20202021学年沈阳兴华实验中学八年级上学期数学试题

2020-2021学年沈阳市兴华实验学校八年级上学期数学一、选择题1.在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm、2cm，则斜边的长为（）cm．A.3B.5C.2或5D.3或52.下列四组数中，是勾股数的一组是（）A.3、5、7B.13、14、15C.5、12、13D.0.3、0.4、0.53.下列判断中正确的有（）个（1）直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5（2）有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形（3）若三角形的三边满足b2＝a2﹣c2，则△ABC是直角三角形（4）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝8：15：17，则△ABC是直角三角形A.1B.2C.3D.44.在实数22,0,3,3.14,16,,0.3,322中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A.90°B.60°C.45°D.30°6.下列等式成立的是()A.255B.3333C.244D.0.360.67.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是4，用式子表示是164.其中错误的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A.14B.13C.143D.1429.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A.51B.51C.51D.510.算术平方根等于它本身的数是（）A.1和0B.0C.1D.和0二、填空题11.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，AB，AC的夹角为θ（θ=30°）．要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=33cm，楼梯宽1cm，则地毯的面积至少需要______平方米．12.如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是_________．13.使代数式x1有意义的x的取值范围是_______．14.已知10abb，则ab_______.15.27的相反数是________________．16.10的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b=_____．17.如图知：,AMMNBNMN垂足分别是MN，点C是MN上使AC＋BC的值最小的点，若AM＝3，BN＝5，MN＝15，则AC＋BC＝_______________．18.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．三、解答题19.解方程（1）8（x+2）3＝27（2）25（x﹣1）2＝420.如图，一块四边形的土地，其中90,4,12,13,3BADABmCDmBCmADm．（1）试说明（2）求这块土地的面积．21.已知，求a＋b－c的平方根．22.问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是．23.阅读材料：分析探索题：细心观察如图⑴，认真分析各式，然后解答问题．；；……⑴请用含有（为正整数）等式；⑵推算出．求出……的值．24.如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．25.（1）问题发现与探究：如图1，都是等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，于点M，连接BD，则：（1）线段AE，BD之间的大小关系是_________________；；（2）求证：AD=2CM+BD；如图2，3，在等腰直角三角形ABC中，，过点A作直线，在直线上取点D，，连接BD，BD=1，AC=，则点C到直线的距离是多少．