20212022学年沈阳市第七中学八年级上学期数学期中考试

2021-2022上学期·期中考试·八年级（七中）一、选择题（每题2分，共20分）1.下列数是无理数的是（）A.−227B.πC.0D.√42.下列各组数值是二元一次方程2x-y=5的解的是（）A.{𝑥=−2𝑦=1B.{𝑥=0𝑦=5C.{𝑥=1𝑦=3D.{𝑥=3𝑦=13.已知点A（-2,𝑦1）、B（3,𝑦2）在函数y=-3x+2的图象上，则𝑦1与𝑦2的大小关系是（）A.𝑦1𝑦2B.𝑦1𝑦2C.𝑦1=𝑦2D.无法确定4.下列几组数，不能作为直角三角形三边长的是（）A.5、12、13B.9、40、41C.3、4、5D.2、3、45.在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（）A.（1,2）B.（-3,8）C.（-3,-5）D.（6,-7）6.一件商品如果按定价打折出售可以盈利20%，如果按定价打八折出售可以盈利10元，求此商品的进价、定价分别为多少元？若设此商品的进价为x元，定价为y元，则可列方程组为（）A.{0.9𝑥−𝑦=20%𝑦0.8𝑥−𝑦=10B.{0.9𝑦−𝑥=20%𝑥0.8𝑦−𝑥=10C.{𝑦−0.9𝑥=20%𝑥𝑦−0.8𝑥=10D.{𝑥−0.9𝑦=20%𝑦𝑥−0.8𝑦=107.在同一坐标系中，函数y=kx与y=x-k的图象大致是（）A.B.C.D.8.如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路成为（）A.10dmB.12dmC.15dmD.20dm9.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的②−3√2−2√5③√𝑥−1有意义，则x≥1④√64的平方根是±8，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一条直线上，连接BD、BE，以下四个结论：①BD=CE②BD⊥CE③𝐶𝐷2+𝐶𝐸2=2𝐶𝐴2④𝐵𝐸2=2(𝐴𝐷2+𝐴𝐵2)，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共18分）11.-125的立方根是12.若直线y=2x是直线m向左平移3个单位再向下平移1个单位后得到的，则直线m的表达式为13.√2的整数部分是a，√6的小数部分是b，则ab=14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2和直线y=ax+b（a≠0）相交于点P，根据图象可知，x+2=ax+b的解是x=第14题第15题第16题15.如图，直线y=-43x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标为16.如图，在平面直角坐标系中，A（0,6）、B（-4,0）、C（2,0），点D、E分别在射线CA上，并且DE=AC，P为线段AB上一点，当△DPE为以ED为协变的等腰直角三角形时，P点的坐标为三、计算题（共16分）17.计算（每题4分，共8分）（1）√20−√45√5+√(−10)2（2）(2√3+3)(2√3−3)−(√3−1)218.解方程组（每题4分，共8分）（1）{4𝑥−𝑦=1𝑦=2𝑥+3（4）{2𝑥−𝑦=53𝑥+4𝑦=2四、解答题（共66分）19.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1,4）、B（4,2）、C（3,5），请回答下列问题（8分）（1）△ABC关于x州的对称图形为△𝐴1𝐵1𝐶1，则𝐴1点的坐标为（2）△ABC的面积为，点C到AB的距离为（3）P为x轴上一点，PA+PB的最小值为20.我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形（8分）（1）①根据“可爱三角形”的定义判断：等边三角形一定是可爱三角形，是否正确，并填空（填“正确”或“不正确”）②若三角形的三边长分别为4、2√6、2√5，则该三角形（填“是”或“不是”）可爱三角形（2）①若等腰三角形是可爱三角形，并且有一边长为√53，则周长为②若Rt△ABC是可爱三角形，且一条直角边长为2√2，则斜边长为21.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC=400km，AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域（8分）（1）求∠ACB的度数（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好收到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE=CF=250km，则台风影响该海港持续的时间有多少？22.甲骑电动车，乙骑自行车从同一出发地点沿同一路线到棋盘山游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的距离S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请解决以下问题（10分）（1）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h（2）甲出发h时与乙相遇（3）对比图①、②可知a=（4）乙出发h时，甲、乙两人之间的路程差为7.5km23.如图，直线𝑙1分别与x轴、y轴交于A、B两点，A、B的坐标分别为（2,0）、（0,3），过点B的直线𝑙2：y=12x+3交x轴与点C，点D（n,6）时直线𝑙1上的一点，连接CD（10分）（1）求𝑙1的解析式（2）求C、D的坐标（3）P为直线𝑙1上的动点，△DCP面积等于16时，点P的坐标为24.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐城为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计96万元（10分）（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元（列方程组解应用题）（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司共有种购买方案（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润为元25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=0.5x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，与直线y=x交于点C，P（m,0）为x轴上一动点（P不与原点重合），过P作x轴垂线与直线y=x和y=-0.5x+2分别交于点M和点N，过N作x轴的平行线交直线y=x于点D（12分）（1）求点C的坐标（2）求当MN=OB时，m的值，此时四边形COPN的面积为（3）当DN=2NP时，m的值为（4）过D作y轴平行线交直线AB于点E，P点在运动过程中，𝑀𝑁𝐷𝐸的值为