第8章_树优公司Isight培训资料-近似模型

Isight培训教程（8）近似模型Isight培训教程（8）近似模型北京树优信息技术有限公司概述概述•近似模型概述•响应面模型ResponseSurfaceModels(RSM)径向基神经网络RdilBiFi(RBF)•径向基神经网络RadialBasisFunctions(RBF)•正交多项式•克里格差纸模型克里格差纸模型•Workshop北京树优信息技术有限公司近似模型原理Approximationpp提高优化效率算法清单应用场合•提高优化效率：–减少计算机高强度仿真计算的次数•提高优化算法性能：‹1到4阶的响应面模型‹RBF径向基神经网络‹Kriging模型提高优化算法性能：–用更多的近似方法来扩展数值优化算法已有的近似方法通过平滑响应函数为“噪声”计算工具‹Kriging模型‹正交多项式–通过平滑响应函数，为“噪声”计算工具改善收敛状况–减少困在局部解的机会，使数值优化算法也有可能找到全局解XY也有可能找到全局解•敏度分析：–更好的理解X和Y的关系更好的理解和的关系北京树优信息技术有限公司构造近似模型构造近似模型北京树优信息技术有限公司用近似模型替代高强度仿真用近似模型替代高强度仿真‹减少计算机高强度仿真计算的次数‹平滑噪音，使数值优化算法能够快速找到全局解优化方法CAECAE优化方法CAECAECAECAE优化方法近似模型CAECAE优化方法近似模型近似逼近样本样本北京树优信息技术有限公司近似模型的使用近似模型的使用•类型:类型:–响应面模型ResponseSurfaceModel(RSM)–径向基神经网络RadialBasisFunctionApproximation(RBF)•特点:•特点:–在工作流中拖拉使用–导向式Allfeaturesareaccessibleviathe–能进行ErrorAnalysis–可视化Visualization对一个组件可以建立多层近似AllfeaturesareaccessibleviatheApproximationssubmenuinthecomponenttitlebar–对一个组件可以建立多层近似北京树优信息技术有限公司响应面模型•通常用DOE采集数据•通常是一次或高阶多项式响应面模型数据采集•通常是次或高阶多项式–一阶:∑=+=kiiixy10ββ–二阶:∑∑∑∑+++=jiijkiiikiixxxxyββββ20选择模型类型–3~4阶（iSIGHT7+)：2阶RSM在近似非线性、任意设计空间时能力∑∑∑∑==jijjii11拟合模型RSM更有效•用昀小二乘法拟合数据(计算β系数)模型更新过程先阶过渡到高阶(可设置)验证模型•模型更新过程:先一阶，过渡到高阶(可设置)模型可以使用该模型模型YNXY北京树优信息技术有限公司模型可以接受?使用该模型代替仿真程序XY2到4阶响应面比较到阶响应面比较2阶RSM3阶RSM2阶RSM3阶RSM4阶RSMKriging模型北京树优信息技术有限公司阶RSMKriging模型响应面模型ResponseSurfaceModel响应面模型p•使用简单的代数函数，经常是低阶多项式来近似组件中的输入输出关系使用简单的代数函数，经常是低阶多项式来近似组件中的输入输出关系北京树优信息技术有限公司响应面模型ResponseSurfaceModel响应面模型p•初始化模型Initializemodel–使用随机采样点–使用DOE采样点–使用以前的点(例如DOE采样点，实验数据等)北京树优信息技术有限公司中的项(terms)选择中的项()选择•使用项选择来–去掉较低重要性的项提高模型的预测可靠度–提高模型的预测可靠度–减少初始化模型需要的点–使用有限的设计点构造昀好的近似模型北京树优信息技术有限公司中的项选择中的项选择方法计算成本质量SequentialLowLowStepwiseHighAverageTwo-at-a-timeHighVeryGoodExhaustiveVeryhighBest北京树优信息技术有限公司神经网络神经网络•1943年，McCulloch和Pitts建立了第一个人工神经网络模型，后被扩展为“认知（Perception）”模型。网络模型，后被扩展为认知（Perception）模型。20世纪80年代，Hopfield将神经网络成功地应用在组合优化问题如今神经元网络已经被广泛的应组合优化问题。如今神经元网络已经被广泛的应用到函数逼近、模式识别、图像处理与计算机视觉、信号处理、时间序列、医药控制、专家系统、动力系统军事系统金融系统人工智能以及动力系统、军事系统、金融系统、人工智能以及优化等方面。北京树优信息技术有限公司神经网络神经网络•在Isight中，用神经网络模型的的优点包括：–很强的逼近复杂非线性函数的能力。很强的逼近复杂非线性函数的能力。–无须数学假设，具有黑箱特点。–学习速度快，具有极好的泛化能力。学习速度快，具有极好的泛化能力。