20202021学年沈阳市皇姑区八年级上学期期末数学试题解析

2020-2021学年沈阳市皇姑区八年级上学期期末数学试卷一．选择题（2*10）1.16的算术平方根是().A.8B.－8C.4D.±4【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，即可解答．【详解】16=4，故选C.【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.2.一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（）A.13B.12C.15D.10【答案】A【解析】【分析】此题利用勾股定理a2+b2=c2可直接得出答案．【详解】解；由一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，利用勾股定理得斜边长为22125=13．故选A．【点睛】本题考查勾股定理．3.下列计算：①（2）2＝2；②2(2)＝2；③(22)2＝12；④(23)(23)1，结果正确的个数为（）个A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的乘法、平方差公式逐个判断即可得．【详解】解：①222，则原计算正确；②2(2)42，则原计算正确；③2(22)22228，则原计算错误；④(23)(23)231，则原计算正确；综上，结果正确的个数为3个，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．4.在平面直角坐标系中，点0,2在（）．A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的特征进行解答即可.【详解】点0,2，横坐标为0，纵坐标为20，则该点在y轴负半轴上，故选：D.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的位置特征，熟练掌握相关点的坐标特征是解决本题的关键.5.已知2{5xy是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（）A.5B.15C.-15D.-5【答案】B【解析】【分析】直接把2{5xy代入方程3x-ay=7即可得到结果．【详解】解：由题意得32(5)7a，解得15a，故选B．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义验算即可．方程的解：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫方程的解．6.某校举办“喜迎建党100周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.39.49.29.5A.中位数B.众数C.平均数D.方差【答案】A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．7.如图，已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中斜边AC与直线m交于点D．若∠2＝25°，则∠1的度数为（）A.25°B.45°C.70°D.75°【答案】C【解析】【分析】设BC与m的交点为E，根据三角形的外角性质可得∠BED＝∠2+∠C＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠1＝∠AED＝70°．【详解】解：如图，设BC与直线m交于点E，则∠BED＝∠2+∠C＝25°+45°＝70°，又∵m∥n，∴∠1＝∠BED＝70°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．8.一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组2ykxbyx的解是（）A.34xyB.14xyC.2.44xyD.24xy【答案】D【解析】【分析】先利用y＝x＋2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：把P（m，4）代入y＝x＋2得m＋2＝4，解得m＝2，所以P点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组2ykxbyx的解是24xy故答案选：D．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．9.如图，在矩形ABCD中，3AB，1AD，边AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A.101B.51C.2D.5【答案】A【解析】【分析】由矩形知AB、BC的长，由勾股定理可求AC长，由圆知AM=AC，但注意点A在-1位置即可．【详解】由矩形ABCD中，AB=3，AD=BC=1，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2=AB2+BC2，AC=223+1=10，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，AM=AC=10,点A在-1位置，点M表示的数是：10-1．故选择：A．【点睛】本题考查勾股定理与数轴上点的坐标问题，关键掌握勾股定理求出AC半径．10.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是A.xy22{x2.5%y0.5%10000B.xy22{xy100002.5%0.5%C.xy10000{x2.5%y0.5%22D.xy10000{xy222.5%0.5%【答案】B【解析】【详解】由于设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意：“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”和“吸烟者和不吸烟者总人数不10000”分别得出等式方程组成方程组：xy22{xy100002.5%0.5%．故选B．二、填空题（3*6）11.在2，227，254，3.14，2.12这些数中，无理数是______．【答案】2【解析】【分析】根据无理数的定义、算术平方根即可得．【详解】解：2是无理数，227是分数，属于有理数，25542，则254是分数，属于有理数，3.14和2.12都是有限小数，属于有理数，综上，无理数是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．12.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，6）到y轴的距离为_____．【答案】3．【解析】【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：A（﹣3，6）到y轴的距离是3．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13.已知45324xyxy，则x﹣y＝_____．【答案】1．【解析】【分析】一般方法是用加减消元法解得两未知数的值，再代入要求的代数式求值，但仔细观察可发现，直接用第二个方程整体减去第一个方程即可得到要求的式子的值.【详解】45324xyxy①②，①﹣②得：x﹣y＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是用加减法求特定代数式的值，熟练掌握加减消元法，仔细观察问题与条件的关系是关键.14.比较大小关系512______1.5（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】先估算出5的范围，再求出512的范围即可比较大小．【详解】∵459，∴253，∴3514，∴511.522，即511.52，故答案为：＞．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出5的范围是解此题的关键．15.对于实数,mn，定义运算2*(2)2mnmn．若2*4*(3)a，则a_____．【答案】13【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出2*a与4*(3)的值，根据2*4*(3)a得出关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵2*(2)2mnmn，∴22222162aaa，243422342，∵2*4*(3)a，∴16242a，解得13a，故答案为：13．【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．16.如图，在一张长为18cm、宽为16cm的长方形纸片上，现要剪一个腰长为10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是_______．【答案】230cm或240cm或250cm【解析】【分析】因为等腰三角形的腰的位置不确定，所以分三种情况：①两腰在矩形相邻的两边上，②一腰在矩形的宽上，③一腰在矩形的长上，画出图形，利用勾股定理和等腰三角形的面积公式求解即可得．【详解】解：由题意，分以下三种情况：①如图1，10cmBEBF，BEF即为所剪下的等腰三角形，则剪下的等腰三角形的面积是211101050(cm)22BEBF；②如图2，10cmAEEF，AEF即为所剪下的等腰三角形，∴6cmBEABAE，在RtBEF△中，228cmBFEFBE，则剪下的等腰三角形的面积是21110840(cm)22AEBF；③如图3，10cmAEEF，AEF即为所剪下的等腰三角形，∴8cmDEADAE，在RtDEF△中，226cmDFEFDE，则剪下的等腰三角形的面积是21110630(cm)22AEDF；综上，剪下的等腰三角形的面积为230cm或240cm或250cm，故答案为：230cm或240cm或250cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和勾股定理，根据等腰三角形的腰长所在位置的不同分情况进行讨论是解题的关键．三、解答题（6*3）17.计算：38127432．【答案】63【解析】【分析】根据绝对值的性质及平方根、立方根的性质化简，再计算结果．【详解】解：原式932239322363．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18.解二元一次方程组：35821yxyx．【答案】11xy．【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：35821yxyx①②，由①5②得：31085yy，解得1y，将1y代入②得：21x，解得1x，则方程组的解为11xy．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．19.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．由图观察易知点A（0，2），B（5，3）、C（﹣2，5）．（1）若点A、B、C关于直线l的对称点分别为A1、B1、C1，请直接在图中画出△A1B1C1；（2）坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为．【答案】（1）图见解析；（2）(,)ba．【解析】【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点111,,ABC，再顺次连接即可得；（2）设点P的坐标为(,)Pmn，先求出直线l的解析式为yx，再利用待定系数法可得直线PP的解析式为yxab，然后根据线段PP的中点(,)22manb为直线l与直线PP的交点建立方程组，解方程组求出,mn的值即可得．【详解】解：（1）先画出点111,,ABC，再顺次连接即可得111ABC△，如图所示：（2）设点P的坐标为(,)Pmn，由题意得：直线l的解析式为yx，则可设直线PP的解析式为yxc，将点(,)Pab代入得：acb，解得cab，则直线PP的解析式为yxab，由轴对称的性质得：线段PP的中点(,)22manb为直线l与直线PP