齿轮传动设计培训

齿轮传动设计培训第二部分：齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计2004、6本章要点渐开线齿轮的啮合原理和运动特性1、齿廓啮合基本定律。渐开线及其性质。渐开线齿轮的正确啮合条件、可分性和啮合过程。2、齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸计算。3、渐开线齿轮加工原理、根切和最少齿数。4、斜齿圆住柱齿轮齿廓形成原理、啮合特点、当量齿数和几何尺寸计算。下午9时47分2对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C（常数）二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—齿廓啮合基本定律下午9时47分3齿廓啮合基本定律：要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p，这就是平面齿廓啮合基本定律。二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—齿廓啮合基本定律kN2N1ko1o212下午9时47分4•凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—齿廓啮合基本定律kN2N1ko1o212下午9时47分5图a齿廓曲线与齿轮传动比的关系下午9时47分6图a表示两相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触，两轮的角速度分别为ω1和ω2。过K点作两齿廓的公法线N1N2,与连心线O1O2交于C点。两轮齿廓上K点的速度分别为KO11KO22vK1=vK2=vK1和vK2在法线上的分速度应相等vK1cosK1=vK2cosK2下午9时47分7112221coscosKKKOKO得COCONONO12112221可得由式（Ⅰ）可知，要保证传动比为定值，C点应为连心线上的定点，这个定点C称为节点。（Ⅰ）下午9时47分8因此，为使齿轮保持恒定的传动比，必须使C点为连心线上的固定点。或者说，欲使齿轮保持定角速比，不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与两轮的连心线交于一定点。这就是齿廓啮合的基本定律。凡满足齿廓啮合基本定律而互相啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓。满足齿廓啮合基本定律的齿廓曲线有很多，应用最广的是渐开线齿廓。下午9时47分9§渐开线及渐开线齿廓一、渐开线的形成及性质如图b所示，一直线L与半径为rb的圆相切，当直线沿该圆作纯滚动时，直线上任一点的轨迹即为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，而作纯滚动的直线L称为渐开线的发生线。下午9时47分10图b渐开线的形成图下午9时47分11由渐开线的形成可知，它有以下性质：1）发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上相应被滚过的一段弧长，即KN=AN2）因N点是发生线沿基圆滚动时的速度瞬心，故发生线KN是渐开线K点的法线。又因发生线始终与基圆相切，所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切。3）发生线与基圆的切点N即为渐开线上K点的曲率中心，线段为K点的曲率半径。随着K点离基圆愈远，相应的曲率下午9时47分12半径愈大；而K点离基圆愈近，相应的曲率半径愈小。4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如图c所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，渐开线便成为直线。所以渐开线齿条（直径为无穷大的齿轮）具有直线齿廓。5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，故基圆以内无渐开线。下午9时47分13图c基圆大小与渐开线形状的关系下午9时47分14二、渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律如图d所示，两渐开线齿轮的基圆分别为rb1、rb2，过两轮齿廓啮合点K作两齿廓的公法线N1N2，根据渐开线的性质，该公法线必与两基圆相切。又因两轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公切线只有一条。所以无论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作两齿廓的公法线为一固定直线，它与连心线O1O2的交点C必是一定点。因此渐开线齿廓满足定角速比要求。下午9时47分15图d渐开线齿廓满足定角速比证明下午9时47分16由图d知，两轮的传动比为12122112bbrrCOCOi故一对齿轮的传动比为12111221bbrrrri（Ⅱ）下午9时47分17三、渐开线齿廓的压力角在一对齿廓的啮合过程中，齿廓接触点的法向压力和齿廓上该点的速度方向的夹角，称为齿廓在这一点的压力角。如图e所示，齿廓上K点的法向压力Fn与该点的速度vK之间的夹角K称为齿廓上K点的压力角。由图可知kbKrrOKONcos说明向径越大，压力角越大下午9时47分18图e渐开线齿廓的压力角下午9时47分19四、啮合线、啮合角、压力作用线一对齿轮啮合传动时，齿廓啮合点轨迹称为啮合线。对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线N1N2（图d）。齿轮啮合时，齿廓接触点又都在公法线上，因此，内公切线N1N2即为渐开线齿廓的啮合线。下午9时47分20过节点C作两节圆的公切线，它与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角。啮合角等于齿廓在节圆上的压力角α1，由于渐开线齿廓的啮合线是一条定直线N1N2，故啮合角的大小始终保持不变。•分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时，压力角和啮合角相等。下午9时47分21五、渐开线齿轮的可分性当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不能改变的，因此从式（Ⅱ）可知，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。这是渐开线齿轮传动的另一重要优点，给齿轮的制造、安装带来了很大方便。下午9时47分22一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性：①能保证实现恒定传动比传动②啮合线是两基圆的一条内公切线③中心距的变化不影响角速比④啮合角是随中心距而定的常数啮合角在数值上等于节圆上的压力角二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—齿廓啮合基本定律下午9时47分23基本尺寸名称及其符号二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—渐开线圆柱齿轮参数分度圆是在齿轮上人为约定的轮齿设计计算的基准圆。