八年级数学上册第一章易错题及解析

1.1同位角、内错角、同旁内角选择题1．（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．解答：解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是邻补角，错误；B、∠1和∠3是邻补角，错误；C、∠1和∠4是同位角，正确；D、∠2和∠3是对顶角，错误．故选C．点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．（2006•梧州）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：两点之间线段最短。分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．解答：解：①忽略了两条直线必须是平行线；③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错的．②是公理故正确；⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B．等角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．∴②⑤是正确的．故选A．点评：此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．3．（2005•南通）已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）A．∠AMFB．∠BMFC．∠ENCD．∠END考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：同位角的判断要把握几个要点：①分析截线与被截直线；②作为同位角要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．解答：解：因为直线AB、CD被直线EF所截，所以只有∠END与∠EMB在截线EF的同侧，∠END是∠EMB的同位角．故选D．点评：此类题的解题要点在概念的掌握．4．（2005•哈尔滨）下列命题中，正确的是（）A．任何数的平方都是正数B．相等的角是对顶角C．内错角相等D．直角都相等考点：同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；垂线。分析：根据平方、对顶角、内错角、直角的定义和性质，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：A、因为0的平方是0，故错误；B、对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；C、只有两直线平行，内错角才相等，故错误；D、直角都是90°的角，所以都相等，故正确．故选D．点评：解答此题的关键是对考点知识熟练掌握和运用．5．下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断．解答：解：A、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；B、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；D、∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．故选D．点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．6．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．解答：解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选B．点评：本题主要考查了内错角的定义．7．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．解答：解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．点评：特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．8．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．解答：解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选A．点评：本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；点到直线的距离。分析：正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．解答：解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选B．点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．解答：解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C．点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则（）A．∠2=150°B．∠2=30°C．∠2=150°或30°D．∠2的大小不能确定考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．解答：解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．故选D．点评：特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．12．在图中，∠1与∠2是同位角的有（）A．①②B．①③C．②③D．②④考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以只有②③是同位角．解答：解：①图中，∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角，②图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，③图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，④图中，∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C．点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．13．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（）A．160°B．140°C．40°D．无法确定考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．解答：解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．点评：特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．14．下列说法中正确的有（）个①对顶角的角平分线成一条直线；②相邻二角的角平分线互相垂直；③同旁内角的角平分线互相垂直；④邻补角的角平分线互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：同位角、内错角、同旁内角；角平分线的定义；对顶角、邻补角。分析：本题考查几个类别图形的角平分线的关系，要从两个角的位置及大小上，进行判断．解答：解：①因为对顶角相等，其角平分线所分得的角也相等，可构成新的对顶角，故对顶角的角平分线成一条直线，正确；②相邻二角互补时角平分线互相垂直，其它情况下就不垂直，错误；③同旁内角互补时角平分线互相垂直，其它情况下就不垂直，错误；④由于邻补角互补，又有位置关系，故邻补角的角平分线互相垂直，正确．故选B．点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．15．如图，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．以上都不是考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：根据内错角的定义解答即可．解答：解：根据图象，∠1与∠2是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位于被截直线之间，因而是内错角．故选B．点评：本题主要考查内错角的定义，是需要识记的内容．16．如图，与∠B是同旁内角的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．解答：解：根据同旁内角的定义，图中与∠B是同旁内角的角有三个，分别是∠BAC，∠BAE，∠ACB．故选C．点评：判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．17．如图，∠ADE和∠CED是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：根据内错角的概念，在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．解答：解：由图知，∠ADE和∠CED是直线AB和AC被DE所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，故是内错角．故选B．点评：本题考查了内错角的概念，记准在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．注意分清截线和被截线．18．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：同位角、内错角、同旁内角；余角和补角；对顶角、邻补角。分析：根据内错角、对顶角、余角和补角的有关概念，逐一判断．解答：解：①内错角只是表示两个角的位置关系，只有当两直线平行时，内错角才相等，错误；②相等的角不一定具备对顶角的位置关系，故相等的角是对顶角，错误；③互余的两个角其和是90°，故每个角都小于90°，一定都是锐角，正确；④互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，不一定一个为钝角，另一个角为锐角，错误．故选A．点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．1.2平行线的判定选择题1．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；平行线的判定。分析：根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．解答：解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故错误；B、在同一平面内，如果a⊥