2022年内江市中考数学真题原版答案解析版

学科网（北京）股份有限公司2022年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.﹣6的相反数是（）A.﹣6B.﹣16C.6D.162.某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（）A.34B.33C.32.5D.313.下列运算正确的是（）A.a2+a3＝a5B.（a3）2＝a6C（a﹣b）2＝a2﹣b2D.x6÷x3＝x24.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.下列说法错误的是（）A.打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件B.要了解小王一家三口身体健康状况，适合采用抽样调查C.一组数据的方差越小，它的波动越小D.样本中个体的数目称为样本容量6.如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）.的学科网（北京）股份有限公司A.跟B.党C.走D.听7.如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A.2B.4C.6D.88.如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A.1﹣2a＞1﹣2bB.﹣a＜﹣bC.a+b＜0D.|a|﹣|b|＞09.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）A.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位10.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数8yx=和kyx=的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（）学科网（北京）股份有限公司A.38B.22C.﹣7D.﹣2211.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为（）A.4，3pB.33，πC.23，43pD.33，2π12.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣1cxx+c的解集为0＜x＜x1．其中正确结论的个数是（）A4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）.学科网（北京）股份有限公司13.函数3yx=-中，自变量x的取值范围是.14.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于_____15.对于非零实数a，b，规定a⊕b＝11ab-，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为_____．16.勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝_____．三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17（1）计算：1118|()|2cos4522-°+--；（2）先化简，再求值：（221ababa+-+）÷bba-，其中a＝﹣5，b＝5+4．18.如图，ABCD中，E、F是对角线BD上两个点，且满足BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．.学科网（北京）股份有限公司19.为让同学们了解新冠病毒危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛．数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：分数段频数频率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．20.如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．的学科网（北京）股份有限公司（1）求河的宽度；（2）求古树A、B之间的距离．（结果保留根号）21.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为6，AF＝23，求AC的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22.分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb=+的图象经过点()2,3,P且与函数()20=yxx的图象交于点(,)Qmn.若一次函数y随x的增大而增大，则m的取值范围是____．学科网（北京）股份有限公司24.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且2112xxxx+＝x12+2x2﹣1，则k的值为_____．25.如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是_____．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26.为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？27.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．学科网（北京）股份有限公司（1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；（2）若EFBF＝2，求ANND的值；（3）若MN∥BE，求ANND的值．28.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标．学科网（北京）股份有限公司2022年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.﹣6的相反数是（）A.﹣6B.﹣16C.6D.16【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】−6的相反数是：6，故选C.2.某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（）A.34B.33C.32.5D.31【答案】B【解析】【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数为：25333631405++++＝33（辆），故选：B．【点睛】本题考查平均数，掌握算术平均数的计算方法是正确计算的关键．3.下列运算正确的是（）A.a2+a3＝a5B.（a3）2＝a6C.（a﹣b）2＝a2﹣b2D.x6÷x3＝x2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，进行判断即可．【详解】A.a2和a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B.（a3）2＝a6，故B符合题意；C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D.x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故D不符合题意．故选：B．学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，是解题的关键．4.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．5.下列说法错误的是（）A.打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件B.要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C.一组数据的方差越小，它的波动越小D.样本中个体的数目称为样本容量【答案】B【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】根据随机事件的定义、全面调查的意义、方差的意义以及样本容量的定义进行判定即可．【详解】解：A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件，故A选项不符合题意；B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查调查，故B选项符合题意；C．一组数据的方差越小，它的波动越小，故C选项不符合题意；D．样本中个体的数目称为样本容量，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查统计的相关定义，掌握其定义和意义是解决问题关键．6.如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A.跟B.党C.走D.听【答案】C【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故答案为：C．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．7.如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠CBM＝∠CMB，利用等边对等角即可得MC＝BC＝8，进而可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，掌握其相关性质是解题的关键．8.如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A.1﹣2a＞1﹣2bB.﹣a＜﹣bC.a+b＜0D.|a|﹣|b|＞