20212022学年沈阳市于洪区八年级上学期期末数学试题解析

学科网（北京）股份有限公司2021-2022学年沈阳市于洪区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1.一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（）A.5mB.35mC.25mD.125m【答案】B【解析】【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．【详解】解：35×35×35＝5（立方米），答：这个正方体的棱长是35米，故选：B．【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．2.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A.∠1＝∠3B.∠2+∠3＝180°C.∠1＝∠4D.∠1+∠4＝180°【答案】D【解析】【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：13,ab?衆∥Q（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∠2+∠3＝180°，ab\∥（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；4=3,1=4,行行Q13,ab\?衆∥（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∠1+∠4＝180°，1,4不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定,ab∥故D符合题意；故选D学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.3.在平面直角坐标系中，点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（2，﹣5）B.（﹣2，﹣5）C.（﹣2，5）D.（﹣5，2）【答案】C【解析】【分析】关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接可得答案.【详解】解：点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为：()2,5,-故选：C【点睛】本题考查的是关于y轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.4.下列计算正确的是（）A.16＝±4B.2(3)＝﹣3C.3+42＝72D.8﹣2＝2【答案】D【解析】【分析】由20,0aaaaaa可判断A，B，由合并同类二次根式可判断C，D，从而可得答案.【详解】解：164,故A不符合题意；2(3)33,故B不符合题意；3，42不能合并，故C不符合题意；822222,故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是二次根式的化简，合并同类二次根式，掌握“20,0aaaaaa以及合并同类二次根式”是解本题的关键.5.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A.30B.60C.78D.不能确定【答案】A【解析】学科网（北京）股份有限公司【详解】试题分析：因为2225+12=13，所以△ABC是直角三角形，5和12是两条直角边长，所以△ABC的面积为1512=302．故选A．考点：1、勾股定理的逆定理；2、三角形的面积．6.某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】B【解析】【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知16人成绩的中位数是第8名和第9名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于16个人中，第8和第9名的成绩的平均数是中位数，故同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这16位同学的成绩的中位数．故选：B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7.能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A.21xB.21xC.32xD.32x【答案】C【解析】【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A、2221=322x，无理数，不符合题意；B、2221=3+22x，是无理数，不符合题意；C、2232=18x，有理数，符合题意；D、2232=526x，是无理数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．是是学科网（北京）股份有限公司8.一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A.y随x的增大而减小B.k＜0，b＜0C.当x＞4时，y＜0D.图象向下平移2个单位得y＝﹣12x的图象【答案】B【解析】【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与y轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在x轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.【详解】解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，与y轴交于正半轴，所以0,0,kb故B符合题意；由图象可得：当x＞4时，函数图象在x轴的下方，所以y＜0，故C不符合题意；由函数图象经过()()0,2,4,0,240bkbì=ï\í+=ïî，解得：1,22kbì=-ïíï=î所以一次函数的解析式为：12,2yx=-+把122yx向下平移2个单位长度得：12yx，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握学科网（北京）股份有限公司“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.9.小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（）A.4种B.3种C.2种D.1种【答案】C【解析】【分析】设买了x支钢笔，y支圆珠笔，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设买了x支钢笔，y支圆珠笔，根据题意得：5x+2y＝30，∵x、y是正整数，∴210xy或45xy，∴小明共有2种购买方法．故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，正确理解二元一次方程的解是解题的关键．10.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器测量所得）又∵133°＝70°+63°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．证法2：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司A.证法1用特殊到一般法证明了该定理B.证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C.证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D.证法2用严谨的推理证明了该定理【答案】D【解析】【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）11.3的相反数是_____．【答案】3【解析】【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得3的相反数是-3，故答案为-3.12.如图，直线ab∥，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为_____．学科网（北京）股份有限公司【答案】38##38度【解析】【分析】如图，标注字母，过B作,BCa∥再证明,BCb∥证明12,EBD???从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母，过B作,BCa∥1=,EBC\行,ab∥Q,BCb\∥2=,DBC\行12,EBD\???∠1＝52°，90,EBD2=905238.\邪-??故答案为：38【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.13.设5的整数部分为a，13小数部分为b，那么ab_____．【答案】131【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】根据5的整数部分求出a，先求出13的整数部分，再求出b，即可求出a+b.【详解】解：∵5的整数部分是2，∴a=2，∵13的整数部分是3，∴b=133，∴a+b=2+133=131，故答案为：131.【点睛】本题是对二次根式知识的考查，熟练掌握无理数的整数部分和小数部分是解决本题的关键.14.已知点(,2)Am，(3,1)Bm，且直线ABx轴，则m的值是_____．【答案】1【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．15.某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为_____．【答案】36【解析】【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把y＝23代入求出y即可．【详解】解：∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，∴设函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，∴16222744kbkb＝＋＝＋，学科网（北京）股份有限公司解得：125kb，∴函数解析式为：y＝12x＋5，当y＝23时，23＝12x＋5，解得：x＝36，故答案为：36．【点睛】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键．16.如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，BC＝17cm，点O在边BC上，且OB＝10cm．将纸片沿过点O的直线折叠，若点B恰好落在边AD上的点F处，则AF的长为_____cm．【答案】16【解析】【分析】过点F作FE⊥BC于点E，则EF=AB=8cm，AF=BE，根据折叠知识，可得OF=OB＝10cm．在RtOEF中，由勾股定理，可得OE=6cm，即可求解．【详解】解：如图，过点F作FE⊥BC于点E，则EF=AB=8cm，AF=BE，在长方形ABCD中，CD=AB=8cm，根据题意得：OF=OB＝10cm．学科网（北京）股份有限公司在RtOEF中，由勾股定理得：226cmOEOFEF，∴AF=BE=OB+OE=16cm．故答案为：16【点睛】本题主要考查了勾股定理，图形的折叠，熟练掌握勾股定理，图形折叠前后，对应线段相等，对应角相等是解题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.解方程组：321456xyxy．【答案】24xy【解析】【详解】321456xyxy①②①+②×2得13x=26x=2把x=2代入①得6+2y=14y=4∴方程组的解集是24xy【点睛】二元一次方程组的解题思想是消元，转化为一元一次方程求解，消元的方法有代入消元法和加减消元法两种.18.计算：（1）232332；（2）（1810）÷2+（1+5）2．【答案】（1）566；（2）9+5【