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参考资料,少熬夜!《指数函数》的精编教案【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“《指数函数》的精编教案”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!《指数函数》的优秀教案1教学目标:1.进一步理解指数函数的性质;2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题;教学重点:指数函数的性质的应用;教学难点:指数函数图象的平移变换.教学过程:一、情境创设1.复习指数函数的概念、图象和性质练习:函数y=ax(a0且a1)的定义域是_____,值域是______,函数图象所过的定点坐标为.若a1,则当x0时,y1;而当x0时,y1.若00时,y1;而当x0时,y1.2.情境问题:指数函数的性质除了比较大小,还有什么作用呢?我们知道对任意的a0且a1,函数y=ax的图象恒过(0,1),那么对任意的a0且a1,函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢?二、数学应用与建构例1解不等式:(1);(2);(3);(4).小结:解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样,是指数性质的运用,关键是底数所在的范围.例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图:(1);(2);(3);(4).小结:指数函数的平移规律:y=f(x)左右平移y=f(x+k)(当k0时,向左平移,反之向右平移),上下平移y=f(x)+h(当h0时,向上平移,反之向下平移).练习:(1)将函数f(x)=3x的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,可以得到函数的图象.(2)将函数f(x)=3x的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位,可以得到函数的图象.(3)将函数图象先向左平移2个单位,再向下平参考资料,少熬夜!移1个单位所得函数的解析式是.(4)对任意的a0且a1,函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是.函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是.小结:指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合,就可以构造出函数的简图,从而许多问题就可以找到解决的突破口.(5)如何利用函数f(x)=2x的图象,作出函数y=2x和y=2|x2|的图象?(6)如何利用函数f(x)=2x的图象,作出函数y=|2x—1|的图象?小结:函数图象的对称变换规律.例3已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)=1—2x,试画出此函数的图象.例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值.小结:复合函数常常需要换元来求解其最值.练习:(1)函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a等于;(2)函数y=2x的值域为;(3)设a0且a1,如果y=a2x+2ax—1在[—1,1]上的最大值为14,求a的值;(4)当x0时,函数f(x)=(a2—1)x的值总大于1,求实数a的取值范围.三、小结1.指数函数的性质及应用;2.指数型函数的定点问题;3.指数型函数的草图及其变换规律.四、作业:课本P55—6,7.五、课后探究(1)函数f(x)的定义域为(0,1),则函数的定义域为。(2)对于任意的x1,x2R,若函数f(x)=2x,试比较的大小。《指数函数》的优秀教案2教材分析:“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的.作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用,同时在生活及生参考资料,少熬夜!产实际中有着广泛的应用,因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材,所以指数函数应重点研究.学情分析:通过初中阶段的学习和高中对函数、指数的运算等知识的系统学习,学生对函数已经有了一定的认识,学生对用“描点法”描绘出函数图象的方法已基本掌握,已初步了解数形结合的思想.另外,学生对由特殊到一般再到特殊的数学活动过程已有一定的体会.教学目标:知识与技能:理解指数函数的概念和意义,能正确作出其图象,掌握指数函数的性质并能自觉、灵活地应用其性质(单调性、中介值)比较大小.过程与方法:(1)体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法,培养学生观察、归纳、猜想、概括的能力,让学生了解数学来源于生活又在生活中有广泛的应用;理解并掌握探求函数性质的一般方法;(2)从数和形两方面理解指数函数的性质,体会数形结合、分类讨论的数学思想方法,提高思维的灵活性,培养学生直观、严谨的思维品质.情感、态度与价值观:(1)体验从特殊到一般再到特殊的学习规律,认识事物之间的普遍联系与相互转化,培养学生用联系的观点看问题,激发学生自主探究的精神,在探究过程中体验合作学习的乐趣;(2)让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美,进一步培养学生的学习兴趣。教学重点:指数函数的图象和性质教学难点:指数函数概念的引入及指数函数性质的应用教法研究:本节课准备由实际问题引入指数函数的概念,这样可以让学生知道指数函数的概念来源于客观实际,便于学生接受并有利于培养学生用数学的意识.利用函数图象来研究函数性质是函数中的一个非常重要的思想,本节课将是利用特殊的指数函数图象归纳总结指数函数的.性质,这样便于学生研究其变化规律,理解其性质并掌握一般地探求函数性质的方法同时运用现代信息技术学习、探索和解决问题,帮助学生理解新只是。教学过程:一、问题情境:问题1:某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,以此类推,一个这样参考资料,少熬夜!的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么?问题2:一种放射性物质不断变化为其它物质,每经过一年剩余质量约是原来的,设该物质的初始质量为1,经过年后的剩余质量为,你能写出之间的函数关系式吗?分析可知,函数的关系式分别是与问题3:在问题1和2中,两个函数的自变量都是正整数,但在实际问题中自变量不一定都是正整数,比如在问题2中,我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外,还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量,怎么办?