《方程的根与函数的零点》说课稿【实用8篇】

《方程的根与函数的零点》说课稿【实用8篇】【导读】这篇文档“《方程的根与函数的零点》说课稿【实用8篇】”由三一刀客最漂亮的网友为您分享整理，希望这篇范文对您有所帮助，喜欢就下载吧！校内公开课《方程的根与函数的零点》教学设计【第一篇】校内公开课《方程的根与函数的零点》教学设计校内公开课《方程的根与函数的零点》教学设计海口海港学校黄于芮一、教学目标（1）知识与技能：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理。（2）过程与方法：培养学生观察、思考、分析、猜想，验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想。（3）情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。二、教学重难点重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念难点：函数零点与方程根之间的联系三、教法学法以问题为载体，学生活动为主线，以多媒体辅助教学为手段利用探究式教学法，构建学生自主探究、合作交流的平台四、教学过程1．创设问题情境，引入新课问题1求下列方程的根（1）（2）（3）师生互动:问题1让学生通过自主解前3小题，复习一元二次方程根三种情形。问题2填写下表，探究一元二次方程的根与相应二次函数与x轴的交点的关系？师生互动:让学生自主完成表格，观察并总结数学规律问题3完成表格，并观察一元二次方程的根与相应二函数图象与x轴交点的关系？师生互动:让学生通过探究，归纳概括所发现结论，并能用相对准确的数学语言表达。2．建构函数零点概念函数零点的概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。思考：（1）零点是一个点吗？（2）零点跟方程的根的关系？(3)请你说出问题2中3个函数的零点及个数？（投影问题2的表格）师生互动:教师逐一给出3个问题，让学生思考回答，教师对回答正确学生给予表扬，不正确学生给予提示与鼓励。3．知识的延伸，得出等价关系(1)方程f(x)=0有实数根(2)函数y=f(x)有零点(3)函数y=f(x)的图象与x轴有交点师生互动:分析等价性：（1）、（2）两个命题的等价是从数的角度来刻画，第（3）个命题是从形的角度来刻画。基于此，我们就可用函数的观点看待方程，方程的根即函数的零点，可以把解方程的问题转化为函数图像与x轴的交点问题。4．练习巩固练习1：函数的零点是（）A.(-2，0)和(3，0)B.-2C.3D.-2和3练习2：求下列函数的零点。练习3：根据函数图象判断下列函数有几个零点？5、归纳小结请你谈谈本节课的收获？（1）、函数零点的概念（2）、三个等价关系师生互动:让学生自己对本课进行小结，教师对学生的小结给予肯定并补充完善。布置作业，学以致用必做题:1、求函数：y=-x2+6x+7的零点2、方程的解所在的区间是（）A．0，1）B．（1，2）C．2，3）．（3，4）（（D3.2方程的根与函数的零点教学设计教案【第二篇】教学准备1.教学目标1．知识与技能①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．2．过程与方法①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．3．情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．2.教学重点/难点重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．3.教学用具多媒体4.标签方程的根与函数的零点教学过程(一)创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程的图象有什么关系？(a≠0)的根与二次函数2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：（用投影仪给出）①方程②方程③方程与函数与函数与函数1．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和关系，引出零点的概念．轴交点坐标的生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？（二）互动交流研讨新知函数零点的概念：对于函数，把使的零点．成立的实数叫做函数函数零点的意义：函数的零点就是方程轴交点的横坐标．即：方程有实数根有零点．函数零点的求法：求函数的零点：的实数根；的图象联函数的实数根，亦即函数的图象与的图象与轴有交点函数①（代数法）求方程②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数系起来，并利用函数的性质找出零点．1．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：①代数法；②几何法．2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．二次函数的零点：二次函数轴有（１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与两个交点，二次函数有两个零点．（２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（３）△＜０，方程二次函数无零点．3．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数①在区间上有零点______；_______，·②在区间·_______，图象：无实根，二次函数的图象与轴无交点，_____0（＜或＞＝）．上有零点______；____0（＜或＞＝）．的图象（Ⅱ）观察下面函数①在区间上______(有/无)零点；·②在区间·③在区间·_____0（＜或＞＝）．上______(有/无)零点；_____0（＜或＞＝）．