统计在实际生活中的应用培训材料

统计在实际生活中的应用统计是一门与数据打交道的学问，研究怎样搜集、整理、计算和分析数据，然后从中找出某些规律.统计与实际生活息息相关，在生活实践中有着广泛的应用，比如人口增长情况的研究，粮食生产情况的研究，交通状况的研究，体育项目成绩的研究，学生体能测试情况等等，各个部门都离不开统计.在更加注重应用性数学的今天，能用数学的眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具有的基本素养.统计的基本思想是从总体中抽出一部分个体（总体的样本），根据样本的性质来估计和推测总体的性质.平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，但角度不同.平均数的应用最广泛.平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数变动较大时，可用它来描述其集中趋势.方差和标准差是用来衡量一组数据波动程度的特征数，方差和标准差越大，波动越大，稳定性越差.在解决实际问题时，应根据数据特点及实际背景，多方面综合分析.频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布规律，即样本数据落在各个小范围内的比例大小.在解决实际问题时，应注意弄清频数、频率与直方图中小长方形高、面积之间的关系.类型一关于样本平均数例1：社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家.某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话话费每小时1元2角；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样加付电话话费每小时1元2角；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必再另付电话话费.某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花时间（单位：分）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天上网时间62403574276080根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个月以30天计）分析：本题是一道方案设计题，解题关键在于计算样本平均数，得出该用户每月上网的大致时间，进而分别计算甲、乙两种付费方式每月应付费用，通过比较，选择恰当的付费方式.说明：解决此类问题时，要善于从丰富的问题情境中抽象出数学问题，解题目的要明确.解：样本平均数=（分）该用户一个月总上网时间约为54×30=27（小时）选择甲种付费方式每月应付费5.2×27=140.4元；选择乙种付费方式每月应付费100+1.2×27=132.4元；选择丙种付费方式每月应付费150元.所以该用户选择乙种付费方式比较恰当.54780602774354062例2：某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示：景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平.问：风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问：游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整个实际？分析：本题通过巧妙的问答，恰恰反映出在求平均数时易犯的错误，本题蕴涵着两个相等关系：平均日总收入=各景点的收入之和；各景点的收入=每个景点的票价×平均日人数.解:(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格：（元）.调整后的平均价格：（元）.∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，∴平均日总收入持平.165302515551652520151010（3）游客的说法较能反映整体实际.说明：本题求调整前后的平均价格出现严重错误，平均价格不仅与每个景点的票价有关，而且还与每个景点的平均日人数有关，平均价格=平均日总收入/总人数，所以在求平均数时，要注意：平均数=总数/总个数.（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：101+101+152+203+252=160（千元）现平均日总收入：51+51+152+253+302=175（千元）∴平均日总收入增加了≈9.4%.类型二、识图答题例1：某校初二年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示.试结合图示信息回答下列问题：人数1优秀不合格241688等级合格7（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是_________.培训后考分的中位数所在的等级是_________.（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由_________下降到_________.（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有________名.（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？答：______________________________.