勾股定理的证明方法最新4篇

精编资料，供您参考勾股定理的证明方法最新4篇【前言导读】由三一刀客最美丽的网友为您分享整理的“勾股定理的证明方法最新4篇”文档资料，以供您学习参考，希望这篇文档对您有所帮助，喜欢就分享给朋友们呢！证明勾股定理的方法【第一篇】最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长玫秸？叫蜛BDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2;中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子：4×(ab/2)+(b-a)2=c2化简后便可得：a2+b2=c2亦即：c=(a2+b2)(1/2)稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来（出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入），结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。再给出两种1。做直角三角形的高，然后用相似三角形比例做出。2。把直角三角形内接于圆。然后扩张做出一矩形。最后用一下托勒密定证明勾股定理的方法【第二篇】勾股定理：在Rt△ABC中，AB⊥AC，则：AB^2+AC^2=BC^2。该定理有不同的证明方法，现用一种方法证明如下：如图作4个与Rt△ABC全等的三角形。不失一般性地设ABAC。很明显，4个直角三角形的`面积+小正方形的面积=大正方形的面积。∴4(AB×AC/2)+(AB-AC)^2=BC^2，∴2AB×AC+AB^2-2AB×AC+AC^2=BC^2，∴AB^2+AC^2=BC^2。特别地，当AB=AC时，看成小正方形的面积为0，得：2AB×AC=BC^2，改写一下就有：AB×AC+AB×AC=BC^2，得：AB^2+AC^2=BC^2。[说明：当AcAB时，将上述证明过程中的字母B、C调换一下就可以了。]4精编资料，供您参考满意答案最初的证明是分割型的。设a、b为直角三角形的直角边，c为斜边。考虑下图两个边长都是a+b的正方形A、B。将A分成六部分，将B分成五部分。由于八个小直角三角形是全等的，故从等量中减去等量，便可推出：斜边上的正方形等于两个直角边上的正方形之和。这里B中的四边形是边长为c的正方形是因为，直角三角形三个内角和等于两个直角。如上证明方法称为相减全等证法。B图就是我国《周髀算经》中的“弦图”。下图是H.珀里加尔(Perigal)在1873年给出的证明，它是一种相加全等证法。其实这种证明是重新发现的，因为这种划分方法，labitibnQorra(826～901)已经知道。（如：右图）下面的一种证法，是H•E•杜登尼(Dudeney)在1917年给出的。用的也是一种相加全等的证法。如右图所示，边长为b的正方形的面积加上边长为a的正方形的面积，等于边长为c的正方形面积。下图的证明方法，据说是L•达•芬奇(daVinci,1452～1519)设计的，用的是相减全等的证明法。欧几里得(Euclid)在他的《原本》第一卷的命题47中，给出了勾股定理的一个极其巧妙的证明，如次页上图。由于图形很美，有人称其为“修士的头巾”，也有人称其为“新娘的轿椅”，实在是有趣。华罗庚教授曾建议将此图发往宇宙，和“外星人”去交流。其证明的梗概是：(AC)2=2△JAB=2△CAD=ADKL。同理，(BC)2=KEBL数学勾股定理教学设计【第三篇】数学勾股定理教学设计（教学目标）1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。数学勾股定理教学设计（教学重难点）利用拼图证明勾股定理数学勾股定理教学设计（学具准备）四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶数学勾股定理教学设计（教学过程）（一）趣味涂鸦，引入情景教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗？精编资料，供您参考（1）在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。（2）再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。（二）小组探究，大胆猜想教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系？面积边长第Ⅰ个正方形第Ⅱ个正方形第Ⅲ个正方形中学勾股定理课堂实录【第四篇】师:我们知道，数学是一门基础学科，它用概念、公式、定理演绎着数学的神奇和魅力，今天我们在一起继续学习一个古老而著名的数学定理。首先请大家欣赏图片（屏显）：这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，在这个会场上到处可以看到一个像旋转的风车一样的图案，这就是左下角——大会的会徽，请大家仔细观察：这个会徽是由哪些图形组成的？生1:三角形和正方形。师:什么三角形？生2:直角三角形。师:这些三角形和正方形分别在什么位置？是怎么摆放的？生:四个直角三角形围成一个正方形，正方形被它们包围着。师:好！请坐！那么为什么选它作为大会的会徽呢？这里蕴藏着一个伟大的发现，今天我们就来学习这个发现：勾股定理。（板书勾股定理）我国是最早发现勾股定理的国家之一，请大家阅读下一段资料，谁来读一读？生:（生读）中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着周公与商高的一段对话，周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆的这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形“矩”（即直角）得到的一条直角边“勾”等于3，另一条直角边“股”等于4的时候，那么它的斜边“弦”必定是5，这个原理在大禹治水的时候就总结出来的呵！”精编资料，供您参考师:在资料中：商高与周公谈到的是什么三角形？生:直角三角形。师:谈到的是直角三角形的什么关系？生:三边关系。师:好！请坐！那么直角三角形三边到底有怎样的关系呢？这节课我们就来共同探究这个问题。我们把直角三角形放在网格中，假设网格中的每一个小正方形的边长为1，那么直角三角形两直角边的长度分别为多少？生:两直角边的长度都是2。师:现在我们以三边为边向外做正方形，你能得出三个正方形的面积吗？谁有结果？生1:正方形A的面积等于4。师:继续！生2:正方形B的面积等于4，正方形C的面积是8。师:你是怎样求C的面积的？生:我把它构造成两个直角三角形。师:好！你上前边来给大家讲一讲！生:（生上台讲解）将正方形C沿着中间那条对角线分开，得到两个直角三角形。他们的底边是4，高分别都是2，然后用面积进行计算。师:很好！请回！这种计算面积的方法是用的割，还是补？生:(齐)割。