20182019学年沈阳市第二十三中学八年级上期末数学试题解析

试卷第1页，总5页2018-2019学年沈阳市第二十三中学八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是()A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④2．下列计算正确的是（）A．(a2)3=a6B．a2•a3=a6C．(ab)2=ab2D．a6÷a2=a33．以下列各线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．2，5，8B．1，1，√2C．10，6，8D．3，4，54．如图，把直角边长分别为1和2的Rt△ABO的直角边OB放在数轴上，以点O为圆心以OA为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数是（）A．2B．2.2C．D．5．使分式2xx有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣26．某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为（）A．0.63×10﹣3mB．6.3×10﹣4mC．6.3×10﹣3mD．6.3×10﹣5m7．如图所示，将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边8．如图是两个全等三角形，则∠1的度数为()试卷第2页，总5页A．62°B．72°C．76°D．66°9．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BEB．∠A=∠DC．∠ACB=∠DEBD．AC=DE10．若把分式2xxy中的x和y同时扩大为原来的10倍，则分式的值()A．扩大10倍B．缩小10倍C．缩小100倍D．保持不变二、填空题11．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是________．12．分解因式：9-4y2=______．13．计算：2a2b÷6a=______．14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC=_____°．15．若多项式x2﹣6x+k可分解成一个完全平方式，则实数k=______．16．如图，点E为等边△ABC中AC边的中点，AD⊥BC，且AD=5，P为AD上的动点，则PE+PC的最小值为________．三、解答题试卷第3页，总5页17．计算：（1）计算：201|22|(32)2；（2）化简求值：xyxyxy2(23)(2)(2)+-+-,其中xy11,32==-.18．计算：（1）xxx111---；（2）xxxxxxx2214244骣+--琪-?琪--+桫.19．解分式方程：33122xxx.20．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．21．有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费700元，乙工程队每天需工程费500元，甲工程队单独施工4天后由甲乙两个工程队共同完成余下的工程，则完成此项工程共需要多少费用？22．如图，在长方形ABCD中，把△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，线段BE与AD相交于点P，若AB=2，BC=4．（1）求BD长度；（2）求点P到BD的距离．23．如图：在等边三角形ABC中，点E在线段AB上，点D在CB的延长线上，∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐷𝐸𝐵试卷第4页，总5页（1）试证明△DEC是等腰三角形；（2）在图中找出与AE相等的线段，并证明24．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠A＝∠B＝30°，点D在线段AB上运动（点D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE＝30°，DE交BC于点E．(1)AB＝；(2)当AD等于多少时，△ADC≌△BED，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出AD的长；若不可以，说明理由.25．阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_关系时，仍有EF=BE+DF；（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，试卷第5页，总5页若BD=1，EC=2，求DE的长．26．如图，已知A(-1,0),B(1,0),C为y轴正半轴上一点，点D为第三象限一动点，CD交AB于F,且∠ADB=2∠BAC，(1)求证：∠ADB与∠ACB互补；(2)求证：CD平分∠ADB；(3)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数.答案第1页，总17页参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，故选B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2．A【解析】试题分析：依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．解：A、（a2）3=a6，故A正确；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（ab）2=a2b2，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选A．点评：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A、∵22+52≠82，∴不能构成直角三角形，符合题意；B、∵12+12=(√2)2，∴能构成直角三角形，不符合题意；C、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，不符合题意；D、∵32+42=62，∴能构成直角三角形，不符合题意，故选A．答案第2页，总17页【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．4．D【解析】试题分析：利用勾股定理列式求出AC，然后根据数轴写出点P所表示的数即可．解：∵Rt△ABO的BA为2，OB为1，∴由勾股定理得，AO==，∴OP=，∴点P表示的数是．故选D．点评：本题考查了勾股定理，实数与数轴，主要是无理数在数轴上的表示，熟记定理是解题的关键．5．D【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵分式2xx有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．6．B【解析】0.00063m=6.3×10﹣4m,故选B.7．A【分析】根据线段中点的定义可得,AOAOBOBO，进一步即可根据SAS证明△OAB≌△OAB，于是可得答案．【详解】解：∵点O是AA和BB的中点，答案第3页，总17页∴,AOAOBOBO，在△OAB和△OAB中，∵,,AOAOAOBAOBBOBO，∴△OAB≌△OAB（SAS）．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正确理解题意、熟练掌握判定三角形全等的方法是关键．8．C【解析】分析：根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2．详解：根据三角形内角和可得2180426276，因为两个三角形全等，所以1276，故选C.点睛：考查三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键.9．D【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；故选D．答案第4页，总17页【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．D【解析】【分析】把x，y分别换为10x，10y，计算得到结果，即可作出判断．【详解】变形得：21021010xxxyxy，则分式的值保持不变，故选D．【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．11．（3，﹣5）．【解析】试题分析：根据关于y轴对称点的坐标特点，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数即可得点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5）．考点：关于y轴对称点的坐标特点．12．(3+2y)(3-2y)【解析】【分析】利用平方差公式进行分解即可.【详解】9-4y2==32-(2y)2=(3+2y)(3-2y)，故答案为：(3+2y)(3-2y).【点睛】答案第5页，总17页本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.13．13ab【解析】【分析】利用单项式除法法则进行计算即可.【详解】2a2b÷6a=13ab，故答案为：13ab.【点睛】本题考查了单项式除法，熟练掌握单项式除法法则是解题的关键.14．60【解析】试题分析：由中垂线的性质可得出∠A=∠ECD=30°，从而根据∠BEC=∠A+∠ECD可得出答案．解：∵ED垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠A=∠ECD=30°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=60°，故答案为60点评：此题考查了中垂线的性质，属于基础性质的应用，解答本题的关键是根据中垂线的性质得出∠A=∠ECD=30°．15．9【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】∵多项式x2-6x+k可分解成一个完全平方式，答案第6页，总17页∴k=262=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．16．5【解析】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，且AD=5，∴AB=sin60AD=532=1033．连接BE，线段BE的长即为PE+PC最小值．∵点E是边AC的中点，∴CE=12AB=12×1033=533cm，∴BE=22BCCE=2210353()()33=5，∴PE+PC的最小值是5．故答案为5．点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．17．(1)5-2；(2)12xy+10y2，12.【解析】【分析】(1)按顺序先分别进行绝对值的化简，负指数幂的运算，0次幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)原式利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项进行化简，最后把数个代入进行计算即可.【详解】(1)20122322答案第7页，总17页=2-2+4-1=5-2；(2)22322xyxyxy=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+1