八年级(上)第二章实数复习题及复习提纲

八年级（上）第二章复习实数一·实数的组成实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应二·相反数、绝对值、倒数1.相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.性质：互为相反数的两个数之和为0。2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为a1.0没有倒数。4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.三、平方根与立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a≥0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用表示。任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。正确理解：、、、几个性质：、、、四·实数的运算1.有理数的加法法则：a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.任何数与零相加等于原数。2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3.乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为04.有理数除法法则：a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。5.有理数的乘方:在an中，a叫底数，n叫指数a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0b）a0=1（a不等于0）6.有理数的运算顺序：a）同级运算，先左后右b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减五·实数大小比较的方法1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数2）比差法：若a-b0则ab；若a-b0则ab；若a-b=0则a=b3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b1则ab；a/b1则abB.两个数均为负数时，a/b1则ab；a/b1则abC.一正一负时，正数负数4）平方法：a、b均为正数时，若a2b2，则有ab；均为负数时相反5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）二次根式知识点归纳定义：一般的，式子a(a≥0)叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。性质：1、a（a≥0)是一个非负数。即a≥02、aa2（a≥0)3、002aaaaaa4、(a≥0，b≥0)反过来:(a≥0，b≥0)5、(a≥0，b＞0)反过来，(a≥0，b＞0)一、选择题1.如在实数0，－，，｜－2｜中，最小的是（）.A．32B．－3C．0D．｜－2｜2.四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是().A.－5B.－0.1C.１２D.３3.(－2)2的算术平方根是（）.A．2B．±2C．－2D．24.若二次根式12x有意义,则x的取值范围为()A.x≥12B.x≤12C.x≥12D.x≤125.已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）(A)0m(B)0n(C)0mn(D)0nm6.下列运算正确的是（）A．(1)1xxB．954C．3223D．222()ababaaaa3a||a2aa2aa33aa3a33aa0a3320m1nabbabaabbabababa6、最简二次根式：（1）．被开方数不含分母；（2）．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．8、数的平方根与二次根式的区别：①4的平方根为±2，算术平方根为2；②4=2，二次根式即是算术平方根9、二次根式化运算及化简：①先化成最简②合并同类项7.若0)3(12yyx，则yx的值为（）A．1B．－1C．7D．－78.下面计算正确的是（）A.3333B.2733C.2+3=5D.2(2)29.下列计算正确的是（）（A）088（B）（C）011--（）（D）10.下列说法正确的是（）A.0)2(是无理数B.33是有理数C.4是无理数D.38是有理数11.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）（A）2.5（B）22（C）3（D）512.对于实数a、b，给出以下三个判断：（）①若ba，则ba．②若ba，则ba．③若ba，则22)(ba．其中正确的判断的个数是（）A．3B．2C．1D．013.设a=19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5二、填空题14.已知a、b为两个连续的整数，且28ab，则ab．15．一个正数的平方根为m2与63m,则m，这个正数是.16.比较下列实数的大小：①14012②5.0；17.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是___．18.如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.19.规定一种新的运算：，则21____.三、解答题20、计算:（1）（2）21.计算：（1）（2）（3）22.计算：（1）|－1|－128－(5－π)0（2）.23.计算：(1)21418122(2)2)352((3)14510811253(4)284)23()21(0124.已知：3x22xy，求：4yx）（的值。25.解方程（1）27)1(32x；（2）01258133x输入数（）2-1（）2+1输出数减去5baba111221）（）（--22-|-|01630)2(4)2011(23215203)12(120(2)(2011)12202(3)922011031313272