2010高三数学高考临近必读文

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区2010高考临近必读（文）随着高考的临近,相信同学们对所学的数学知识已进行了系统的复习.在你满怀信心准备进入考场之前,以下一些易忽略的,细节性的问题是否引起你的注意?你对它们是否有清醒的认识?实际上,在高考的考试中要拿高分并不是你对难题会不会做,而是你是否把错误降低到最低的程度,这才是你考高分的关键.下面就高中数学中常出现的一些错误进行归纳总结,希望在你的考试中有所帮助.一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：xyxlg|—函数的定义域；xyylg|—函数的值域；---数集，可以有交集，并集的运算；xyyxlg|),(—函数图象上的点集，与数集没有关系。如：（1）设集合{|3}Mxyx，集合N＝2|1,yyxxM，则MN___（答：）；[1,)（2）设集合{|(1,2)(3,4),}MaaR，{|(2,3)(4,5)Naa，}R，则NM_____（答：)}2,2{(）提醒：数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；2、注意集合的子集时是否忘记？集合的子集的个数为2n；例如：（1）。}012|{2xaxxA，如果RA，求a的取值。（答：a≤0）（2）012222xaxa对一切Rx恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？3、注意命题pq的否定与它的否命题的区别；互为逆否的两个命题是等价的.命题pq的否定是pq；否命题是pq┐P命题中的“”与“”的互换关系。如：（1）“sinsin”是“”的条件。（答：充分非必要条件）（2）命题“给定2,10xRxx都有”的┐P命题：“给定2,10xRxx使”4.注意充分和必要条件中的不同叙述结构。如“A是B成立的充分不必要条件”与“B成立的充分不必要条件是A”是等价的。二、函数与导数1、二次函数：①三种形式:2212()()()()fxaxbxcaxxxxaxmn②b=0偶函数;③实根分布:先画图再研究△0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;2、反比例函数中常用的常数分离法：axbbyaxx型；3、对勾函数（1）xaxy是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0a递减，在时)0,[],0(,0aaa递增，在),a[],a(taoti.tl100.com你的首选资源互助社区（2）推广：(0)mayyxaaxxx及的图像；4、单调性①定义法;②导数法.如：已知函数3()fxxax在区间[1,)上是增函数，则a的取值范围是___((,3])；注意：①0)(xf能推出)(xf为增函数，但反之不一定。如函数3)(xxf在),(上单调递增，但0)(xf，∴0)(xf是)(xf为增函数的充分不必要条②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如：已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数,若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。（答：1223m）③复合函数由同增异减判定④图像判定.⑤作用:比大小,解证不等式.求一个函数的单调区间时，你是否考虑了函数的定义域？如：求22log(32)yxx的单调区间。(在(－,1)上递减,在(2,＋)上递增)⑥你知道函数0,0baxbaxy的单调区间吗？（该函数在(,]ab，[,)ab上单调递增；在[,0)ab，(0,]ab上单调递减，求导易证）这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“打勾函数”5、奇偶性：定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。()fx是偶函数()()(||)fxfxfx;()fx是奇函数()()fxfx;定义域含零的奇函数过原点(0)0f;6、周期性：由周期函数的定义“函数()fx满足xafxf(0)a，则()fx是周期为a的周期函数”得：①函数()fx满足xafxf，则()fx是周期为2a的周期函数；②若1()(0)()fxaafx恒成立，则2Ta；③若1()(0)()fxaafx恒成立，则2Ta.如：(1)设)(xf是),(上的奇函数，)()2(xfxf，当10x时，xxf)(，则)5.47(f等于_____(答：5.0)；(2)定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且在[3,2]上是减函数，若,是锐角三角形的两个内角，则(sin),(cos)ff的大小关系为_________(答：(sin)(cos)ff)；7、常见的图象变换①函数yfxab的图象是把函数xfy的图象沿x轴向左)0(a或向右)0(ataoti.tl100.com你的首选资源互助社区平移a个单位，在沿y轴向上(0)b或向下b个单位平移得到的。如：要得到)3lg(xy的图像，只需作xylg关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答：y；右)；（3）函数()lg(2)1fxxx的图象与x轴的交点个数有____个(答：2)②函数xfy按向量(,)amn平移得到yfxmn；如：2sinfxx按向量(,1)3a得到2sin()13fxx；③函数xfy平移、放缩变换如：（1）将函数()yfx的图像上所有点的横坐标变为原来的13（纵坐标不变）再将此图像沿x轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：(36)fx)；（2）如若函数(21)yfx是偶函数，则函数(2)yfx的对称轴方程是____(12x)．