2022年河北省中考数学真题原版答案解析版

学科网（北京）股份有限公司2022年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算3aa÷得?a，则“？”（）A.0B.1C.2D.32.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A.中线B.中位线C.高线D.角平分线3.与132-相等的是（）A.132--B.132-C.132-+D.132+4.下列正确的是（）A.4923+=+B.4923´=´C.4293=D.4.90.7=5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为a，b，则正确的是（）A.0ab-=B.0ab-C.0ab-D.无法比较a与b的大小6.某正方形广场的边长为2410m´，其面积用科学记数法表示为（）A.42410m´B.421610m´C.521.610m´D.421.610m´7.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方是学科网（北京）股份有限公司体，则应选择（）A①③B.②③C.③④D.①④8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A.B.C.D.9.若x和y互为倒数，则112xyyxæöæö+-ç÷ç÷èøèø的值是（）A.1B.2C.3D.410.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则AMB的长是（）A.11pcmB.112pcmC.7pcmD.72pcm11.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两.学科网（北京）股份有限公司同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(),mn，在坐标系中进行描点，则正确的是（）AB..学科网（北京）股份有限公司C.D.13.平面内，将长分别为1，5，1，1，d线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A.1B.2C.7D.814.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）的学科网（北京）股份有限公司A.依题意3120120x´=-B.依题意()203120201120xx+´=++C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤16.题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：2d³，乙答：d＝1.6，丙答：2d=，则正确的是（）A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．学科网（北京）股份有限公司（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝______；（2）设甲盒中都是黑子，共()2mm个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出()1aam个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有()0xxa个白子，此时乙盒中有y个黑子，则yx的值为______．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.整式133mæö-ç÷èø的值为P．（1）当m＝2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．学科网（北京）股份有限公司（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，()()22212110++-=为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．23.如图，点(),3Pa在抛物线C：()246yx=--上，且在C对称轴右侧．（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P¢，C¢．平移该胶片，使C¢所在抛物线对应的函数恰为269yxx=-+-．求点P¢移动的最短路程．24.如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MNAB∥．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．的学科网（北京）股份有限公司（1）求∠C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76°取4，17取4.1）25.如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为()8,19A-，()6,5B．（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数()0,0ymxnmy=+¹³中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中(),0Cc．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当2c¹时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．学科网（北京）股份有限公司26.如图，四边形ABCD中，ADBC∥，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，23AB=，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，43PM=．（1）求证：△PQM≌△CHD；（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且943BK=-．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．学科网（北京）股份有限公司2022年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算3aa÷得?a，则“？”是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．【详解】3312aaaa-÷==，则“？”是2，故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法；注意mnmnaaa-÷=．2.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A.中线B.中位线C.高线D.角平分线【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质可得CADBADÐ=Ð，作出选择即可．【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知CADBADÐ=Ð，∴AD是BACÐ的角平分线，学科网（北京）股份有限公司故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．3.与132-相等的是（）A.132--B.132-C.132-+D.132+【答案】A【解析】【分析】根据17322-=-，分别求出各选项的值，作出选择即可．【详解】A、17322--=-，故此选项符合题意；B、15322-=，故此选项不符合题意；C、15322-+=-，故此选项不符合题意；D、17322+=，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．4.下列正确的是（）A.4923+=+B.4923´=´C.4293=D.4.90.7=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：A.491323+=¹+，故错误；B.4923´=´，故正确；C.482933=¹，故错误；D.4.90.7¹，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为a，b，则正确的是（）学科网（北京）股份有限公司A.0ab-=B.0ab-C.0ab-D.无法比较a与b的大小【答案】A【解析】【分析】多边形的外角和为360°，△ABC与四边形BCDE的外角和均为360°，作出选择即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴△ABC与四边形BCDE的外角和a与b均为360°，∴0ab-=，故选：A．【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360°是解答本题的关键．6.某正方形广场的边长为2410m´，其面积用科学记数法表示为（）A.42410m´B.421610m´C.521.610m´D.421.610m´【答案】C【解析】【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可．【详解】解：面积为：22452410410=1610=1.610´´´´´（m），故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．7.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A.①③B.②③C.③④D.①④学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；故选：D．【点睛】