2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全08三角函数三角恒等变换

2008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校王生E-mail:[e-mail]第1页（共14页）2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数三角恒等变换）一、选择题：1．（2008安徽文）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（D）A．6xB．12xC．6xD．12x2．（2008安徽理）将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（C）A．(,0)12B．(,0)6C．(,0)12D．(,0)63．(2008福建文)函数cos()yxxR的图像向左平移2个单位后，得到()ygx的图像，则()gx的解析式为（A）Ａ．sinxＢ．sinxＣ．cosxＤ．cosx4．(2008福建理)函数f(x)=cosx(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为（A）A.2B.C.－D.－25．(2008广东文)已知函数Rxxxxf,sin)2cos1()(2，则)(xf是（D）A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数6、(2008海南、宁夏文)函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为（C）A.－3，1B.－2，2C.－3，32D.－2，327、(2008海南、宁夏理)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（B）A.1B.2C.1/2D.1/38、(2008海南、宁夏理)0203sin702cos10=（C）A.12B.22C.2D.329.(2008湖北文、理)将函数sin()yx的图象F向右平移3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线,1x则的一个可能取值是（.A）A.512B.512C.1112D.11122008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校王生E-mail:[e-mail]第2页（共14页）10.(2008湖南理)函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是(C.)A.1B.132C.32D.1+311．(2008江西文)函数sin()sin2sin2xfxxx是（A）A．以4为周期的偶函数B．以2为周期的奇函数C．以2为周期的偶函数D．以4为周期的奇函数12．(2008江西文、理)函数tansintansinyxxxx在区间(2，23)内的图象大致是（D）ABCD13．(2008全国Ⅰ卷文)2(sincos)1yxx是（D）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数14．(2008全国Ⅰ卷文)为得到函数πcos3yx的图象，只需将函数sinyx的图像（C）A．向左平移π6个长度单位B．向右平移π6个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位15．(2008全国Ⅰ卷理)为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（A）A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位16.(2008全国Ⅱ卷文)．若sin0且tan0是，则是（C）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角17．(2008全国Ⅱ卷理)若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（B）A．1B．2C．3D．22008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校王生E-mail:[e-mail]第3页（共14页）18．(2008全国Ⅱ卷文)函数xxxfcossin)(的最大值为（B）A．1B．2C．3D．219.(2008山东文、理)函数ππlncos22yxx的图象是（A）20.(2008山东文、理)已知π4cossin365，则7πsin6的值是（C）A．235B．235C．45D．4521.(2008陕西文)sin330等于（B）A．32B．12C．12D．3222．(2008四川文、理)2tancotcosxxx(D)（Ａ）tanx（Ｂ）sinx（Ｃ）cosx（Ｄ）cotx23．(2008四川理)若02,sin3cos，则的取值范围是：(C)（Ａ）,32（Ｂ）,3（Ｃ）4,33（Ｄ）3,3223．【解】：∵sin3cos∴sin3cos0，即132sincos2sin0223又∵02∴5333，∴03，即4,33x故选C；24．(2008四川理)设sinfxx，其中0，则fx是偶函数的充要条件是(D)（Ａ）01f（Ｂ）00f（Ｃ）'01f（Ｄ）'00f24．【解】：∵sinfxx是偶函数∴由函数sinfxx图象特征可知0x必是fx的极值点，∴'00f故选D25.(2008天津理)设函数Rxxxf,22sin，则xf是（B）(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为2的奇函数(D)最小正周期为2的偶函数yxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2OA．B．C．D．2008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校王生E-mail:[e-mail]第4页（共14页）26．(2008天津文)把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（C）A．sin23yxxR，B．sin26xyxR，C．sin23yxxR，D．sin23yxxR，27.(2008天津文)设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（D）A．abcB．acbC．bcaD．bac28.（2008浙江文）函数1)cos(sin2xxy的最小正周期是（B）（A）2（B）π(C)23(D)2π29.（2008浙江文、理）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（C）（A）0（B）1（C）2（D）430.（2008浙江理）若,5sin2cosaa则atan=（B）（A）21（B）2（C）21（D）231.(2008重庆文)函数f(x)=sin54cosxx(0≤x≤2)的值域是(C)(A)[-11,44](B)[-11,33](C)[-11,22](D)[-22,33]32.(2008重庆理)函数f(x)=sin132cos2sinxxx(02x)的值域是(B)（A）[-2,02](B)[-1,0]（C）[-2,0]（D）[-3,0]二、填空题：1.（2008北京文）若角α的终边经过点P(1,-2),则tan2α的值为43.2.（2008北京文、理）已知函数2()cosfxxx,对于［－22ππ，］上的任意x1,x2,有如下条件：①x1x2;②x21x22;③|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是②.2008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校王生E-mail:[e-mail]第5页（共14页）3.(2008广东理)已知函数Rxxxxxf,sin)cos(sin)(，则)(xf的最小正周期是____.4.(2008江苏)cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则=10．5．(2008辽宁文)设02x，，则函数22sin1sin2xyx的最小值为3．6．(2008辽宁理)已知()sin(0)363fxxff，，且()fx在区间63，有最小值，无最大值，则＝_____143_____．7.(2008上海理)函数f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是2.8.（2008浙江文）若2cos,53)2sin(则257.三、解答题：1.（2008安徽文、理）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域1.解：（1）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2周期∴（2）5[,],2[,]122636xx因为()sin(2)6fxx在区间[,]123上单调递增，在区间[,]32上单调递减，所以当3x时，()fx取最大值12008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校王生E-mail:[e-mail]第6页（共14页）又31()()12222ff，∴当12x时，()fx取最小值32所以函数()fx在区间[,]122上的值域为3[,1]22.（2008北京文、理）已知函数2()sin3sinsin()(0)2fxxxx的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，23]上的取值范围.2.解：（Ⅰ）1cos23()sin222xfxx=311sincos2222xx=1sin(2).62x因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以22解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()sin(2).62fxx因为0≤x≤23，所以12≤26x≤7.6所以12≤(2)6x≤1.因此0≤1sin(2)62x≤32，即f(x)的取值范围为[0，32]4．(2008福建文、理)已知向量(sin,cos),(1,2),mAAn且0mn。（1）求tanA的值；（2）求函数()cos2tansin()fxxAxxR的值域。4．解：（1）sin2cos0tan2mnAAA（2）213()cos22sin2(sin)22fxxxx,sin[1,1]xRx当1sin2x，()fx有最大值32；当sin1x，()fx有最小值3。所以，值域为3[3,]25.(2008广东文、理)已知函数)0,0)(sin()(AxAxf,Rx的最大值是1,其图像经过点21,3M.(1)求)(xf的解析式;2008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校王生E-mail:[e-mail]第7页（共14页）(2)已知2,0,,且1312)(,53)(ff,求)(f的值.5.解：(1)因为1)sin(1x，又A0，所以1)(maxAxf，因