20182019学年沈阳市第八十二中学八年级上学期数学期末试卷解析

试卷第1页，总5页2018-2019学年沈阳市第八十二中学八年级上学期期末数学一、单选题1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在1x，12，3xy，3xy，1am，中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去4．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．85．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()A．axyaxayB．2x4x4xx44C．210x5x5x2x1D．2x163xx4x43x6．下列运算中，正确的是：A．(x2)3=x5B．3x2÷2x=xC．x3·x3=x6D．(x+y2)2=x2+y47．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为()A．16B．17C．16或17D．10或128．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EBCF，AD，添加以下条件之一，仍不能证明ABC≌DEF的是()试卷第2页，总5页A．EABCB．ABDEC．AB//DED．DF//AC9．如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=8cm,BC=5cm，则△DBC的周长是()A．8cmB．5cmC．3cmD．13cm10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2二、填空题11．用科学记数法表示0.0000000314=_______．12．当x_____时，分式13x有意义13．因式分解：a2-9=_____________．14．如果关于x的方程1101mxx有增根，则m_______________.15．如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD△≌△，若根据“HL”判定，还需要加条件__________试卷第3页，总5页16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF,BE交于点P，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则△CPB的面积为_______cm2三、解答题17．（1）计算（π-2）0+（13）-1-2；（2）化简求值(x+3)2-(2x-1)(2x+1)，x=-118．计算：(1)2222532xyxxyxy(2)324(2)()21mmmm19．解方程：214111xxx．20．如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE∥DF21．某地发生地震，学校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等。（1）求第二天参加捐款的人数是多少？（2）第三天又有100人捐款，第三天人均捐款数与前两天相同，求第三天捐款数额22．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。（1）土地的面积是多少？试卷第4页，总5页（2）蔬菜单位面积产量为20㎏，则这块地产蔬菜多少千克？23．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，AM=AC=CM，BC=CN=BN，∠ACM=∠BCN=60°，AN交MC于点E，BM交CN于点F.(1)求证：AN=BM;(2)求证：判断△CEF形状24．如图：等腰△ABC中，AB=AC,点D在AC右侧，∠BAC=∠BDC=120°（1）猜想DA,DC,DB的数量关系并证明（2）点D在AB边左侧时三条线段关系是否发生变化？请画出图形。若变化，直接写出结论.25．小明遇到这样一个问题，如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC．求∠C的度数。小明通过探究发现，延长CD至点Q，使BQ=AB,再证明△ADC≌△ADQ,使问题得到解决.（1）根据阅读材料回答，△ADC≌△ADQ的条件是________(填SSS,SAS,AAS,ASA,或HL)（2）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：求∠C的度数;（3）解决问题，如图，已知，△ABC中，过点B任意作射线l，在l上取一点D，使∠ABD=∠ACD，AM⊥BD于点M，且BM=MD+CD。探究AB与AC的数量关系，并证明.试卷第5页，总5页26．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上．（1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF＝∠BAO．若∠BAO＝2∠OBE，求证：AF＝CE；（2）如图2，若OA＝OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM＝MN，∠AMN＝90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由．答案第1页，总16页参考答案1．A【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．2．B【分析】根据分式的定义进行判断；【详解】1x，12，3xy，3xy，1am中分式有：1x，3xy，1am共计3个.故选B．【点睛】考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母．3．C【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．答案第2页，总16页4．A【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解．【详解】∵两个正方形的面积分别为8和14，且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，∴正方形A的面积=14-8=6．故选A．【点睛】本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．5．C【解析】试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选C．考点：因式分解的意义．6．C【解析】试题解析：A、（x2）3=x2×3=x6，故此选项错误；B、3x2÷2x=（3÷2）•（x2÷x）=32x，故此选项错误；C、x3•x3=x3+3=x6，故此选项正确；D、（x+y2）2=x2+y4+2xy2，故此选项错误．故选C．考点：1.整式的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.完全平方公式．答案第3页，总16页7．C【解析】分5是腰长与底边长两种情况讨论求解即可：5是腰长时，三边分别为5、5、6时，能组成三角形，周长=5+5+6=16；5是底边时，三边分别为5、6、6，能组成三角形，周长=5+6+6=17，综上所述，等腰三角形的周长为16或17，故选C.8．B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】A.添加EABC，根据AAS能证明ABC≌DEF，故A选项不符合题意．B.添加DEAB与原条件满足SSA，不能证明ABC≌DEF，故B选项符合题意；C.添加AB//DE，可得EABC，根据AAS能证明ABC≌DEF，故C选项不符合题意；D.添加DF//AC，可得DFEACB，根据AAS能证明ABC≌DEF，故D选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．D【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，求出△DBC的周长是BD+DC+BC=AC+BC，代入求出即可．【详解】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，答案第4页，总16页∴AD=BD，∵AB=AC，AB=8cm，BC=5cm，∴△DBC的周长是BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=8cm+5cm=13cm，故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答此题的关键．10．C【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22ab，乙图中阴影部分长方形的长为()ab，宽为()ab，阴影部分的面积为()()abab，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22()()ababab.故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.11．3.14×10-8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000314=3.14×10-8，故答案为：3.14×10-8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．≠3答案第5页，总16页【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【详解】根据题意得：x−3≠0，解得：x≠3．故答案：≠3．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题目．13．（a+3）（a﹣3）【详解】试题分析：a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．试题解析：a2-9=（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．14．-1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝−1．故答案为−1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．AB=AC【解析】解：还需添加条件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案为AB=AC．答案第6页，总16页16．1.5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到AB、BC、AC的距离相等，设为h，然后根据△ABC的面积列式求出h，再利用三角形的面积列式计算即可得解．【详解】∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴点