初中数学三角形证明3篇

初中数学三角形证明3篇【导读】这篇文档“初中数学三角形证明3篇”由三一刀客最漂亮的网友为您分享整理，希望这篇范文对您有所帮助，喜欢就下载吧！初中数学三角形证明11.如图△ABC，∠AFD＝158°，求∠EDF的度数。2.如图，∠C＝48°，∠E＝25°，∠BDF＝140°，求∠A与∠EFD的度数。3.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC4.如图，在△ABC中，已知AD是△ABC角平分线，DE是△ADC的高线，∠B＝60，∠C＝45，求∠ADB和∠ADE的度数．5.如图△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm,AE=2cm，求BD的长.解题思路：（1）求角度问题要考虑：角平分线、三角形内角和定理、两内角之和等于第三角的外角（2）先列等式，然后根据题目要求去掉无关信息，最后采用“消元法”的思路转换解决，求出未知（3）对于某些题要结合外围图形和条件，比如四边形、三角形全等、直线关系（平行、相交）来解答。00第八讲三角形证明（一）6.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADECDAB7.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，F求证：∠1=∠2EA8.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CABA9.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：EAE=AD+BEBDC10如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）解题思路：(1)三角形的证明一般思路是证全等和相似（八年级）（2）分析题目先看求什么？然后考虑求未知必须先求什么？需证明那些量相等，或哪个三角形相等然后找出已知条件所能得出的结论，然后看它们能不能证出所要的关系（3）如果不能证出数量关系要考虑添加辅助线来“凑出”条件，然后在证明11.如图，A,F,E,B四点共线，，，，A17.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求。求证：。较难12.如图，在中，BE是∠ABC的平分线，，垂足为D。求证：13.已知如图，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，求证：DE=BD+CE.14.在△ABC中，，，直线MN经过点C，且于D，于E求证：15.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE证：∠C=2∠BCDBF18.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平AE分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交DBA的延长线于F．BC求证：BD=2CE．QAE19.已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定PAP与AQ的数量关系和位置关系BC20.△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．(附加题)如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．初中数学三角形优秀教案2愚公教育——北师大版——三角形精讲知识点第三章三角形第一节认识三角形（1）学习目标1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法2.理解并能运用三角形的内角和定理.3.掌握三角形的分类.4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.学习方法自主探究与小组合作交流相结合．学习过程模块一预习反馈一、学习准备1.观察下面的屋顶框架（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？解：（1）能（2）都有条边，内角，个顶点。2.多边形的概念：由若干条不在上的线段相连组成的封闭平面图形。3.（1）什么叫做三角形？解：由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形。（2）如何表示三角形？解：三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：（3）三角形的边可以怎么表示？解：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边表示为b，顶点C所对的边AB表示。4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?解：角：三角形中有个角：∠A，∠C顶点：三角形中有个顶点，顶点，顶点B，顶点边：三角形中三边AB，AC二、教材精读1.你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？1愚公教育——北师大版——三角形精讲知识点解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的：（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠3.将∠1撕下，按图所示摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。由相等可知∠1的另一边b与∠3的一边a平行。将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为，由∠1的另一边b与∠3的一边a平行可知∠3=所以，即三角形内角和为。2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。解：图1，图2露出的角分别是，由三角形三个内角和等于可以得到被遮住的两个角都是；当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有可能，即个锐角，、一直角，、一钝角。归纳总结：按三角形内角的大小把三角形分为三类三角三三个内角都是锐角角形有一个内角是钝角三角形的分类三角有一个内角是直角模块二合作探究1.如图1，已知∠A=50°，求：∠1+∠2+∠3+∠4.解：在∆ADE中，∠A=50°∴+∠2=180°-∠A=180°-=在∆ABC中∵∠A+，∠A=50°∴+∠4=180°-∠A=180°-=∠1+∠2+∠3+∠4=+=如图2，已知AB∥CD，∠B=52°，∠AOB=72°，求∠OCD和∠ODE的度数。解：在∆ABO中∵∠B=52°，∠AOB=72°（已知）且∠AOB++∠B=180°（三角形内角和为）∴∠A=180°-∠AOB-∠B2中愚公教育——北师大版——三角形精讲知识点=180°--=∵AB∥CD，∠B=52°（已知）∴∠OCD==52°（）∠ADC=∠A=56°又∵∠ADC+∠ADE=180°（）∴∠ADE=180°-=180°-56°=模块三形成提升1.如图3，（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；（2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是_________________；（3）以为内角的三角形有_____个，它们分别是_________________；2.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=7：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数,3.如图4，AC∥DE,∠EBD=64°,∠C=58°,∠Ａ=80°,求：∠E和∠EBA的度数。模块四小结反思本课知识1.由不在同一直线上的线段首尾2.按三角形内角的大小把三角形分为：3.三角形有三要素：、二、我的困或：相接所组成的图形叫做三角形三角形、三角形、三角形。3愚公教育——北师大版——三角形精讲知识点第一节认识三角形（2）学习目标1.了解等腰三角形和等边三角形的概念2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.学习方法自主探究与小组合作交流相结合．学习重难点三角形三边关系的理解及运用学习过程模块一预习反馈一学习准备1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是有一个角是直角的是有一个角是钝角的事2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角解：锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：三角形三角形三角形。来分类。二、教材精读1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的什么关系？解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。有相等的三角形叫等腰三角形有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形总结：三角形按边分边上之间有不等边三角形:三边都不相等的三角形三角形普通等腰三角形等腰三角形:有两条边相等的三角形等边三角形2.（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=______;b=_______;c=______（2）计算并比较：a+b____c;b+c____a;c+a____ba-b____c;b-c____a;c-a____b（3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？解：三角形两边之和第三边，4——三角形精讲知识点三角形两边之差第三边，（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空AB+ACBCAB+BCACAC+BCAB（2）任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗？________________________________________________归纳：两边之和大于第三边。两边之差小边。第三边大于两边之,小于两边之。于第三模块二合作探究1.有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?用长度为13cm的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少?解：取长度为3cm的木棒时，由于+=7取长度为13cm的木棒时，由于+=13，出现了两边之和第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。模块三形成提升1.⊿ABC三边分别为4，6，x，则x的取值范围是（）A、、、、等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的第三边是_________3.已知三角形三边满足abc且b=7,c=5,则a的取值范围是_________.4.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边为奇数，求第三边长.5.已知一个三角形两边相等，周长为56cm，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长.初中数学《认识三角形》教案3悦考网初中数学《认识三角形》教案教学目的掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法.让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部.重点、难点1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法.2．难点：钝角三角形高的画法.教学过程一、复习提问1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线.lA3．三角形按角分类可分为哪几种?二、新授今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高.1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线.问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线.如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线.问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高.如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高.例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?[分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的.4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形.(1)分别画出中线、角平分线、高.(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试.(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试.将你的结果与同伴进行交流.5．议一议：(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?悦考网