20202021学年沈阳兴华实验中学八年级上学期数学试题解析

2020-2021学年沈阳市兴华实验学校八年级上学期数学检测卷一、选择题1.在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm、2cm，则斜边的长为（）cm．A.3B.5C.2或5D.3或5【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：由勾股定理得，斜边长＝2212＝5，故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，由于本题较简单，直接利用勾股定理解答即可．2.下列四组数中，是勾股数的一组是（）A.3、5、7B.13、14、15C.5、12、13D.0.3、0.4、0.5【答案】C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为72≠32+52，所以它们不是勾股数，故本选项错误；B、因为13、14、15都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误；C、因为132＝52+122，所以它们是勾股数，故本选项正确；D、因为0.3、0.4、0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查勾股数．解题关键是熟练掌握和运用勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.下列判断中正确的有（）个（1）直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5（2）有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形（3）若三角形的三边满足b2＝a2﹣c2，则△ABC是直角三角形（4）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝8：15：17，则△ABC是直角三角形A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】依据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，即可得到三角形是否为直角三角形．【详解】解：（1）直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5或7，原来的说法错误；（2）有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形是正确的；（3）若三角形的三边满足b2＝a2﹣c2，即b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形是正确的；（4）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝8：15：17，∠C＝180°×1781517＝76.5°，则△ABC不是直角三角形，原来的说法错误．故正确的有2个．故选：B．【点睛】本题考查命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．4.在实数22,0,3,3.14,16,,0.3,322中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：23是分数，属于有理数；0，164是整数，属于有理数；3.14，0.3是有限小数，属于有理数；无理数有：3，2，22共3个．故选：C．【点睛】本题考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A.90°B.60°C.45°D.30°【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=5，AB=10．∵（5）2+（5）2=（10）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．6.下列等式成立的是()A.255B.3333C.244D.0.360.6【答案】D【解析】【分析】根据实数的性质即可化简判断.【详解】A.255，故错误；B.3333，故错误；C.2444，故错误；D.0.360.6，正确；故选D.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.7.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是4，用式子表示是164.其中错误的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案．【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；③负数没有立方根，错误，负数有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：164，故此选项错误．故选D.【点睛】此题考查实数，解题关键在于掌握其定义.8.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A.14B.13C.143D.142【答案】D【解析】【分析】24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长．【详解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长=24-10=14，∴EF=221414142．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．9.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A.51B.51C.51D.5【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【详解】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为22125，∴-1到A的距离是5，那么a的值是：51.故选C.【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．10.算术平方根等于它本身的数是（）A.1和0B.0C.1D.和0【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可确定．【详解】算术平方根等于本身的数有：0，1．故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根，关键是根据算术平方根的定义解答．二、填空题11.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，AB，AC的夹角为θ（θ=30°）．要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=33cm，楼梯宽1cm，则地毯的面积至少需要______平方米．【答案】3+33【解析】【分析】据含30°的直角三角形求出BC，得出AC＋BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．【详解】在Rt△ABC中，θ=30°∴AB=2BC，AB2=BC2+AC2，即4BC2=BC2+（33）2解得BC=3，（负值舍去）∴AC＋BC＝33＋3（米），∴地毯的面积至少需要1×（33＋3）＝33＋3（平方米）；故答案为：33＋3．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算，根据含30°的直角三角形求出BC是解决问题的关键．12.如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是_________．【答案】6-1.【解析】【分析】由A、B两正方形的面积得出相应边长，再根据图形计算出剩余部分面积.【详解】解：∵A，B两正方形区域的面积分别是1和6，则A，B两正方形区域的边长分别是1和6，则剩余区域的面积为：（1+6）×6-1-6=6-1.故答案为：6-1.【点睛】本题考查了实数的混合运算的应用，解题的关键是读懂图形.13.使代数式x1有意义的x的取值范围是_______．【答案】x1．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x1在实数范围内有意义，必须x10x1．14.已知10abb，则ab_______.【答案】2【解析】【分析】根据非负数的性质可得关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值后即可求得答案.【详解】由题意得：010abb，解得：11ab，所以a+b=2，故答案为2.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知“几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0”是解题的关键.15.27的相反数是________________．【答案】－7【解析】【分析】利用二次根式的性质和相反数的定义求解．【详解】27的相反数是：－27=－7，故填：－7．【点睛】本题考查二次根式的性质和相反数的求法，比较基础．16.10的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b=_____．【答案】6-10【解析】【分析】根据3＜10＜4首先确定a的值，则小数部分即可确定．【详解】解：∵3＜10＜4，∴a=3，则b=10-3．∴a-b=3-(10-3)=6-10【点睛】本题考查估算无理数的大小，正确估算是本题的解题关键．17.如图知：,AMMNBNMN垂足分别是MN，点C是MN上使AC＋BC的值最小的点，若AM＝3，BN＝5，MN＝15，则AC＋BC＝_______________．【答案】17【解析】【分析】以MN为轴作A点对称点A′，连接A′B交MN于C，则A′B就是AC＋BC最小值；根据勾股定理求得A′B的长，即可求得AC＋BC的最小值．【详解】作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B交MN于C，则AC＋BC＝A′C＋BC＝A′B，A′B就是AC＋BC的最小值；延长BN使ND＝A′M，连接A′D，∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴AA′∥BD，∴四边形A′DNM是矩形，∴ND＝AM＝3，A′D＝MN＝15，∴BD＝BN＋ND＝5＋3＝8，∴A′B＝152＋82＝17，∴AC＋BC＝17，故答案为17．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，涉及到的知识点有：轴对称的性质、矩形的判定和性质，勾股定理的应用等．18.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．【答案】52或45或5【解析】【详解】如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=2AE=52；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB=22PEBE=4，∴底边AP=22ABPB=2284=45；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为52或45或5；故答案为52或45或5．三、解答题19.解方程（1）8（x+2）3＝27（2）25（x﹣1）2＝4【答案】（1）x＝﹣12；（2）x1＝75，x2＝35．【解析】【分析】（1）先将三次项系数化为1，然后开立方可得（x+2）的值，继而解出x；（2）先将二次项系数化为1，开平方可得（x﹣1）的值，继而求出x的值．【详解】解：（1）系数化为1得：（x+2）3＝278，开立方得：x+2＝32，解得：x＝﹣12．（2）系数化为1得：（x﹣1）2＝425，开平方得：x﹣1＝±25，解得：x1＝75，x2＝35．【点睛】本题考查立方根及平方根的知识，解题关键是掌握开平方及开立方的运算．20.如图，一块四边形的土地，其中90,4,12,13,3BADABmCDmBCmADm．（1）试说明BDCD（2）求这块土地的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）236m．【解析】【分析】（1）由题意，根据勾股定理计算BD的长，再判断22+CDBD与2BC的值是否相等，根据勾股定理的逆定理解题；（2）根据题意及（1）中结论，计算ttRBCDRABD、的面积和即可解题．【详解】（1）9043BADABAD，，22345BD22222212516913=169CDBDBC，，222CDBDBCBDC是直角三角形BDCD（2）21111=51234362222BCDABDSSSBDCDADABm四边形．【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21.已知22()10abcbc，求a＋b－c的平方根．【答案】±2【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：根据题意得：20010abcbc，解得：=21-1