理由：______________________________.人数1优秀不合格241688等级合格7不合格合格75%25%240合理根据样本的性质来估计和推测总体的性质是统计的基本思想.小结：本题解题关键在于读懂题目，能从所给出的条形统计图中提取有用的数据，此类题型与给出表格形式的题目其本质是一样的.例2.我省某城镇邮政局对甲、乙两个支局的报刊发行部2002年度报刊的发行量进行了统计，并绘制成了统计图如下：甲支局人民日报6.4其他报纸齐鲁晚报大众日报中国青年报5.58.43.52.0发行量/百份468102参考消息2.4人民日报7.0其他报纸齐鲁晚报大众日报中国青年报1.38.82.11.5发行量/百份468102乙支局参考消息5.1请根据上面统计图反映的信息，回答问题：（1）哪个支局发行《齐鲁晚报》的份数最多？多多少？（2）分别写出上面两个统计图提供的6个统计数据中的中位数；（3）已知甲、乙两个支局所服务的居民区住户分别是11280户，8600户，哪个居民区平均每户订阅报纸的份数多？试说明理由.分析：本题也是根据图象信息来解题，涉及了中位数，平均数等知识，两个统计图要分清，不要混乱，有效的方法是把相关数据单独列出.答案：（1）甲支局发行《齐鲁晚报》840份，乙支局发行《齐鲁晚报》880份，乙支局比甲支局多发行40份.（2）甲图中6个统计数据的中位数是4.5，乙图中6个统计数据的中位数是3.6.（3）由统计图知，甲支局订阅报纸共2820份，平均每户订阅报纸的份数是2820÷11280=0.25.乙支局订阅报纸共2580份，平均每户订阅报纸的份数是2580÷8600=0.3.所以乙支局所服务的居民区住户比甲支局所服务的居民区住户平均每户多订阅报纸0.05份.说明：本题较上例更具综合性，题目中给出了两个条形统计图，要分清楚，尤其要注意单位.类型三、讨论优劣（涉及众数、中位数与方差）：例：甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示。（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价。0第一次第二次第三次第四次第五次次数得分16151413121110甲乙8.0422乙甲ss解：（1）（2）13514121214131351614121310乙甲xx.,提高动，无明显的成绩在平均线上下波上升状态，乙从图上看，甲的成绩呈所以乙的成绩稳定。因为乙甲ss类型四、频率分布表经典例题1：为了了解某中学初中三年级175名男学生的身高情况，从中抽测了50名男学生的身高，下面是数据整理与计算的一部分：x数据整理与计算样本=164（cm）频率颁表10.0220.0441516530.0650x频率累计分组频数频率147.5～151.5151.5～155.5155.5～159.5159.5～163.5167.5～171.5171.5～175.5175.5～179.5合计0.080.320.100.08x数据整理与计算样本=164（cm）频率颁表分组频率累计频数频率147.5～151.510.02151.5～155.520.04155.5～159.540.08159.5～163.515160.32167.5～171.550.10171.5～175.50.08175.5～179.530.06合计50x1、在这个问题中，总体和样本各指什么？2、填写频率分布表中未完成的部分。3、根据数据整理与计算回答下列问题：（1）该校初中三年级男学生身高在159.5--163.5(cm)范围内的人数约为多少？占多大比例？（2）估计该校初中三年级男生的平均身高.分析：观察表中的情况：分析“分组”这一列，知组距为4，故第五行应填上163.5～167.5；“频数”这一列中，各频数之和为50，因50-1-2-4-15-16-5-3=4，故第7行应填上4；“频率”这一列中，各频率之和为1，1-0.02-0.04-0.08-0.32-0.10-0.08-0.06=0.30，故第4行填0.30，最后一行填1。答案：解：1、在这个问题中，总体是某中学初中三年级175名男生身高情况，样本是抽测的50名的男生的身高.2、略.3、（1）身高在159.5～163.5(cm)范围内人数为175×30%53（人），占30%.（2）该校初中三年级学生的平均身高164cm。说明：此题是一道比较综合的统计初步应用题，综合考查了总体、样本、频率分布、用样本指标去研究总体相应指标等统计知识.类型五、补全统计图分数段（分）61～7071～8081～9091～100人数（人）2864经典例题1：某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为100分）（2003年河北省）请根据表中提供的信息，解答下列各题：（1）参加这次演讲比赛的同学共有____________人.（2）已知成绩在91-100分的同学为优胜者，那么，优胜率为____________.（3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？（4）请将成绩频率分布图补充完整。2020%频率组距成绩（分）60.570.580.590.5100.5分析：本题前两问难度不大，根据所给的表格及频率分布直方图可直接观察，第三问求平均得分的范围，只需每分数段取最大值与最小值，利用加权平均数的计算公式即可.第四问要抓住频率分布直方图中的小长方形高之比等于该组频数之比.答案：（3）77≤M≤86；20410069088027020491681871261M（4）如下图：频率组距成绩（分）60.570.580.590.5100.5说明：本题计算平均数的范围，读者应特别注意.而且这种补全统计图的题目始终要抓住频率分布直方图中的小长方形高之比等于该组频数之比这一关系.