2022年陕西省中考数学真题原版答案解析版

zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年陕西省中考数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题）一、选择题共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1.的相反数是（）A.B.37C.D.2.如图，．若，则的大小为（）A.B.C.D.3.计算：（）A.B.C.D.4.在下列条件中，能够判定为矩形的是（）A.B.C.D.5.如图，是的高，若，，则边的长为（）37-37-137-137,ABCDBCEF!!158Ð=°2Ð120°122°132°148°()2323xxy×-=336xy236xy-336xy-3318xyABCD!ABAC=ACBD^ABAD=ACBD=ADABC!26BDCD==tan2CÐ=ABzxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.6.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y方程组的解为（）A.B.C.D.7.如图，内接于⊙，连接，则（）A.B.C.D.8.已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1x10，1x22，x33时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A.B.C.D.第二部分（非选择题）二、填空题（共5小题）9.计算：______．10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“”“=”或“”）11.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推323537624yx=-+2yxm=+(3,)Pn的4020xyxym+-=ìí-+=î15xy=-ìí=î13xy=ìí=î31xy=ìí=î95xy=ìí=-îABC!,46OCÐ=°OAOABÐ=44°45°54°67°123yyy213yyy312yyy231yyy325-=b-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．12.已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．13.如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为______．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）14计算：．15.解不等式组：16.化简：．17.如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．EFABCDAB2BEAEAB=×ABBE12yx=ABCD4,7ABBD==ADBC、AMBN=,MEBDNFBD^^MENF+.015(3)|6|7æö´-+--ç÷èø()21531xxx+-ìí--î212111aaaa+æö+÷ç÷--èø,,ABCCACBACD=Ð△ABC!CPCPAB!zxxk.com学科网（北京）股份有限公司19.如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．（1）点A、之间的距离是__________；（2）请在图中画出．20.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．ABC!(23)(30)(11)ABC----，，，，，ABC!ABC¢¢¢V(23)A¢，BC¢¢，A¢ABC¢¢¢Vzxxk.com学科网（北京）股份有限公司22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输人x…02…输出y…2616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．23.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟6-4-2-6-2-的zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A850B1675C40105D36150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24.如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P．（1）求证：；（2）若⊙的半径，求线段的长．25.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．60t6090t£90120t£120t³ABOAMOACCDOCDAB^BDAMCABAPBÐ=ÐO5,8rAC==PDOE的OE10mOE=OE9mzxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标．26.问题提出（1）如图1，是等边的中线，点P在的延长线上，且，则的度数为__________．问题探究（2）如图2，在中，．过点A作，且，过点P作直线，分别交于点O、E，求四边形的面积．问题解决（3）如图3，现有一块型板材，为钝角，．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C圆心，以长为半径画弧，交于点D，连接；②作的垂直平分线l，与于点E；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点P，连接，得．请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论．OE6mADABC!ADAPAC=APCÐABC!6,120CACBC==Ð=°APBC∥APBC=lBC^ABBC、OECAABC!ACBÐ45BACÐ=°ABP△15,BAPAPACÐ=°=为CAABCDCDCDACAPBP、ABP△ABP△zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年陕西省中考数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题）一、选择题共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1.的相反数是（）A.B.37C.D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-37的相反数是37．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数，掌握定义是解题的关键．即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数．2.如图，．若，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解．37-37-137-137,ABCDBCEF!!158Ð=°2Ð120°122°132°148°zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【详解】解：设CD与EF交于G，∵AB∥CD∴∠1=∠C=58°∵BC∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键3.计算：（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．4.在下列条件中，能够判定为矩形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可．【详解】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意；当AC⊥BD时，是菱形，所以B不符合题意；当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意；当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意．故选：D．()2323xxy×-=336xy236xy-336xy-3318xy()()23233323236xxyxxyxy×-=´-´=-×´ABCD!ABAC=ACBD^ABAD=ACBD=ABCD!ABCD!ABCD!ABCD!zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．5.如图，是的高，若，，则边的长为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先解直角求出AD，再在直角中应用勾股定理即可求出AB．【详解】解：∵，∴，∵直角中，，∴，∴直角中，由勾股定理可得，．故选D．【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键．6.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；ADABC!26BDCD==tan2CÐ=AB32353762ABC!ABD△26BDCD==3CD=ADC!tan2CÐ=tan326ADCDC=×Ð=´=ABD△22226662ABADBD=+=+=4yx=-+2yxm=+(3,)Pn4020xyxym+-=ìí-+=î15xy=-ìí=î13xy=ìí=î31xy=ìí=î95xy=ìí=-î4yx=-+zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n），∴，∴，∴，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴关于x，y的方程组的解；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．7.如图，内接于⊙，连接，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】连接OB，由2∠C=∠AOB，求出∠AOB，再根据OA=OB即可求出∠OAB．【详解】连接OB，如图，∵∠C=46°，∴∠AOB=2∠C=92°，∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，4yx=-+2yxm=+34n=-+1n=()3,1P4025