20212022学年沈阳市大东区九年级上学期期中数学试卷解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1.方程x2-2x=0的根是（）A.x1=x2=0B.x1=x2=2C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=-2【答案】C【详解】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故选C.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.2.下列各组中的四条线段，能构成比例线段的是（）A.Icm，2cm，4cm，6cmB.2cm，4cm，0.4cm，7cmC3cm，9cm，18cm，6cmD.3cm，4cm，5cm，6cm【答案】C【分析】根据比例的基本性质，两条线段的乘积相等则能构成比例线段，否则不能．【详解】由于3×18=9×6，即C选项中四条线段能构成比例线段，其它选项中的四条线段不能构成比例线段．故选：C．【点睛】本题考查了比例线段，四条线段成比例线段，则其中两条线段的比与另两条线段的比相等，或者两条线段的乘积等于另两条线段的乘积．3.用配方法解方程2x2x10时，配方后所得方程为（）A.2x10（）B.2x10（）C.2x12（）D.2x12（）【答案】D【详解】根据配方的正确结果作出判断：2222x2x10x2x1x2x111x12．故选D．4.一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（）A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根.的【答案】D【分析】求出方程的判别式即可判断．【详解】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的情况，解题的关键是熟知根的判别式特点．5.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A.矩形B.平行四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形【答案】C【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【详解】解：如图，根据题意得四边形EFGH是菱形，点,,,EFGH分别是边,,,ADABBCCD的中点，∴EFFGGHEH，2BDEF，2ACFG，∴BDAC，∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选C．【点睛】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．6.小华、小强和小彬三位同学随机地站成一排做游戏，小华站在排头的概率是（）A.12B.13C.23D.1【答案】B【分析】先利用树状图展示所有6种等可能的结果，小华站在排头的有2种，再根据概率公式求解即可.【详解】画树状图如下：总共6种排列结果，小华站在排头的有2种，所以小华站在排头的概率2163P.【点睛】本题考查求概率，熟练掌握树状图法和列表法列举出所有等可能的情况数，再找到符合条件的情况数，是求概率的关键.7.在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则CFAF的值为（）A.12B.13C.14D.23【答案】A【分析】直接利用平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵DE∥AC，EF∥AB，BD＝2AD，∴CEADCF1BEBDAF2＝＝＝，故选A．【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理（平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例），正确得出比例式是解题关键．8.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O′．若点A的坐标是（﹣1，2），则点A′的坐标是（）A.（4，﹣2）B.（2，﹣4）C.（﹣4，2）D.（﹣2，4）【答案】B【分析】由题意知，只要把点A的坐标都乘以-2即可得到点A′的坐标．【详解】由题意知，点A′的坐标为（2，-4）故选：B．【点睛】本题考查位似图形对应点的坐标特征，若以原点为位似中心，且位似比为k，则对应点的坐标分别乘以-k即可．掌握这一特征是解题的关键．9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的周长是（）A.36B.24C.12D.6【答案】B【分析】证明△ABC是等边三角形，再求出AB=AC=2AO，故可求解．【详解】∵四边形ABCD菱形∴AB=BC，AC=2AO=6∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=6∴菱形ABCD的周长为4AB=24故选B．【点睛】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知等边三角形的判定与性质、菱形的特点．10.如图，在矩形ABCD中，P为BC边的中点，E、F分别为AB、CD边上的点，若BE＝2，CF＝3，∠EPF＝90°，则EF的长为（）A.5B.26C.25D.4【答案】A【分析】利用相似三角形的性质求出BP，PC，再利用勾股定理求出PE，PF即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠EPF＝90°，是∴∠EPB+∠CPF＝90°，∠CPF+∠CFP＝90°，∴∠EPB＝∠CFP，∴△EPB∽△PFC，∴BECP＝BPCF，∵PB＝CP，BE＝2，CF＝3，∴BP＝PC＝6，∴PE＝22BEPB＝222(6)＝10，PF＝22PCCF＝22(6)3＝15，∴EF＝22PEPF＝22(10)(15)＝5，故选A．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质和勾股定理,掌握相似三角形的性质列比例式及勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知2ab，则abab＝_____．