–较强的容错功能，即使样本中含有“噪声”输入，也不影响网络的整体性能响网络的整体性能。北京树优信息技术有限公司径向基RBF神经网络模型径向基神经网络模型•IniSIGHTwefollowtheHardy(1972)methodasdescribedbyKansa(1999):北京树优信息技术有限公司径向基神经网络RadialBasisFunctions(RBF）•三层前向网络，接收输入信号的单元层称为输入层，输出信号的单元层称为输出层，不层，输层为输层，输层为输层，不直接与输入输出发生联系的单元层称为中间层或隐层。从输入层到隐含层的是一种固定不变的非线性变换，将输入矢量直接映射到一个新的空间。隐层空间到输出层空间的映射是线性的输出层在新的线性空间中实现线性加权组合此处的权即为网络可调参数射是线性的，输出层在新的线性空间中实现线性加权组合，此处的权即为网络可调参数。–RBFusesavariablepowerspline:||x–xj||cjwhere||x–xj||istheEuclideandistancecjisashapefunction,0.2c3.0cjisashapefunction,0.2c3.0–Optimizethevalueofctominimizesumoftheerrors北京树优信息技术有限公司径向基神经网络RadialBasisFunctions(RBF)•需要2n+1数据点进行初始化•初始化模型–使用随机设计样本点–运行DOE使以前收集到的点–使用以前收集到的点(e.g.,aDOEdataset,labdata,etc.)北京树优信息技术有限公司正交多项式模型y正交多项式模型•当试验因素较多时，采用昀小二乘法求响应面模型参数的计算过程相当复杂，而且得到的系数有可能出现统计相关，倘若经过显著性检验，表明某系数与零无显著差异此时也不能简单地从拟合模型中删去表明某一系数与零无显著差异，此时也不能简单地从拟合模型中删去响应的项，否则将使响应面模型失去意义。•采用正交多项式拟合响应面模型则不仅可简化计算过程（已规范采用正交多项式拟合响应面模型，则不仅可简化计算过程（已规范化），而且可以克服用昀小二乘法求系数过程中产生的弊病。•初始化正交多项式模型需要2d+1个样本点（d是多项式自由度）。（）北京树优信息技术有限公司克里格(Kriging)模型克里格(gg)模型•克里格方法（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏昀优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之其实质是利用区域是地统计学的主要内容之一。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行线性无偏、昀优估计。无偏是指偏差的数学期望为0昀优是指估计值与实际值之差的的数学期望为0，昀优是指估计值与实际值之差的平方和昀小。北京树优信息技术有限公司模型来源于地质和采矿学中的统计技术gg模型•来源于地质和采矿学中的统计技术–包括时间和空间相关的数据•将全局模型和局部偏差(departures)组合起来构造•将全局模型和局部偏差(departures)组合起来构造模型•Y(X)=f(X)+Z(X)Y(X)f(X)+Z(X)–f(X)–“全局”估计设计空间的常数项–Z(X)–随机过程的结果–确定“局部”偏差，这样模型就修改了个采样数据点型就修改了n个采样数据点–局部偏差是通过相关矩阵–Gaussian相关函数计算出来的来的–Y通过每个抽样点北京树优信息技术有限公司(2nd)–36个点gg()个点Kriging模型2阶响应面模型ecta=116–136hdia=130ecta=116–136elength=300-500elength23=200icta=239ilength=250北京树优信息技术有限公司=-12克里格插值克里格插值导入数据进行预测数据分析计算克里格系数是否服从正态分布是否是数据变换拟合理论半变异函数图是否存在趋势否是泛克里格方法根据数据选择合绘制经验半变异函数图根据数据选择合适的方法计算样点间的距按组统计平均距离及绘制方差变异云图计算样点间的距离矩阵计算样点间的属性方差按距离分组按组统计平均距离及对应的平均方差北京树优信息技术有限公司性方差构造模型的过程构造模型的过程•构造Kriging模型的流程：北京树优信息技术有限公司估计近似值的过程估计近似值的过程•Y(x)估计值的表达式：•估计Y近似值的流程：北京树优信息技术有限公司到4阶响应面拟和Kriging效果的比较到阶响应面拟和gg效果的比较2阶RSM3阶RSM2阶RSM3阶RSM4阶RSMKriging模型北京树优信息技术有限公司阶RSMKriging模型Isight中近似模型Approximations的使用gpp•可以使用近似模型替代任何组件(过程或工作节点组件)可以使用近似模型替代任何组件(过程或工作节点组件)北京树优信息技术