2022年常州市中考数学试卷真题试题答案详解

试卷第1页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2022年江苏省常州市中考数学真题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．2022的相反数是（）A．2022B．2022C．12022D．120222．若二次根式1x有意义，则实数x的取值范围是（）A．1xB．1xC．0xD．0x3．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（）试卷第2页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※A．6B．5C．4D．35．某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A．50yxB．50yxC．50yxD．50xy6．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．在平面直角坐标系xOy中，点A与点1A关于x轴对称，点A与点2A关于y轴对称．已知点1(1,2)A，则点2A的坐标是（）A．(2,1)B．(2,1)C．(1,2)D．(1,2)8．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100/hkm的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0~100/hkm的加速时间的中位数是sm，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）试卷第3页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9．计算：38=___．10．计算：42mm_______．11．分解因式：22xyxy______．12．2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．13．如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1a______1b．（填“”、“=”或“”）14．如图，在ABC中，E是中线AD的中点．若AEC△的面积是1，则ABD△的面积是______．15．如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若60BAD，则橡皮筋AC_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：31.732）．试卷第4页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※16．如图，ABC是O的内接三角形．若45ABC，2AC，则O的半径是______．17．如图，在四边形ABCD中，90AABC，DB平分ADC．若1AD，3CD，则sinABD______．18．如图，在RtABC△中，90C，9AC，12BC．在RtDEF中，90F，3DF，4EF．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，RtDEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则RtABC△的外部．．被染色的区域面积是______．评卷人得分三、解答题19．计算：(1)201(2)(3)3；(2)2(1)(1)(1)xxx．试卷第5页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20．解不等式组510032xxx，并把解集在数轴上表示出来．21．为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1~3个）、C（4~6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．(1)本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；(2)已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．22．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为yx；②函数表达式为2yx=；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数2yxb的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数(0)kyxx的图象交于点C，连接OC．已知点(0,4)B，BOC的面积是2．试卷第6页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※(1)求b、k的值；(2)求AOC△的面积．24．如图，点A在射线OX上，OAa．如果OA绕点O按逆时针方向旋转(0360)nn到OA，那么点A的位置可以用,an表示．(1)按上述表示方法，若3a，37n，则点A的位置可以表示为______；(2)在（1）的条件下，已知点B的位置用3,74表示，连接AA、AB．求证：AAAB．25．第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021，表示ICME-14的举办年份．(1)八进制数3746换算成十进制数是_______；(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．26．在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若OABOCDVV≌，则点O叫做该四边形的“等形点”．试卷第7页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；(2)如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知42CD，5OA，12BC，连接AC，求AC的长；(3)在四边形EFGH中，EH//FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求OFOG的值．27．已知二次函数23yaxbx的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x…10123…y…430512…(1)求二次函数23yaxbx的表达式；(2)将二次函数23yaxbx的图像向右平移(0)kk个单位，得到二次函数2ymxnxq的图像，使得当13x-时，y随x增大而增大；当45x时，y随x增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数2ymxnxq的表达式y______，实数k的取值范围是_______；(3)A、B、C是二次函数23yaxbx的图像上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、1m，点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求ACB的度数．28．（现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．(1)沿AC、BC剪下ABC，则ABC是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；(2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连试卷第8页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．答案第1页，共23页参考答案：1．B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是2022，故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2．A【解析】【分析】根据二次根式a(a0)…进行计算即可．【详解】解：由题意得：10x…，1x…，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式a(a0)…是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．答案第2页，共23页故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．4．C【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案．【详解】∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝2，∴BC的长度是：4．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键．5．C【解析】【分析】根据：平均每人拥有绿地y总面积总人数，列式求解．【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地50y