()A．1aB．1aC．21aD．21a5．（5分）（2022•莆田模拟）下列直线中，既不是曲线1:xCye的切线，也不是曲线2:Cylnx的切线的是()A．1yxB．1yxC．yexD．(2)yex6．（5分）（2022•莆田模拟）莆田妈祖城有一钟楼，其顶部可视为正四棱柱与正四棱锥的组合体，如图，四个大钟分布在正四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针成60角的次数是()A．2B．4C．6D．87．（5分）（2022•莆田模拟）已知函数(21)yfx是定义在R上的奇函数，其图象关于直线1x对称，则()A．(3)0fB．(1)0fC．(0)0fD．f（2）08．（5分）（2022•莆田模拟）已知抛物线2:4Exy，直线l交E于A，B两点，(2,3)C为弦AB的中点，过A，B分别作E的切线，它们的交点为P，则PAB的面积为()A．62B．82C．122D．162第2页（共23页）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（5分）（2022•莆田模拟）已知函数()sin3cos(0)fxxx，其图象相邻的两条对称轴之间的距离是2，则()A．()fx是偶函数B．()fx在[3，7]3单调递减C．()fx的图象关于点(,0)对称D．()fx的图象关于直线53x对称10．（5分）（2022•莆田模拟）已知直线:10(0,0)laxbyab与圆22:1Cxy相切，则下列说法正确的是()A．12ab…B．22114ab…C．21()22ab„D．1122ab„11．（5分）（2022•莆田模拟）函数2()(axbfxaxc，b，)cR的图象可能为()A．B．C．D．12．（5分）（2022•莆田模拟）意大利数学家卡尔达诺(,15011576)CardanoGirolamo发明了三次方程的代数解法．17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤：第一步，把方程322100xaxaxa中的x用23ax来替换，得到方程30xpxq；第二步，利用公式333223()()()xyzxyzxyzxyzxyz将3xpxq因式分解；第三步，求得y，z的一组值，得到方程30xpxq的三个根：yz，2yz，2yz（其中132i，i为虚数单位）；第3页（共23页）第四步，写出方程322100xaxaxa的根：213axyz，2223axyz，2233axyz．某同学利用上述方法解方程3281242550xxx时，得到y的一个值：1i，则下列说法正确的是()A．232aB．2yzC．2132xD．313x三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2022•莆田模拟）已知向量(2,1)a，(2,0)b，(1,)cm，若(2)abc，则m．14．（5分）（2022•莆田模拟）每年3月5日是“学雷锋纪念日”，今年3月5日恰逢周六，甲、乙、丙、丁四位同学计划周六到A，B，C，D四个社区参加志愿服务，每人只去一个社区，则四位同学去的社区互不相同的概率是．15．（5分）（2022•莆田模拟）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（单位：/)mgL与时间t（单位：)h间的关系为0ktPPe，其中0P，k是正的常数，如果2h后还剩下90%的污染物，5h后还剩下30%的污染物，那么8h后还剩下%的污染物．16．（5分）（2022•莆田模拟）定义：若A，B，C，D为球面上四点，E，F分别是AB，CD的中点，则把以EF为直径的球称为AB，CD的“伴随球”．已知A，B，C，D是半径为2的球面上四点，23ABCD，则AB，CD的“伴随球”的直径取值范围为；若A，B，C，D不共面，则四面体ABCD体积的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（2022•莆田模拟）已知数列{}na，{}nb满足13a，1133nnnaa，3nnnab．（1）证明：数列{}nb为等差数列；（2）求数列2{(1)}nnb的前2n项和2nT．18．（12分）（2022•莆田模拟）某企业有生产能力相同的甲、乙两条生产线，生产成本相同的同一种产品．为保障产品质量，质检部门分别从这两条生产线上各随机抽取100件产品，并检测其某项质量指标值．根据该质量指标值对应的产品等级，统计得到甲、乙生产线的样本频数分布表如下：质量指标值[0.15，0.20)[0.20，0.25)[0.25，0.30)[0.30，0.35)[0.35，0.40)[0.40，0.45]等级次品二等品一等品二等品三等品次品甲生产线（件)2194024141乙生产线（件)2165012191第4页（共23页）（1）根据样本频数分布表，估计乙生产线的该质量指标值的中位数；（2）该企业为了守法经营，将所有次品销毁，每销毁一件次品的费用为10元．已知一、二、三等品的售价分别为120元/件、90元/件、60元/件．为响应政府拉闸限电的号召，企业计划关停一条生产线．视频率为概率，若您是企业的决策者，根据生产线效益的差异情况，您应关停哪条生产线，并说明理由．19．