【答案】3【分析】首先由2ab，可设a＝2k，b＝k，然后将其代入abab，即可求得答案．【详解】解：∵2ab，∴设a＝2k，b＝k，∴abab＝22kkkk＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了分式的化简求值，本题的关键是能利用设k法，设出未知数．12.两个相似三角形对应高的比为4：1，那么这两个相似三角形的面积比是___．【答案】16:1【分析】利用相似三角形的性质知，若两个三角形相似，则面积比等于相似比的平方，对应高的比等于相似比，由此即可得到答案．【详解】解：因为相似三角形对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，又知对应高的比为4:1，所以这两个相似三角形的面积比为：16:1．故答案为：16:1【点睛】本题考查相似三角形的性质，牢记性质内容是解此类题的关键．13.若直角三角形两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为_______．【答案】6.5【分析】先根据勾股定理计算出斜边，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】解：因为直角三角形的两条直角边分别5和12，由勾股定理可得：斜边=2251216913，因为斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边中线=13÷2=6.5，故答案为：6.5.【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是要熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.14.在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，推算m的值大约是___．【答案】9【分析】由题意可得摸到一个黄球的概率为33m，把摸到黄球的频率作为摸到黄球的概率，即可求得m的值．【详解】由题意，摸到一个黄球的概率为33m则325%3m解得：m=9即m的值大约是9故答案为：9【点睛】本题考查了用频率估计概率，大量重复的试验中，频率是一个比较稳定的值，它可以估计事件的概率．15.关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+（2m﹣1）x+m2﹣9＝0的一个根是0，则m的值是___．【答案】－3【分析】把方程的根代入方程中，得到关于m的方程，解方程即可．【详解】把x=0代入（m﹣3）x2+（2m﹣1）x+m2﹣9＝0中，得：m2﹣9＝0即m2=9的解得：m=3或m=－3但当m=3时，一元二次方程的二次项系数m-3=3-3=0，不符合题意故m=3应舍去所以m=－3故答案为：－3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念及解一元二次方程，掌握一元二次方程解的概念是关键．但要注意验证一元二次方程的二次项系数非零，切记．16.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，则PE+PF＝___．【答案】245【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得90,10BADBD，再根据相似三角形的判定与性质可得PFPDABBD，从而可得35PFPD，同样的方法可得出35PEPA，然后根据线段的和差即可得．【详解】解：在矩形ABCD中，6,8ABAD，2290,6,10BADCDABBDABAD，在DPF和DBA中，90PDFBDAPFDBAD，DPFDBA，PFPDABBD，即610PFPD，35PFPD，同理可得：35PEPA，33332455555PEPFPAPDPAPDAD，故答案为：245．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.用公式法解方程：4x2－3＝12x.【答案】x1＝3232，x2＝3223.【分析】方程整理后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【详解】方程整理得：4x2﹣12x﹣3=0，这里a=4，b=﹣12，b=﹣3，∵△=144+48=192，∴x=12838=3232，∴x1＝3232，x2＝3232．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解答本题的关键．18.“一方有难，八方支援”．2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，沈阳某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A，B，C三名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．用树状图或列表法求恰好选中医生甲和护士A的概率．【答案】19【分析】利用树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好选中医生甲和护士A的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好选中医生甲和护士A的结果数为1，所以恰好选中医生甲和护士A的概率＝19．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF．（1）求证：四边形OCFD是矩形；（2）若DF＝2，CF＝3，求菱形ABCD的面积．【答案】（1）见解析（2）12【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE＝∠FCE，根据线段中点的定义可得CE＝DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD＝FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出∠COD＝90°，即可得出结论（2）根据矩形与菱形的性质求出AC、BD，根据菱形的面