苏州市吴中区初中办学联盟20182019第一学期联合测试初三数学试卷参考答案

吴中区初中办学联盟2018-2019学年第一学期联合测试初三数学试卷1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效．一．选择题（3*10=30分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是(▲)A．B．C．D．2.下列方程有实数根的是(▲)A．x2－x－1＝0B．x2＋x＋1＝0C．x2－6x＋10＝0D．x2－2x＋1＝03.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是(▲)A．35°B．45°C．55°D．65°4.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为(▲)A．相离B．相切C．相交D．无法确定5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(▲)A．4B．5C．6D．86．某衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，则平均每次降价的百分率(▲)A．20%B．27%C．28%D．32%7.下列命题中，真命题的个数是(▲)①经过三点一定可以作圆;②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆;④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等.A.4B.3C.2D.18．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是第5题第3题图(▲)A．B．C．D．9.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AB＝3，则AD的值为(▲)A．3B．3C．5D．610．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(2，a)(a2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是(▲)A．B．C．D．[来源:Zxxk.Com]第10题图二．填空题（3*8=24分）11．方程的两根分别为____________．12．若的值为2，则的值为___________.13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围是_____________．14．已知一个直角三角形的两直角边长分别是6和8，则其内切圆的半径是_________.15．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝____________．16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O在半圆上，点B在半圆上，边AB，AO分别交半圆于点C，D，点B，C，D对应的读数分别为160°、72°、50°，则∠A=______________．17．如图，圆⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动，当直线AB与⊙O相切时，A点的坐标为____________．18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．第16题第17题第18题第9题图19．（本题6分）解方程：(1)(2x－3)2－x2＝0(2)3x2＋5x＋1＝020．（本题6分）已知关于的一元二次方程有一根是1.（1）求的值。（2）求方程的另一根。21．(本题6分)如图，四边形内接于⊙，是⊙的直径，过点作，交的延长线于点，平分.(1)求证:是⊙的切线;(2)已知cm，cm，求⊙的半径.22．（本题6分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23．（本题6分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使AD=AB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠E=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．24．(本题8分)已知关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2+2k＝0．（1）求证：k取任何实数值，方程总有不相等的实数根；（2）若等腰△ABC的周长为14，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求k的值．25．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作射线CM且满足∠ACM=∠ABC．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并证明；第22题图（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．26．（本题10分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？27．（本题10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：PD=PF；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．28．(本题10分)如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点？2018-2019学年第一学期联合测试初三数学试卷参考答案一、选择题（3分×10=30分）二、填空题（3分×8=24分）11.x1=0，x2=112.913.k-1且k0；14.215.816.17.()，()18.三、解答题19.解：（1）1分x1=1，x2=33分（2）1分，3分20.解：（1）将x=1代入方程（a+1）x2-x+a2-3a-3=0可得（a+1）-1+a2-3a-3=0；….1解得：a=-1，a=3；……………………………………………………………………………………2a=-1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a=3；…………………………………………………………………………………………………………3（2）由（1）得：a=3，则原方程为题号1234[来源:Zxxk.Com]5678[来源:学。科。网Z。X。X。K]910答案CACCCADBAB4x2-x-3=0，………………………………………………………..………………………………………4且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1=m=………………………………………………………………………………….5故m=…………………………………………………………………………………621.（1）证明：连结OA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA．…………………………………………………………………………1∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA．………………………………………………………………………………….2∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．……………………………………………………………………………………………3（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．……………………………………………………………………………………..4∴OF=AE=4cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm．…………………………………………………………………….5在Rt△ODF中，=5cm，即⊙O的半径为5cm．………………………………………………………………………………………622.解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．………………………………….1根据题意得（100﹣4x）x=400，……………………………………………………………………….3解得x1=20，x2=5．…………………………………………………………………………………………..4则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．……………………………………………………………………………………………………..5即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB是20米、BC为20米．…………………………………………………………623.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，……………………………………………………………………………………………………1又∵DC=CB，∴AC垂直平分DB，∴AB=AD，∴∠B=∠D；……………………………………………………………………………………………………....2又∵弧AC=弧AC∴∠E=∠B；∴∠E=∠D；………………………………………………………………………………………………………3（2）解：设AC=x，则BC=x+2，在Rt△ABC中，（x+2）2+x2=42，……………………………………………………………………4解得x1=,x2=（舍去），即BC=，……………………………………………………………………………………..5由上题可知∠D=∠E∴CE=CD=BC=．…………………………………………………………………………624.（1）证明:∵a=1，b=-2（k+1），c=k2+2k，∴△=b2-4ac=[-2（k+1）]2-4（k2+2k）=4＞0，……………………………………………….2∴方程有两个不相等的实数根；…………………………………………………………...…………….3（2）解：原方程x2－2(k＋1)x＋k2+2k＝0．解得：x1=k，x2=k+1,∵b,c恰好是方程的两个根，∴设b=k,c=k+2；∵方程有两个不相等的实数根；∴b≠c;①当b为腰时，则2b+c=14;……………………………………………………………………..5∵c-b=2;∴b=4,c=6;即k=4…………………………………………………………………….…………..………………….6②当c为腰时，则2c+b=14;…………………………………………………………………….7∵c-b=2;∴b=,c=;即k=……………………………………………………………………………..………………….8综上所述：k=4或25.（1）证明：如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，…………………………………………………..………………………………….1∴∠ABC+∠BAC=90°，又∵∠ACM=∠ABC;∠OAC=∠OCA,……………………………..…………………………………2∴∠ACM+∠ACO=90°，………………………………………………………..………………………..3∴CM是⊙O的切线………………………………………………………………………………..4（2）解：∵BC=CD，∠ACB=90°，∴∠OAC=∠CAD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，………………………………………………………………………………………5又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，………………………………………………………………………..6∴△AEC的外接圆的直径是AC，又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACM+∠ECD=90°，∴△ABC∽△CDE，∴=，⊙O的半径为3，∴AB=6，∴=，∴BC2=12，∴BC=2，………………………………………………………………………..………………7∴AC==2，∴△AEC的外接圆的半径为AC的一半，故△ACE的外接圆的半径为：．…….……….826.解：（1）原来一天可获利润是：（200-160）×100=4000元；………………………3（2）依题意得（200-160-x）（100+5x）=4320.……………