（12分）（2022•莆田模拟）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，F为PD的中点．（1）证明：//PB平面AFC；（2）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．①3ABC，②3BDAC，③PC与平面ABCD所成的角为4；若PA平面ABCD，2ABAP，且______，求二面角FACD的余弦值．20．（12分）（2022•莆田模拟）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B为锐角，且sincosbcBaC．（1）求C；（2）若4AB，点D满足3BDDA，当ABC的面积最大时，求CD和cosACD的值．21．（12分）（2022•莆田模拟）已知1F，2F是椭圆222:1(0)4xyCbb的左、右焦点，过1F的直线与C交于A，B两点，且22||:||:||3:4:5AFABBF．（1）求C的离心率；（2）设M，N分别为C的左、右顶点，点P在C上(P不与M，N重合）．证明：MPNMAN„．22．（12分）（2022•莆田模拟）已知函数1()22xfxex．（1）求()fx的最小值；（2）设函数123()4xgxxexlnxax，若()1gx…，求实数a的取值范围．第5页（共23页）2022年福建省莆田市高考数学第二次质检试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）（2022•莆田模拟）设全集{|34}UxZx，集合{1A，0，1，3}，{0B，2，3}，则()(UABð)A．{1，1}B．{0，3}C．{2，1，1}D．{2，0，3}【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算【分析】先求出UBð，由此能求出()UABð．【解答】解：{|34}{2UxZx，1，0，1，2，3}，{1A，0，1，3}，{0B，2，3}，{2UBð，1，1}，(){1UABð，1}．故选：A．【点评】本题主要考查了交集、补集的求法，解题时要认真审题，注意交集、补集定义的合理运用，属于基础题．2．（5分）（2022•莆田模拟）已知双曲线2221(0)4xybb的一条渐近线方程为30xy，则(b)A．2B．22C．23D．4【考点】双曲线的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【分析】利用双曲线的渐近线方程，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线2221(0)4xybb的一条渐近线方程为30xy，可得32b，所以23b．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．3．（5分）（2022•莆田模拟）261()xx展开式中的常数项为()A．30B．15C．15D．30【考点】二项式定理【专题】二项式定理；数学运算；转化思想；综合法第6页（共23页）【分析】求出展开式的通项公式，然后令x的指数为0，由此即可求解．【解答】解：展开式的通项公式为261231661()()(1)rrrrrrrTCxCxx，0r，1，2，3，4，5，6，令1230r，解得4r，则展开式的常数项为446(1)15C，故选：C．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．4．（5分）（2022•莆田模拟）若sin12cos12a，则cos66()A．1aB．1aC．21aD．21a【考点】两角和与差的三角函数【专题】三角函数的求值；数学运算；方程思想；综合法；计算题【分析】利用平方的方法求得sin24，由此求得cos66的值．【解答】解：依题意sin12cos12a，两边平方，可得222sin12cos122sin12cos12a，化简得21sin24a，可得2sin241a，所以2cos66cos(9024)sin241a．故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了方程思想，属于基础题．5．（5分）（2022•莆田模拟）下列直线中，既不是曲线1:xCye的切线，也不是曲线2:Cylnx的切线的是()A．1yxB．1yxC．yexD．(2)yex【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用；数学运算【分析】分别求出两函数的导函数，由每一个选项中直线的斜率求得与两曲线切点的横坐标，进一步求得纵坐标，再看切点是否满足直线方程即可．【解答】解：xye的导函数为xye，ylnx的导函数为1yx．对于A，1yx的斜率为1，由1xe，得0x，01ye，1yx是曲线1:xCye的切线，故A错误；对于B，1yx的斜率为1，由判断A可知，1yx不是曲线1:xCye的切线，第7页（共23页）由11x，得1x，10yln，则1yx是曲线2:Cylnx的切线，故B错误；对于C，yex的斜率为e，由xee，得1x，1yee，yex是曲线1:xCye的切线，故C错误；对于D，由判断C可知，(2)yex不是曲线1:xCye的切线，由1ex，得1xe，11ylne，点1(,1)e不适合直线(2)yex，则(2)yex不是