这就需要对函数的定义域进行扩充,结合指数概念的的扩充,我们也可以将函数的定义域扩充至全体实数,这样就得到了一个新的函数——指数函数.二、数学建构:1]定义:一般地,函数叫做指数函数,其中.问题4:为什么规定?问题5:你能举出指数函数的例子吗?阅读材料(“放射性碳法”测定古物的年代):在动植物体内均含有微量的放射性,动植物死亡后,停止了新陈代谢,不在产生,且原有的会自动衰变.经过5740年(的半衰期),它的残余量为原来的一半.经过科学测定,若的原始含量为1,则经过x年后的残留量为=.这种方法经常用来推算古物的年代.练习1:判断下列函数是否为指数函数.(1)(2)(3)(4)说明:指数函数的解析式y=中,的系数是1.有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如y=+k(a0且a1,kZ);有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如y=(a0,且a1),因为它可以化为y=,其中0,且12]通过图象探究指数函数的性质及其简单应用:利用几何画板及其他多媒体软件和学生一起完成问题6:我们研究函数的性质,通常都研究哪些性质?一般如何去研究?函数的定义域,值域,单调性,奇偶性等;利用函数图象研究函数的性质问题7:作函数图象的一般步骤是什么?列表,描点,作图参考资料,少熬夜!探究活动1:用列表描点法作出,的图像(借助几何画板演示),观察、比较这两个函数的图像,我们可以得到这两个函数哪些共同的性质?请同学们仔细观察.引导学生分析图象并总结此时指数函数的性质(底数大于1):(1)定义域?R(2)值域?函数的值域为(3)过哪个定点?恒过点,即(4)单调性?时,为上的增函数(5)何时函数值大于1?小于1?当时,;当时,问题8::是否所有的指数函数都是这样的性质?你能找出与刚才的函数性质不一样的指数函数吗?(引导学生自我分析和反思,培养学生的反思能力和解决问题的能力).根据学生的发现,再总结当底数小于1时指数函数的相关性质并作比较.问题9:到现在,你能自制一份表格,比较及两种不同情况下的图象和性质吗?(学生完成表格的设计,教师适当引导)《指数函数》的优秀教案3一、教学目标:知识与技能:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象和性质,培养学生实际应用函数的能力。过程与方法:通过观察图象,分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现、分析、解决问题的能力。情感态度与价值观:在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。二、教学重点、难点:教学重点:指数函数的概念、图象和性质。教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。三、教学过程:(一)创设情景问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗?学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y=2x。问题2:一种放射性物质不断衰变为其他物质,每参考资料,少熬夜!经过一年剩留的质量约是原来的84%。求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系。设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y=0。84x。引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。1.指数函数的定义一般地,函数y?a?a?0且a?1?叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。x问题:指数函数定义中,为什么规定“a?0且a?1”如果不这样规定会出现什么情况?(1)若ax1则在实数范围内相应的函数值不存在)2(2)若a=0会有什么问题?(对于x?0,a无意义)(3)若a=1又会怎么样?(1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要。)师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定a?0且a?1。练1:指出下列函数那些是指数函数:?1?(1)y?4x(2)y?x4(3)y??4x(4)y???4?(5(转载于:,n的大小:设计意图:这是指数函数性质的简单应用,使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。(五)课堂小结(六)布置作业《指数函数》的优秀教案4一、教学目标:1、知识与技能:(1)结合实例,了解正整数指数函数的概念.(2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质.2、过程与方法:(1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法.(2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫.3、情感.态度与价值观:使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心.二、教学重点:正整数指数函数的定义.教学难点:正整数指数函数的解析式的确定.参考资料,少熬夜!三、学法指导:学生观察、思考、探究.教学方法:探究交流,讲练结合。四、教学过程(一)新课导入[互动过程1]:(1)请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;(2)请你用图像表示1个细胞分裂的次数n()与得到的细胞个数y之间的关系;(3)请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数.解:(1)利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3,4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数分裂次数12345678细胞个数248163264128256(2)1个细胞分裂的次数与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成(3)细胞个数与分裂次数之间的关系式为,用科学计算器算得,所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576.探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数?细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出?小结:从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数
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