2010年数学系复变函数试题A

第1页共4页西安电子科技大学考试时间120分钟试题题号一二三四五六七八九十总分分数1.考试形式：闭（开）卷；2.本试卷共4大题，满分100分。班级学号姓名任课教师一、判断题（20分）1．若函数()fz在0z解析，则()fz在0z的某个领域内可导。（）2．如果0z是()fz的可去奇点，则0lim()zzfz一定存在且等于零。（）3．若函数()fz在0z处解析，则()fz在0z满足Cauchy-Riemann条件。（）4．若函数()fz是区域D内的单叶函数，则()0()fzzD。（）5．存在一个在零点解析的函数()fz使1()01fn且11(),1,2,22fnnn。（）6．若函数()fz是区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。（）7．若函数()fz在区域D内解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数。（）8．若0z是()fz的m阶零点，则0z是1()fz的m阶极点。（）9．若()fz在区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有()0Cfzdz。（）10．sinz是一个有界函数。（）二、填空题（20分）1．若11sin(1)1nnzinn，则limnz___________。2．设2()1zfzz，则()fz的定义域为____________________________。3．函数ze的周期为______________。第2页共4页4．22sincoszz_______________。5．幂级数0nnnz的收敛半径为________________。6．若0z是()fz的m阶零点且1m，则0z是()fz的____________零点。7．若函数()fz在整个复平面处处解析，则称它是______________。8．函数()fzz的不解析点之集为__________。9．方程833380zzz在单位圆内的零点个数为___________。10．Re(,0)znesz_________________。三、计算题（30分）1．求221122ii。2．设2371()Cfzdz，其中:3Czz，试求(1)fi。第3页共4页3．设2()zefzz，求Re((),0)sfz。4．求函数(1)(1)zzz在12z内的罗朗展式。5．利用留数定理计算积分：20cosdxax，(1)a。四、证明题（20分）1．方程7632249610zzzz在单位圆内的根的个数为7。第4页共4页2．验证函数34(1)zz在区域\[0,1]DC内可以分解成解析分支；求出这函数在(0,1)上沿取正实值的一个分支在1z处的值及函数在下沿的值。3．求一个单叶函数，去将z平面上的单位圆盘:1zz保形映射为平面的单位圆盘:1，且满足11()0,()022。