模糊控制只需要有操作人员的经验

FuzzyControlSystems2Outline•Fuzzycontrolsystem•FuzzyInferenceSystems•Defuzzificationmethod•Mamdanifuzzymodel•Sugenofuzzymodel•Tsukamotofuzzymodel3FuzzyControlSystems模糊控制只需要有操作人員的經驗，就可以設計出控制規則，不需要以數學模型來描述受控系統。模糊控制系統(FuzzyControlSystem)的基本架構如下圖所示。4模糊推論系統5規則庫由一些IF......THEN型式的規則所組成資料庫中定義了控制規則所使用之模糊集合的歸屬函數決策邏輯確立推論系統之運算元型式模糊化(Fuzzification)是將輸入數值轉換成所對應語言項之歸屬度(degree)解模糊化(Defuzzification)將推論結果轉換成輸出數值6解模糊化的方法將經過模糊推論之後產生的結論，轉換為一明確數值的過程，我們稱之為解模糊化。由於不同的模糊規則所採用的後鑑部會有所不同，因此，經過模糊推論後所得到的結論，有的是以模糊集合來表示(如語意式模糊規則)，而有的是以明確數值來表示。一、推論後得到的是模糊集合：令模糊集合C為模糊規則經過模糊推論後所得到的結論，亦即中的。1.重心法(centerofgravitydefuzzifierorcenterofareadefuzzifier)(1)當論域為連續時：(2)當論域為離散時：YCYCdyydyyyy)()(*LiiCiLiiCyyyy11*)()()(BAABB7解模糊化的方法2.最大平均法(meanofmaximadefuzzifier)其中3.修正型最大平均法(modifiedmeanofmaximadefuzzifier)其中4.中心平均法(modifiedcenteraveragedefuzzifier)NjjyNy1*1NjCheightyyCYyjC,,1),()(max)(2}{min}{max*jjjjyyy)()(CheightyjCJjjCJjjCjyyyyjj11*)()(8解模糊化的方法5.修正型重心法(modifiedcenteraveragedefuzzifier)其中以j作為控制歸屬函數遞減的速率，當j越小，則歸屬函數遞減的速率越快。二、推論後得到明確的輸出值：令j代表第j個模糊規則的前鑑部被符合的程度性，亦即“啟動強度(firingstrength)”，yj為第j個模糊規則所推論出的結果，以下的“權重式平均法(weightedaveragemethod)”最被廣泛使用：JjjjCJjjjCjyyyyjj11*/)(/)(JjjJjjjyy11*9模糊控制範例(1)模糊規則一R1：IfxisA1andyisB1ThenzisC1模糊規則二R2：IfxisA2andyisB2ThenzisC2令x0與y0為感應器x與y之輸入，模糊集合A1、A2、B1、B2、C1、以及C2使用下列之歸屬函數：,1073107434)(,1183118535)(21yyyyyyyyyyBB,96396333)(,74374131)(21zzzzzzzzzzCC,96396333)(,85385232)(21yxyxxxxxxxAA10模糊控制範例(2)讀入感應器輸入以及，接下來我們將說明如何計算最後的控制輸出。首先計算感應器輸入以及與兩條模糊規則的符合程度為：接下來，兩條模糊規則的啟動強度為：將1對映至第一條模糊規則的後件部，可得到如圖8.8中的灰色梯形區域；相同地，將2對映至第二條模糊規則的後件部，可得到如圖8.8中的黑色梯形區域；將此兩個梯形區域以“最大運算子(max)”取其最大值，可得最後的歸屬函數。最後解模糊化可得：)(10tx4)(10tx8)(10ty)(10ty32)4(01xA1)8(01yB31)4(02xA32)8(02yB321,32min)(),(min00111yxBA3132,31min)(),(min00222yxBA11圖8.8：模糊推論過程示意圖。12模糊控制範例(3)以連續型重心法作為解模糊化機構：首先找出C´的歸屬函數為：因此98398631653753323131)(zzzzzzzzzC)(zC7.461322134321825628184931618283931373231393137323198866553319886655331dzzdzdzzdzdzzzdzzzdzzdzzzdzzdzzz13模糊控制範例(4)(2)以離散型重心法來解模糊化：我們將輸出量化成1,2,...,9等9個離散輸出，可得(3)以“最大平均法”作為解模糊化機構：在最後的歸屬函數中，其量化值達到最大歸屬函數值的有3、4、以及5，因此我們可以得到：(4)以修正型最大平均法作為解模糊化機構：(5)以中心平均法作為解模糊化機構：7.4313131323232310931831731632532432331201*z0.435431mjjmzz0.4235z7.4*3146431323132z14FuzzyInferenceSystem(FIS)•Acomputingframeworkbasedontheconceptsoffuzzysettheory,fuzzyif-thenrule,fuzzyreasoning•FuzzyInferenceSystemalsocalledas:FuzzyRule_BasedSystem,FuzzyExpertSystem,FuzzyModel,FuzzyAssociativeMemory,FuzzyLogicController,FuzzySystem15ThreeTypesofFuzzyinferencesystem•Mamdanifuzzymodel•Sugenofuzzymodel•Tsukamotofuzzymodel16MamdaniFuzzyModels•Attempttocontrolasteamengineandboilercombinationbyasetoflinguisticcontrolrulesobtainedfromhumanoperators.Usemax-algebraicproductforT-conorm/T-normandmax-productcompositionTheoveralloutput:defuzzification2FISs:•acontrollertogeneratetheheatinputtotheboilertoregulatethesteampressureintheboiler•acontrollerof節流閥openingoftheenginecylinderto控制thespeedoftheengine•E.H.MamdaniandS.Assilian.Anexperimentinlinguisticsynthesiswithafuzzylogiccontroller.InternationalJournalofMan-MachineStudies,7(1):1-13,1975.17Mamdani’sFuzzyModelsmax-minT-conorm/normmax-algebraicproductT-conorm/norm18MamdaniFuzzyModelsDefuzzification:•amethodtoextractarepresentativecrispvaluefromafuzzyset.•defuzzificationofafuzzysetAofauniverseofdisourseZ:A(z):theaggregatedoutputMF.•CentroidofareazCOA:expectedvaluesofprob.Distribution.zCOA=∫ZA(z)zdz/∫ZA(z)dz•BisectorofareazBOA:theverticallinez=zBOApartitionstheregionb/t{z=,z=,y=0,y=A(z)}into2regionswiththesamearea.∫zBOAA(z)dz=∫zBOAA(z)dzwhere=min{z|zZ},=max{z|zZ}•MeanofmaximumzMOM:averageofthemaximizingzatwhichMFreachamaximum*zMOM=∫Zzdz/∫ZdzwhereZ={z|A(z)=*}•SmallestofmaximumzSOM:theminimumofthemaximizingz•LargestofmaximumzLOM:themaximumofthemaximizingz19MamdaniFuzzyModels•CentroidofareazCOAzCOA=∫ZA(z)zdz/∫ZA(z)dz•BisectorofareazBOA∫zBOAA(z)dz=∫zBOAA(z)dz•MeanofmaximumzMOMzMOM=∫Zzdz/∫Zdz•SmallestofmaximumzSOM•LargestofmaximumzLOM20Example:Mamdani’sFuzzyModel•Single-inputsingle-outputMamdanifuzzymodelIfXissmallthenYissmall.IfXismediumthenYismedium.IfXislargethenYislarge.21Example:Mamdani’sFuzzyModel•Two-inputsingle-outputMamdanifuzzymodelIfXissmallandYissmallthenZisnegativelarge.IfXissmallandYislargethenZisnegativesmallIfXislargeandYissmallthenZispositivesmall.IfXislargeandYislargethenZispositivelarge.22Variants•ANDoperator(T-norm):forcalculatingthefiringstrengthofarulewithAND’edantecedents•ORoperator(T-conorm):thecalculatingthefiringstrengthofarulewithOR’edantecedents•ImplicationoperatorforcalculatingqualifiedconsequentMFsbasedongivenfiringstrength•AggregationoperatorforaggregatingqualifiedconsequentMFstogenerateanoveralloutputMF.•DefuzzificationoperatorfortransforminganoutputMFtoacrispsingleoutput