20202021学年沈阳市铁西区考试八年级上学期期末数学试卷解析

2020-2021学年沈阳市铁西区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题3分，共24分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【解答】解：A、＝2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、＝2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、属于无理数，故此选项符合题意．故选：D．2．某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】利用方差的意义求解即可．【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝46，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，∴s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2，∴这4名同学三次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．3．若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．【解答】解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，由于点P在第二象限，故P坐标为（﹣3，2），故选：C．4．如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（）A．112°B．122°C．132°D．142°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．【解答】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝132°．故选：C．5．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（）日走时误差（秒）0123只数（只）3421A．0B．0.6C．0.8D．1.1【分析】利用加权平均数的定义求解即可．【解答】解：这10只手表的平均日走时误差是＝1.1（秒），故选：D．6．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可．【解答】解：∵直线y＝2x经过（1，a）∴a＝2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A．7．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：A、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，b＝4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，故C选项正确；D、令y＝0，则x＝2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．故选：D．8．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．10．（4分）如图，在四边形ABDC中，CD∥AB，AC⊥BC于点C，若∠A＝40°，则∠DCB的度数为50°．【分析】根据平行线的性质定理，垂线的定义，三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ACD+∠A＝180°，即∠ACB+∠DCB+∠A＝180°，∵∠A＝40°，∴∠DCB＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣40°＝50°．故答案为：50．11．（4分）祖冲之是我国著名的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．随着科技的不断发展，人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位．数学杨老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为9．【分析】直接根据众数的定义可得答案．【解答】解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9．故答案为：9．12．（4分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式3a﹣b+1的值等于﹣1．【分析】把P（a，b）代入一次函数解析式得到b＝3a+2，然后把b＝3a+2代入3a﹣b+1后进行整式的加减运算即可．【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，∴3a﹣b+1＝3a﹣（3a+2）+1＝3a﹣3a﹣2+1＝﹣1．故答案为﹣1．13．（4分）如图，等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边△BMN，连接DN，则DN的最小值为．【分析】连接CN，由“SAS”可证△ABM≌△CBN，可得AM＝CN，∠BAD＝∠BCN＝30°，则点N在与BC成30度的射线CN上运动，当DN⊥CN时，DN有最小值，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，连接CN，∵△ABC和△BMN是等边三角形，∴AB＝BC，BM＝BN，∠ABC＝∠MBN＝60°，∴∠ABM＝∠CBN，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，BD＝CD＝，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（SAS），∴AM＝CN，∠BAD＝∠BCN＝30°，∴点N在与BC成30度的射线CN上运动，∴当DN⊥CN时，DN有最小值，∵DN⊥CN，∠BCN＝30°，∴DN＝CD＝，故答案为．三.（本题10分）14．（10分）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，求∠AED的度数．【分析】根据平行线的性质得出∠BAE+∠AED＝180°，∠BAC+∠C＝180°，求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAE，再求出答案即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AED＝180°，∠BAC+∠C＝180°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝130°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝BAC＝65°，∴∠AED＝180°﹣∠BAE＝115°．四、（本题10分）15．（10分）从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25m/s，经过2s物体的速度为5m/s．（1）请你求出v与t之间的函数关系式；（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）【分析】（1）设v与t之间的函数关系式为v＝kt+b，由待定系数法求出其解就可以得出结论；（2）根据（1）的一次函数的解析式的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设v与t之间的函数关系式为v＝kt+b，由题意，得，解得：．故v与t之间的函数关系式为v＝﹣10t+25．（2）物体达到最高点，说明物体向上的速度为0，则0＝﹣10t+25，解得t＝2.5．答：经过2.5秒，物体将达到最高点．五、（本题10分）16．（10分）列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？【分析】设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据“小颖家离学校1880米，且去学校共用了16分钟”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，依题意得：，解得：．答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．六、（本题12分）17．（12分）为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）第二组的学生人数是10人；（2）第三组竞赛成绩的众数是76分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是78分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？【分析】（1）根据各组数据的和为50可求出第二组的学生数；（2）根据众数、中位数的意义求解即可；（3）样本中成绩不低于80分的占调查人数的，因此估计总体1500人的是成绩不低于80分的人数．【解答】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），故答案为：10；（2）第三组学生竞赛成绩出现次数最多的是76，因此众数是76，将50名学生的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×＝720（人），答：该校1500名参赛学生成绩不低于80分的大约有720人．七、（本题14分）18．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA＝2，点D是射线AB上一点，连接CD，在CD右侧作∠DCE＝90°，且CE＝CD，连接AE，已知AE＝1．（1）如图，当点D在线段AB上时，①求∠CAE的度数；②求CD的长；（2）当点D在线段AB的延长线上时，请直接写出∠CAE的度数和CD的长．【分析】（1）①证明△BCD≌△ACE得∠CAF＝∠B，再根据等腰直角三角形的性质便可得结果；②连接DE，证明∠DAE＝90°，由勾股定理求得DE，再解Rt△CDE得CD的长度；（2）证明△BCD≌△ACE得∠CAF＝∠CBD，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理便可得结果．【解答】解：（1）①∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠CAE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°，∴∠CAE＝45°；②连接DE，如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CB＝CA＝2，∴∠B＝∠BAC＝45°，AB＝，∵△BCD≌△ACE，∴∠B＝∠CAE＝45°，BD＝AE＝1，∴∠DAE＝90°，AD＝AB﹣BD＝3，∴DE＝，∵∠DCE＝90°，且CE＝CD，∴∠CDE＝45°，∴CD＝DE•cos45°＝；（2）∠CAE＝135°，CD＝．根据题意作出图形，连接DE，如图2，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠BCE＝∠DCE﹣∠BCE，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CBD＝∠CAE，BD＝AE＝1，∵∠ACB＝90°，CB＝CA＝2，∴AB＝，∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠CAE＝∠CBD＝180°﹣∠ABC＝135°，AD＝AB+BD＝4+1＝5，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAB＝135°﹣45°＝90°，∴DE＝，∵∠DCE＝90°，且CE