④函数xafy)0(a图象是把函数xfy图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.8、函数的对称性。①满足条件faxfax或2fxfax的函数的图象关于直线xa对称。如：已知二次函数)0()(2abxaxxf满足条件(1)(1)fxfx且方程xxf)(有等根，则)(xf＝_____(答：212xx)；②点(,)xy关于y轴的对称点为(,)xy；函数xfy关于y轴的对称曲线方程为xfy；③点(,)xy关于x轴的对称点为(,)xy；函数xfy关于x轴的对称曲线方程为xfy；④点(,)xy关于原点的对称点为(,)xy；函数xfy关于原点的对称曲线方程为xfy；如1．设二次函数2()5fxxax对任意实数)4()(tftft都有，且在闭区间]0,[m上的值域为[1,5]，则m的取值范围为A、]2,(B、[-4,-2]C、[-2,0]D、[-4,0]2．已知函数2()(23)()yxxygxgx与的图像关于点－，对称，则提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）已知函数)(1)(Raxaaxxf。求证：函数)(xf的图像关于点(,1)Ma成中心对称图形。⑥曲线(,)0fxy关于点(,)ab的对称曲线的方程为(2,2)0faxby。如若函数xxy2与)(xgy的图象关于点（-2，3）对称，则)(xg＝______（答：276xx）⑦形如(0,)axbycadbccxd的图像是双曲线，对称中心是点(,)dacc。如已知函数图象C与2:(1)1Cyxaaxa关于直线yx对称，且图象C关于点（2，－3）对称，则a的值为______（答：2）⑧|()|fx的图象先保留()fx原来在x轴上方的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；(||)fx的图象先保留()fx在y轴右方的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到。如（1）作出函数taoti.tl100.com你的首选资源互助社区2|log(1)|yx及2log|1|yx的图象；（2）若函)(xf是定义在R上的奇函数，则函数)()()(xfxfxF的图象关于_y轴___对称9.几类常见的特征函数：①正比例函数型：()(0)fxkxk---------------()()()fxyfxfy；②幂函数型：2()fxx--------------()()()fxyfxfy，()()()xfxfyfy；③指数函数型：()xfxa----------()()()fxyfxfy，()()()fxfxyfy；④对数函数型：()logafxx---()()()fxyfxfy，()()()xffxfyy；⑤三角函数型：()tanfxx-----()()()1()()fxfyfxyfxfy。如：已知)(xf是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则)2(Tf__（答：0）10、判断函数图像的三个步骤：（1）定义域，值域；（2）特性（单调性，奇偶性等）；（3）特性检验11、题型方法总结Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同Ⅱ求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型。如已知()fx为二次函数，且)2()2(xfxf，且(0)1f,图象在x轴上截得的线段长为22,求()fx的解析式。（答：21()212fxxx）（2）三角换元法和配凑法：如（1）已知2214xy求2xy的最值；（注意变量的取值范围）；（2）若函数)(xf是定义在R上的奇函数，且当),0(x时，)1()(3xxxf，那么当)0,(x时，)(xf=________（答：3(1)xx）.这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即()fx的定义域应是()gx的值域。（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于()fx及另外一个函数的方程组。如（1）已知()2()32fxfxx，求()fx的解析式（答：2()33fxx）；（2）已知()fx是奇函数，)(xg是偶函数，且()fx+)(xg=11x,则()fx=（答：21xx）。Ⅲ恒成立问题:分离参数法;最值法;（1）a≥()fx恒成立a≥[()fx]max,;a≤()fx恒成立a≤[()fx]min;（2）a≥()fx有解a[()fx]min;a≤()fx有解a≤[()fx]max;（3）a≥()fx无解a[()fx]mina≤()fx无解a[()fx]max;如：当x(－1,1)时，x2+tx+2≥0恒成立，求t的范围。（－33t）taoti.tl100.com你的首选资源互助社区Ⅳ。利用一些方法（如赋值法（令x＝0或1），求出(0)f或(1)f、令yx或yx等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若xR，()fx满足()()fxyfx()fy，则()fx的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若xR，()fx满足()()fxyfx()fy，则()fx的奇偶性是______（答：偶函数）；（3）已知()fx是定义在(3,3)上的奇函数，当03x时，()fx的图像如右图所示，那么不等式()cos0fxx的解集是_____________（答：(,1)(0,1)(,3)22）；（4）设()fx的定义域为R，对任意,xyR，都有()()()xffxfyy，且1x时，()0fx，又1()12f，①求证()fx为减函数；②解不等式2()(5)fxfx.（答：0,14,5）．12、二分法、函数零点。（端点