下午9时47分24渐开线齿轮基本参数：齿数z分度圆模数m：二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—渐开线圆柱齿轮参数规定为一系列标准数值并将理数，规定：为了计算方便，避免无mpmpzd下午9时47分25标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c*均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。分度圆压力角：规定标准压力角值为=20°齿顶高系数h*：ha=h*·m；规定正常齿制h*=1顶隙系数c*：hf=(h*+c*)·m二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—渐开线圆柱齿轮参数标准规定：m≥1mm时：h*=1;c*=0.25m1mm时：h*=1;c*=0.35下午9时47分26二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—渐开线圆柱齿轮参数下午9时47分27a)正确啮合条件两轮的模数相等，两轮的压力角相等，即：mmm2121二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—渐开线直齿圆柱齿轮机构啮合传动一对渐开线齿轮的啮合传动：下午9时47分28二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—渐开线直齿圆柱齿轮机构啮合传动b)无侧隙啮合条件一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触，即要求一轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。21es12es下午9时47分29二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—渐开线直齿圆柱齿轮机构啮合传动c)渐开线齿轮连续传动的条件重合度εa1注：重合度εa表证一对齿轮啮合传动时同时啮合的轮齿的对数。)()(212211tgtgztgtgzaa式中：αa1、αa2分别为两齿轮的顶圆压力角，α’为啮合角。下午9时47分30二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—直齿圆柱外齿轮的范成加工原理范成法——利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯。下午9时47分31a)标准齿条刀具：由于被加工齿轮：hf=ha*·m+c*·m从而要求：刀具比标准齿条在齿顶部高出c*·m一段二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—直齿圆柱外齿轮的范成加工原理标准齿条形刀具切制标准齿轮：下午9时47分32b)切制标准齿轮：①将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。②将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态。二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—直齿圆柱外齿轮的范成加工原理齿轮和刀具有相同的模数和压力角由于范成运动相当于无侧隙啮合，所以：齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽=并且2mmhhaa*mcmhhaf**因此，加工出来的齿轮为标准齿轮下午9时47分33二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—渐开线齿廓的根切齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。齿轮根切现象根切危害：①切掉部分渐开线齿廓；②削弱了齿根强度；③严重时，降低了重合度。下午9时47分34二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—渐开先齿廓的根切避免齿廓根切的方法：①采用变位齿轮②采用足够多的齿数当h*=1，α=20°，x=0（标准齿轮）时，解上式得：zmin=172*sin)(2xhza注：式中x为变位系数因此，zmin=17称为标准齿轮不产生根切的最小齿数下午9时47分35二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—变位齿轮传动范成法齿轮加工时，用改变刀具与齿轮毛坯径向相对位置来切制齿轮的方法称为径向变位法；采用径向变位法加工出来的齿轮即为变位齿轮。定义：x·m——移距或变位量x——移距系数或变位系数规定：x0正变位x=0零变位x0负变位变位齿轮和标准齿轮相比：分度圆、模数m、压力角α、齿距、基圆rb不变齿厚、齿顶高、齿根高变化下午9时47分36二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—变位齿轮传动变位齿轮几何尺寸计算：分度圆齿厚和齿槽宽xmtgms22分度圆齿厚：分度圆齿槽宽：xmtgme22无侧隙传动方程及安装中心距tgzzxxinvinv2121)(2'两式中：α’为啮合角无侧隙传动方程：安装中心距：'coscos'aa下午9时47分37规定：a’=a+y·m（y·m表征两齿轮分度圆的分离量）于是可以推导得：Δy=x1+x2-y二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—变位齿轮传动齿根高及齿顶高齿根高：hf=(ha*+c*)m-xm齿顶高：ha=(ha*-Δy)m+xm为了按无侧隙传动中心距a’安装，同时又保证顶隙，应将两齿轮的齿顶高削减Δy·m高度。从而定义：y—中心距变动系数Δy—齿顶高变动系数下午9时47分38二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—变位齿轮传动齿轮变位的意义：避免根切。改善小齿轮的寿命（传动比较大时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）凑中心距以满足实际应用要求下午9时47分39二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动O接触线一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。下午9时47分40二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动标准参数及基本尺寸斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分法面参数：mn、n、h*an、c*n端面参数：mt、t、h*at、c*t法面参数为标准参数分度圆螺旋角β斜齿轮的基本尺寸也是以其分度圆柱为基准圆来进行计算的。斜齿轮分度圆柱上的螺旋线的切线与其轴线所夹锐角称为分度圆螺旋角（简称螺旋角）。螺旋角β是斜齿轮的重要的基本参数之一，由于轮齿倾斜了β角，使斜齿轮传动时产生了轴向力，β越大，轴向力越大。下午9时47分41二、齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计—平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动法面参数和端面参数模数：mn=mt·cosβ齿顶高系数、顶隙系数：h*at=