2022年哈尔滨市中考数学真题原版答案解析版

zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.的相反数是（）A.B.C.D.2.下列运算一定正确是（）A.B.C.D.3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A.B.C.D.5.抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.6.方程的解为（）A.B.C.D.7.如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若16166-616-的()22346abab=22434bbb+=()246aa=339aaa×=22(9)3yx=+-(9,3)-(9,3)--(9,3)(9,3)-233xx=-3x=9x=-9x=3x=-,ADBCO!BCPAO!BDzxxk.com学科网（北京）股份有限公司，则的度数为（）A.B.C.D.8.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（）A.B.C.D.9.如图，相交于点E，，则的长为（）A.B.4C.D.610.一辆汽车油箱中剩余油量与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为40PÐ=°ADBÐ65°60°50°25°()2150196x-=150(1)96x-=2150(1)96x-=150(12)96x-=,,ABCDACBD∥1,2,3AEECDE===BD3292的(L)y(km)x35L150km165km125km350kmzxxk.com学科网（北京）股份有限公司___________兆瓦．12.在函数中，自变量x的取值范围是___________．13.计算的结果是___________．14.把多项式分解因式的结果是______．15.不等式组的解集是___________．16.已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．17.在中，为边上的高，，，则是___________度．18.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．19.一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是___________度．20.如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.先化简，再求代数式的值，其中．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．53xyx=+1333+29mnm-340,421xx+³ìí--î6yx=-()4,aABC!ADBC30ABCÐ=°20CADÐ=°BACÐ27πcm6cmABCD,ACBDOBAECDOFAEBE=3OE=4OA=OF21321211xxxxx-æö-÷ç÷--+-èø2cos451x=°+ABC!EFzxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）在方格纸中面出，使与关于直线对称（点D在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段为一边的平行四边形（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形的面积为4．连接，请直接写出线段的长．23.民海中学开展以“我最喜欢健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．24.已知矩形对角线相交于点O，点E是边上一点，连接，且．ADC!ADC!ABC!ACEFEFGHEFGHDHDH的ABCD的,ACBDAD,,BECEOEBECE=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，求证：；（2）如图2，设与相交于点F，与相交于点H，过点D作的平行线交的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等．25.绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？26.已知是的直径，点A，点B是上的两个点，连接，点D，点E分别是半径的中点，连接，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长交于点F，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是上一点，连接，若，，求的长．27.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，点，与y轴交于点C．BEOCEO△≌△BEACCEBDACBEAEF!AEF!CHO!O!,OAOB,OAOB,,CDCEBH2AOCCHBÐ=ÐODCOECÐ=ÐCEBHCDOA^FCFH=BH,,,AGBGHGOF:5:3AGBG=2HG=OF2yaxb=+521,28Aæöç÷èø13,28Bæö-ç÷èøzxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）求a，b的值；（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为，过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接、设点P的纵坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）条件下，连接，点F在上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接交y轴于点G，点G为的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接，，延长交于点M，点R在上，连接，若，，求直线的解析式．2-DPDEP!的OAOADFDFCNPBPBANPMRN35CPGE=2PMNPDECNRÐ+Ð=ÐRNzxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.的相反数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义选出正确选项．【详解】解：的相反数是．故选：D．【点睛】本题考查相反数的定义，解题关键是掌握相反数的定义．2.下列运算一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论．【详解】解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意；B、根据合并同类项运算可知，该选项不符合题意；C、根据幂的乘方运算可知，该选项不符合题意；D、根据同底数幂的乘法运算可知，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）16166-616-1616-()22346abab=22434bbb+=()246aa=339aaa×=()22346abab=2224344bbbb+=¹()244286´==¹aaaa333369aaaaa+×==¹的zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握二者的定义：4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A.B.C.D.zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看下面一层是两个小正方形，上面一层左边一个小正方形，故选：D．【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图是解题的关键．5.抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的顶点式可得顶点坐标为即可得到结果．【详解】∵二次函数解析式为 ，∴顶点坐标为；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键．6.方程的解为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，故选：C．22(9)3yx=+-(9,3)-(9,3)--(9,3)(9,3)-2()yaxhk=-+(,)hk22(9)3yx=+-(9,3)--233xx=-3x=9x=-9x=3x=-233xx=-23(3)xx=-239xx=-9x-=-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．7.如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由切线性质得出，根据三角形的内角和是、对顶角相等求出，即可得出答案；【详解】解：PA与⊙O相切于点A，AD是⊙O的直径，，，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查圆内求角的度数，涉及知识点：切线的性质、对顶角相等、等腰三角形的性质、三角形的内角和是，解题关键根据切线性质推出．8.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（）A.B.C.D.【答案】C,ADBCO!BCPAO!BD40PÐ=°ADBÐ65°60°50°25°90PAOÐ=°180°50BODAOPÐ=Ð=°!\OAPA^\90PAOÐ=°40PÐ=°!\50AOPÐ=°\50BODAOPÐ=Ð=°OBOD=!\OBDODBÐ=Ð\()118050652ADBÐ=´°-°=°180°90PAOÐ=°()2150196x-=150(1)96x-=2150(1)96x-=150(12)96x-=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格=原价×（1-降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格×（1-降低的百分率），把相关数值代入即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）2=96，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价．9.如图，相交于点E，，则的长为（）A.B.4C.D.6【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形对应边长成比例可求得BE的长，即可求得BD的长．【详解】∵∴∴∵，∴∵∴故选：C．【点