20202021学年沈阳市和平区第一二六中学八年级上学期期末数学试题解析

2020-2021学年沈阳市和平区第一二六郑旭八年级上学期期末数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分）1.在数227，7，0，18，2(2)，316，112，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】227，0，2(2)2，这些数都是有理数；7，1832，316，112，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0），是无理数，无理数共有5个．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义和各种类型．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A.2，3，5B.13，14，15C.16，18，110D.4，5，6【答案】A【解析】分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．详解：A.222235，是直角三角形，故此选项正确；B.222111453，，不是直角三角形，故此选项错误；C.2221118106，不是直角三角形，故此选项错误；D.222456，不是直角三角形，故此选项错误．故选A.点睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.3.要说明命题“两个无理数的和仍是无理数”是假命题，可选择的反例是（）A.2,-3B.2,3C.2,2D.2,2【答案】C【解析】【分析】本题根据无理数的加法运算法则，如果两个无理数互为相反数时则这两个无理数的和就不是无理数，从而可以得出答案．【详解】A．2和-3都是有理数，故A错误；B．2+3是无理数，不能作为反例，故B错误；C．220，0是有理数，∴两个无理数的和仍是无理数是错误的，故C正确；D．2222，是无理数，不能作为反例，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了无理数的有关运算，需考虑到无理数相加的特殊情况．4.如图，//ABCD，30A，40F，则C（）A.65B.70C.75D.80【答案】B【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可以得到∠FEB的度数，再根据平行线的性质，可以得到∠FEB＝∠C，从而可以得到∠C的度数，本题得以解决．【详解】解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，∴∠FEB＝∠A+∠F＝70°，∵AB∥DC，∴∠FEB＝∠C，∴∠C＝70°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A.10216xyxyB.10216xyxyC.10216xyxyD.10216xyxy【答案】A【解析】【分析】设这个队胜x场，负y场，根据题意得到方程组.【详解】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得10216xyxy．故选A．【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程组.6.下列命题是真命题的是（）A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0和1B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0和1D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】C【解析】【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，故A是假命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，例如：-1的倒数也是-1，故B是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0和1，故C是真命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，例如：1的算术平方根也是1，故D是假命题；故选：C．【点睛】本题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．7.如图，在数轴上表示1、2的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的是（）A.22B.22C.12D.21【答案】A【解析】【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．【详解】∵数轴上表示1，2的对应点分别为A、B，∴AB＝2−1，设B点关于点A的对称点为点C为x，则有1-=21x，解得：22x，故点C所对应的数为22．故选：A．【点睛】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质．8.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三条公路的距离相等，那么这个公园应建的位置是（）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】在这个区域内修建一个公园，要使公园到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，公园应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处.故选C.【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.9.点(3,2)A关于y轴对称的点的坐标为（）A.(3,2)B.(3,2)C.(3,2)D.(2,3)【答案】A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】解：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点(3,2)A关于y轴对称的点为(3,2)．故选：A【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.10.某次数学竞赛的比赛奖项设置规则为：分数从高到低排序，按参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖．若要了解甲同学是否获奖，只需知道这次竞赛分数的（）A.平均分B.众数C.方差D.中位数【答案】D【解析】【分析】由题意可知50%的人获奖，所以知道中位数就能判断甲同学是否获奖．【详解】解：由题意：参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖，∴有50%的人获奖，∴根据中位数的大小，即可判断甲同学是否获奖．故选：D．【点睛】本题主要考查了对平均数、众数、中位数、方差的理解，结合具体的实例进行准确分析．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：|﹣2|﹣327＝_____．【答案】－1【解析】【分析】先进行绝对值运算、立方根运算，再合并即可解答．【详解】解：|﹣2|﹣327＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了绝对值、立方根，熟练掌握绝对值和立方根的运算是解答的关键．12.如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______．【答案】36【解析】【分析】先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【详解】如图，连接BD，在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，根据勾股定理得，BD=5，在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12AB∙AD+12BC∙BD=12×3×4+12×12×5=36故答案为：36．【点睛】此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形．13.数据3、1、x、1、3的平均数是1，则这组数据的方差是________．【答案】8【解析】【分析】因为3，x，0，-1，-3的平均数是1，可求出x，求方差需要运用公式s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，代入公式求出即可．【详解】解：依题意得：311315x，解得x=5．这组数据的方差是2222221311151113185S．故答案是：8．【点睛】此题主要考查了平均数与方差的求法，关键是熟练地记忆这几个公式．14.直线yx与直线4yx与x轴围成的三角形面积是________．【答案】4【解析】【分析】画出函数草图，得出所围三角形为△ABO，根据函数解析式可知A（0,4），再联立函数所成方程组可得(2,2)B，即可求得△ABO的面积．【详解】解：如下图，可知直线yx与直线4yx与x轴围成的三角形是△ABO，并且由直线yx与直线4yx可知A（0,4），联立4yxyx得22xy，即(2,2)B，∴11||42422ABOBSAOx，故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线相交问题，关键是通过求出两直线的交点和与y轴的交点求出三角形的边长和高，用到的知识点是求两直线的交点、三角形的面积公式．15.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则PAC△周长的最小值为________．【答案】21022【解析】【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．【详解】AC=222222，如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，则AP+PC=AP+PC′=AC′，此时AP+PC取得最小值，最小值为2226210，所以△PAC周长的最小值为21022，故答案为：21022．【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．16.有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．【答案】20°或35°或27.5°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，∠C＝12（180°﹣110°）＝35°，②AB＝AD，此时∠ADB＝12（180°﹣∠A）＝12（180°﹣70°）＝55°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，∠C＝12（180°﹣125°）＝27.5°，③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，∠C＝12（180°﹣140°）＝20°，综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．故答案为：20°或35°或27.5°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．三、计算题（本大题共2小题，共24分）17.计算：（1）1013(4)2484（2）42287777【答案】（1）3；（2）1172．【解