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高中数学必修5高中数学必修5《1.2应用举例三》教案4篇【导读】这篇文档“高中数学必修5高中数学必修5《1.2应用举例三》教案4篇”由三一刀客最漂亮的网友为您分享整理,希望这篇范文对您有所帮助,喜欢就下载吧!高中数学必修5高中数学必修5《1.2应用举例(三)》教案11.2解三角形应用举例第三课时一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2、通过综合训练强化学生的相应能力,让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来,逐步让学生自主发现规律,举一反三。3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力,并激发学生的探索精神。二、教学重点、难点重点:能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点:灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题三、教学过程Ⅰ.课题导入[创设情境]提问:前面我们学习了如何测量距离和高度,这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题,在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢?今天我们接着探讨这方面的测量问题。Ⅱ.讲授新课[范例讲解]例1、如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到距离精确到0.01nmile)学生看图思考并讲述解题思路分析:首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角,即可用余弦定理算出AC边,再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角。解:在中,-,根据余弦定理,54.0sin137根据正弦定理,BC,所以-答:此船应该沿北偏东的方向航行,需要航行113.15nmile例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为,沿BE方向前进30m,至点C处测得顶端A的仰角为,再继续前进103m至D点,测得顶端A的仰角为,求的大小和建筑物AE的高。解法一:(用正弦定理求解)由已知可得在中,AC=BC=30,AD=DC=103,-,。因为得,在中,答:所求角为,建筑物高度为15m解法二:(设方程来求解)设DE=x,AE=h在中,(103+x)2+h2=302在中,x2+h2=(103)2两式相减,得x=53在中答:所求角为,建筑物高度为15m解法三:(用倍角公式求解)设建筑物高为AE=8,由题意,得,,AC=BC=30m,AD=CD=103m在中,x4------①在中,----②,①得答:所求角为,建筑物高度为15m例3、某巡逻艇在A处发现北偏东相距9海里的C处有一艘走私船,正沿南偏东的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去,问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多少时间才追赶上该走私船?师:你能根据题意画出方位图?教师启发学生做图建立数学模型分析:这道题的关键是计算出三角形的各边,即需要引入时间这个参变量。解:如图,设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船,则CB=10x,AB=14x,AC=9,-化简得32x2-30x-27=0,即x=,或x=-(舍去)216所以BC=10x=15,AB=14x=21,又因为,或(钝角不合题意,舍去)答:巡逻艇应该沿北偏东方向去追,经过1.4小时才追赶上该走私船.评注:在求解三角形中,我们可以根据正弦函数的定义得到两个解,但作为有关现实生活的应用题,必须检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解Ⅲ.课堂练习课本第16页练习Ⅳ.课时小结解三角形的应用题时,通常会遇到两种情况:(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中,依次利用正弦定理或余弦定理解之。(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要选择条件足够的三角形优先研究,再逐步在其余的三角形中求出问题的解。Ⅴ.课后作业《习案》作业六高中数学必修1试讲教案2高中数学必修1试讲教案篇1:高一数学试讲教案试讲教案(《高一数学》)二〇一三年十月1贵州民族大学教案(详案)2345篇2:高中数学试讲教案《等比数列前n项和》教案一、教学目标:1.知识目标:理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。2.能力目标:通过启发、引导、分析、类比、归纳,并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练,提高学生的数学素养。3.情感目标:通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会,形成科学的世界观和价值观。二、教学重点与难点:教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的应用。教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴涵了重要的数学思想,所以既是重点也是难点。三、教学方法:师生合作,师生互动。四、教学过程:1.复习回顾:(1)等比数列及等比数列通项公式。(a)对于数列?an?,(b)sn?a1?a2?an?q(定值)an?1?ansn?1?a1?a2??an?1an?sn?sn?1(2)回忆等差数列前n项和公式的推导过程,是用什么方法推导的。推导:sn?a1?a2?sn?an?an?1??an(1)?a1(2)(1)+(2)得2sn?n(a1?an);sn?n(a1?an)22.情境导入:话说唐僧师徒四人西天取得真经,修成正果之后,猪八戒回到他朝思暮想的高老庄,大力发展畜牧养殖业,从给高老爷做工的农民工,逐步发展成为一个规模不小的养殖场的老板。可是上网和同门师兄一沟通,各个资产过亿,于是他也想扩大生产规模,办一个集养殖、加工为一体的高科技生产企业---高老庄集团,可是资金不够,于是他想到了在海南搞房地产的大师兄。猪八戒:猴哥,能不能帮帮我……孙悟空:noproblem!我每天给你投资100万元,连续一个月(30天),但有一个条件:第一天返还1元,第二天返还2元,第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍.30天之后互不相欠。