上______(有/无)零点；_____0（＜或＞＝）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？4．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．（三）、巩固深化，发展思维1．学生在教师指导下完成下列例题例1、求函数f(x)=㏑x＋2x－6的零点个数。问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2．求函数，并画出它的大致图象．师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．2．P88页练习第二题的（1）、（2）小题课堂小结1．请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；2．在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出.课后习题板书“方程的根与函数的零点”教学反思【第三篇】《方程的根与函数的零点》教学反思巴里坤县第三中学教师李晓莹本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础。因此本节内容具有承上启下的作用，非常重要。表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生真正理解，在教学设计和难点突破上需要下足够的功夫，教学过程中还需要妥善处理其中的一些问题。所以，我在教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索；同时向学生渗透数学思想方法；渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力以及采用“提出问题——引导探究——得出结论——讲练结合”的教与学模式。本节课借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习．如，函数零点与方程根之间的联系是这节课的一个重点，为了突破这一重点，在教学中利用多媒体教学，调动了学生学习的积极性，准确、直观、易于学生理解，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验知识的形成过程，变静态教学为动态教学。一、新课的引入本堂课是用对实际问题的探讨来引入函数的零点，通过这样一个问题激发学生的学习兴趣，由直观过渡到抽象，更符合学生的认知过程，在评课的时候，这一点也获得了听课老师的一致好评。再复习巩固一元一次方程和一元二次方程的解法，由学生已掌握的知识入手，创设熟悉环境，引导进入本课状态。接着让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数的零点，再来理解其他复杂的函数的零点就会容易一些。围绕怎样判断所给方程是否有实根来提出问题，并且，利用了教材中的方程提出了下列问题：方程x2－2x－3＝0是否有实根？你是怎样判断的？结果，大家对如何解一元二次方程早就熟练了，快速解决了问题。由此看来，这堂课一开始引入熟悉的例子，最能激发学生的学习积极性，并让其认识到学习函数的零点的必要性。二、重难点的突破零点存在性定理是本节课的难点和重点，教学设计的好坏直接关系到学生对本节课的学习效果。因此，从“一个函数是否有零点，就是看它的图象与x轴是否有交点。那么，我们又如何判定一个函数的图象与x轴是否有交点呢？”的提问入手，引出零点存在条件的探究。给出6个问题：问题1、2是学生熟悉的一元一次方程和一元二次方程求根，问题3、4是方程的根和函数图象与x轴的交点之间有何联系与区别，问题5、6上升到抽象连续函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点的条件。引导学生一边画草图，一边思考，总结规律：函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点。要判断函数f(x)在（a，b）内是否有零点（教材对于函数f(x)在（a，b）内有零点，只研究函数f(x)的图象穿过x轴的情况），应该先观察函数f(x)的图象在（a，b）内是否与x轴有交点，再证明是否有f(a)f(b)三、教学内容结构，突出思想方法首先要通过把握教材内容结构来设计教学框架，然后根据教学框架来考虑需要突出的思想方法。本节课按照下列主线来展开教学：（一）如何引导学生将复杂的问题简单化，并学会从已有认知结构出发由特殊到一般地思考问题。教材设置函数的零点这一内容的目的，就是为了体现函数的应用，为用二分法求方程的近似解奠定基础。所以，教学一开始就从学生熟悉的知识点入手，用方程的求解出发展开讨论，然后引导学生体会其中的思想方法。例当学生陷入困境时，再逐步提出下面的问题进行引导：1．当遇到一个复杂的问题，我们一般应该怎么办？以此来引导学生将复杂的问题简单化，寻找类似的简单问题的解决方法。2．以前我们如何判断一个方程是否有实根，这对研究这个方程是否有帮助？以此来引导学生从已有认知结构出发，将解决简单方程的方法迁移到不能求解的方程中去，学会从特殊到一般的思维方法。3．除了用判别式可以判断一元二次方程根的情况，还有其他的方法吗？以此来引导学生建立方程与函数的联系，渗透函数与方程的思想方法，并培养其从不同角度思考问题的习惯。（二）怎样突出数形结合的思想方法数形结合的思想方法几乎贯穿于“基本初等函数”一章的始终，学生通过前面的学习，已基本形成数形结合的思想方法，所以本节教学以培养学生主动运用数形结合的思想方法去分析问题为目的。在建立方程的根与函数的零点的关系时，函数图象起到了关键的桥梁作用，充分体现了它与方程的根以及函数零点之间的数形结合的关系。由学生作出函数图象，让学生回答方程的根与函数图象和x轴的交点有何关系，然后学生自己总结出方程的根、函数图象和x轴的交点、函数的零点之间的关系。这样的教学，在一定程度上也能体现数形结合的思想方法。在这种能够体现思想方法的关键地方，教师要舍得花时间，要让学生由方程自觉地联想到相应的函数，主动地建立方程的根与函数图象间的关系，提升数形结合思想方法的层次，增强函数应用的意识。（三）如何从直观到抽象教材是通过由直观到抽象的过