山东省20212022学年高二11月山东学情期中联考数学试卷及试题答案A

高二数学（A版）第1页共4页2021年“山东学情”高二期中质量检测数学试题（A版）考试时间：120分钟命题人：济宁一中注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．过点P（﹣2，m）和Q（-m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3B．4C．3D．1或42．圆224240xyxy的圆心坐标和半径分别为（）A．2,1,1rB．2,1,2rC．2,1,1rD．2,1,2r3．已知向量)4,3,2(a，)0,2,1(b，则ab等于（）A．32B．23C．25D．144．在空间直角坐标系xyzO中，平面OAB的一个法向量为),1,2,2(n已知点2,3,1P,则点P到平面OAB的距离d为（）A．43B．2C．1D．235.15m“”是方程22215xymm“表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．当方程2222420xykxyk所表示的圆取得最大面积时，直线11ykx的倾斜角为（）A．23B．34C．56D．47．过点2,1引直线l与曲线21yx相交于A、B两点，则直线l的斜率取值范围是（）A．31,4B．4,13C．31,4D．43,348．已知椭圆22221(0)xyabab，1F，2F分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆的上顶点，直线1AF交椭圆于另一点P，若|PA||PF|2，则椭圆的离心率为（）A．33B．13C．22D．12高二数学（A版）第2页共4页二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．已知直线1:2310lxy和2:4690lxy，若直线l到直线1l的距离与到直线2l的距离之比为1:2，则直线l的方程为（）A．4650xyB．2380xyC．1218130xyD．69100xy10．已知点P在圆122yx上，点A的坐标为02，，O为原点，则APAO的值可以为（）A．1B．3C．5D．611．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD△和ACD△折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中错误的是（）A．0BDAC；B．60BAC；C．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.D．三棱锥DABC是正三棱锥；12．一般地，我们把离心率为512的椭圆称为“黄金椭圆”．则下列命题正确的有（）A．若2c，且点A在以1F，2F为焦点的“黄金椭圆”上，则12AFF△的周长为625；B．若22110xyk是“黄金椭圆”，则555k；C．若1F是左焦点，C，D分别是右顶点和上顶点，则12FDC；D．设焦点在x轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为A，B，“黄金椭圆”上动点P（异于A，B），设直线PA，PB的斜率分别为1k，2k，则12152kk.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知椭圆22195xy的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程为14．已知两条直线mxymxy2,2的交点P在圆41122yx的外部，则实数m的取值范围是15．已知圆16:221yxC与圆222:22140Cxyxy相交，则两圆的公共弦长为__________.高二数学（A版）第3页共4页16.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，点P是边AB上异于,AB的一点，光线从点P出发，经,BCCA发射后又回到原点P.若光线QR经过ABC的重心，则BP长为___________四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题10分)三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N.设1,,ABaACbAAc.（1）试用,,abc表示向量MN；（2）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝2，求MN的长.18．(本题12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC=2，E，F分别是AB，PB的中点．(1)求证：EF⊥CD；(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值．19．(本题12分)已知圆C:x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,5)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PO|＝|PM|的点P的轨迹方程．高二数学（A版）第4页共4页20．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD中，2AB，22AD，135BAD，四边形ACEF为矩形，平面ACEF平面ABCD，2AF，点M在线段EF上运动，且EMEF.（1）当12时，证明DEBM；（2）设平面MBC与平面ECD的夹角为，求cos的取值范围.21．(本题12分)已知椭圆C的方程为�2�2+�2�2=1(��0)，左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点P31,2到F1，F2的距离和等于4.(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)直线l过定点M(0,2)，且与椭圆C交于不同的两点A，B，若∠AOB为钝角(O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．22．(本题12分)已知椭圆2222:10xyCabab，1F，2F为椭圆的左右焦点，21,2P为椭圆上一点，且222PF．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线�:�=−2，过点2F的直线交椭圆于,AB两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l、直线AB于M、N两点，求tanMAN最小值．试卷第1页，共5页高二期中质量检测数学答案（A卷）一、单选题(共40分)1．C2．A3．C4．D5.B6．D7．B8．A二、多选题(共20分)9．AC10．BCD11．AC12．ACD三、填空题(共20分)13、59140xy14、11,5，-15、6216.43四、解答题(共70分)17．解：（1）由题图知11111111133MNMAABBNBAABBC，............................211BAAAAB，111111BCACAB=-，1111,ACACABAB，.............................411111()()33333MNcaabaabc，.......................................................5（2）由题设条件知，20c2c2b2b2222baacacba，............8∴52||cba，..............................9由（1）知352||31|MN|cba...................10试卷第2页，共5页18、解：以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图．..............1D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2，2,0)，C(0，2,0)，E2,1,0，0,0,2P1,1,1F.................2(1)证明：1,0,10,2,00EFDCEFDCEFCD.......................4(2)设平面DEF的法向量为n＝(x，y，z)，则n·DF―→＝0，n·DE―→＝0，.............5即,,1,1,10,,2,1,00xyzxyz........................7即020xyzxy................9取x＝1，则y＝－2，z＝1，∴n＝(1，－2,1)，.................10∴cos〈BD―→，n〉＝BD―→·n|BD―→||n|＝2226＝36...............1219、解：把圆C的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆心为C(－1,2)，半径r＝2...........................1(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，C到l的距离d＝2＝r，满足条件．............3当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y－5＝k(x－1)，即kx－y＋5－k＝0，则|−𝒌−𝟐+𝟓−𝒌|√𝟏+𝒌𝟐=𝟐，解得k＝512.................4∴l的方程为55112yx，即512550xy..........................5综上，满足条件的切线l的方程为x＝1或512550xy..................6(2)设P(x，y)，则|PO|2＝x2＋y2，|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－4...................8∵|PO|＝|PM|，试卷第3页，共5页∴x2＋y2＝(x＋1)2＋(y－2)2－4.............10整理，得2x－4y＋1＝0，..................11∴点P的轨迹方程为2x－4y＋1＝0............1220、解：（1）因为135BAD，所以∠ABC=45°在ABC中，AB=2，BC=AD=2√2，则AC=2，所以222ABACBC，ABAC...........................................................1因为四边形ACEF为矩形，所以FAAC，因为平面ACEF平面ABCD，平面ACEF平面ABCDAC，FA平面ACEF，所以FA平面ABCD.建立如图所示的空间直角坐标系，.................................................2则0,0,0A，B(2,0,0),C(0,2,0),D(−2,2,0),E(0,2,2),F(0,0,2).当12时，12EMEF，所以M(0,1,2)........................3所以)2,0,2(),2,1,2(DEBM0DEBM................................................4所以DEBM..................................................5（2）平面ECD的一个法向量10,1,0n，EFCEEMCECM)2,2,0()0,2,0()2,0,0(.........................7)0,2,2(BC设平面MBC的法向量2,,nxyz，因为22nBCnBM，试卷第4页，共5页所以平面MBC的一个法向量),1,1(2n，.........................................9因为π02，所以22121|,cos|cosnn.....................................10因为01，所以