猪八戒:第一天出1元入100万;第二天出2元入100万;第三天出4元入100万元;??哇,发了??(想:这猴子是不是又在耍我)需返还悟空的钱数为s30=1+2+22+23+??+229=?事实上,这是等比数列的求和问题,那么怎样求等比数列的前n项和呢?使学生带着浓厚的兴趣引入新课。3.等比数列前n项公式的推导:(错位相减法)sn?a1?a1q?a1q2???a1qn?2?a1qn?1①qsn?a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1?a1qn②a11?qn①-②得:?1?q?sn?a1?a1q(*)当q?1时,得到sn?1?qn??(q?1)?na1?等比数列前n项和公式:sn??a11?qna1?anq?(q?1)?1?q1?q???其他推倒方法:1?a2?a3?(1)sn?a?na?1?na2a?aq?aq?111=n?21?aq1?aqn1?=a1?q(a1?a1q??a1qn?3?a1qn?2)?an??2an?)1?=a1?q(a1?a2=a1?q(sn?an)由此亦可得(*)式。a2a3??(2)a1a2a2?a3?a1?a2?a3?an?qan?1?an?q?an?1sn?a1?q则sn?an,由此亦可得(*)式。1?(1?230)4.解:决故事中的问题:s30=1+2+2+2+??+2==230-1≈1?2232910.73(亿)3000万。“猪八戒又被猴子耍了。”5.例1:求等比数列111、??的(1)前8项和;(2)第四项到第八项248和。变式:求其前n项和。(本例目的是让学生熟悉公式,对等比数列的前n项和公式的直接应用。)116.根据下列条件求sn(1)a1?3,q=2,n=6;(2)a1?8,q?,an?22n?1??2a(3),q?1,n?10;(4)1?2?4?8?16???(?2)??11243(本题还缺少一个条件,由题意显然可能通过解方程求得公比q。可由学生自己探究解答。)8.课堂练习:(略)11.板书设计:篇3:高中数学试讲—集合试讲稿高中数学集合尊敬的各位老师大家好,今天我试讲的是高中数学—集合。引入:首先我来提一个问题,某商店进了一批货,包括:面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子。现在我们把这些商品放在指定的篮筐里:食品篮筐:面包、饼干、汉堡、果冻、薯片。文具篮筐:彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子一、定义集合:通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合(简称集)一般采用大写英文字母a,b,c…..表示集合。元素:组成集合的对象叫做这个集合的元素。一般采用小写英文字母a,b,c…..表示集合的元素。观察一下你的书包,什么是集合?什么是元素?二、集合的类型三、元素与集合的关系四、集合的表示方式列举法、描述法。表示集合时,要针对实际情况,选用合适的方法。1、方程(组)的解集,一般采用列举法来表示。例1:(1)大于-4且小于12的全体偶数。(2)方程x2-5x-6=0的解集。注意:用列举法表示集合时,不必考虑元素的排列顺序,但是列举的元素不能出现重复。2、不等式(组)的解集,一般采用描述法来表示。例2:(1)不等式2x+1≥0的解集(2)由第一象限所有的点组成的集合。用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质。五、集合与集合之间的关系1、包含关系(1)设a表示我班全体同学的集合,b表示我班全体男同学的集合。(2)如果集合b的元素都是集合a的元素,那么称集合a包含集合b,并把集合b叫做集合a的子集。2、相等关系集合与集合相等的实质是它们的元素完全相同。作业安排:1、举三个在我们身边的集合的例子。2、习题。高中数学必修5高中数学必修5《1.2应用举例(一)》教案31.2解三角形应用举例第一课时一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题,了解常用的测量相关术语2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力二、教学重点、难点教学重点:由实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后逐个解决三角形,得到实际问题的解教学难点:根据题意建立数学模型,画出示意图三、教学设想1、复习旧知复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形?2、设置情境请学生回答完后再提问:前面引言第一章“解三角形”中,我们遇到这么一个问题,“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢?”在古代,天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离,是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢?我们知道,对于未知的距离、高度等,存在着许多可供选择的测量方案,比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法,或借助解直角三角形等等不同的方法,但由于在实际测量问题的真实背景下,某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间,不能用全等三角形的方法来测量,所以,有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用,首先研究如何测量距离。3、新课讲授(1)解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意,正确做出图形,把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角,通过建立数学模型来求解(2)例1、如图,设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,,。求A、B两点的距离(精确到0.1m)提问1:中,根据已知的边和对应角,运用哪个定理比较适当?提问2:运用该定理解题还需要那些边和角呢?请学生回答。分析:这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题,题目条件告诉了边AB的对角,AC为已知边,再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角,应用正弦定理算出AB边。解:根据正弦定理,得AB=AC65.7(m)s答:A、B两点间的距离为65.7米变式练习:两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东
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