20202021学年沈阳市和平区南昌中学八年级下学期期中数学试卷解析

2020-2021学年沈阳市和平区南昌中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题包括10小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．斐波那契螺旋线D．科克曲线2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣13．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．3﹣a＜3﹣bB．a+3＜b+3C．＞D．＜4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是（）A．4B．3C．2D．55．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2B．15x2y＝3x•5xyC．2（x+y）＝2x+2yD．x2+6x+9＝（x+3）26．不等式+1≥的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列命题是假命题的是（）A．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等B．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等C．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等8．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则∠ACD的大小为（）A．60°B．75°C．65°D．70°9．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（）A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被n+4整除10．如图△ABC是等边三角形，点D，E分别为边BC，AC上的点，且CD＝AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD于点G，已知∠BEC＝75°，FG＝1．则AB2为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝．12．若多项式a2+（k﹣1）ab+9b2是完全平方式，则k＝．13．已知关于x的不等式组的解集是x＜3．则实数a的取值范围是．14．若分式的值为2，将x和y的值都扩大3倍后，那么分式的值为．15．如图等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝40°，将△ABC绕点B旋转θ（0°＜θ＜90°）到△A'BC'，边A'C'和边AC相交于点P，这AC和边BC'相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝．三、解答题（本大题包括9小题，共82分）17．解不等式组：．18因式分解：（1）﹣9x2y+12xy2﹣4y3；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．19计算：（1）•；（2）÷．20如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，AF为BC的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E．求证：△BCD是等边三角形．21.2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵34元，若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？22如图在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为．23东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要元，按方案二购买，需要元．（用含x的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？24如图，点M（2，m）在直线y1＝2x上点A，B的坐标分别是（4，0），（0，2），连接AB，将△AOB沿射线OM方向平移，使点O移动到点M，得到△CMD（点A，B分别对应点C，D）．（1）填空：m＝，点C的坐标是；（2）连接AD求直线AD的表达式y2＝kx+b；（3）当y2≥y1时，请直接写出x的取值范围；（4）点P是直线OM上的一点，请直接写出使△ADP是以AD为直角边的直角三角形时点P的坐标．25在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，点D在边AC上，点E在边BC上，如图1将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°）．（1）连接AD，BE．求证：AD＝BE．AD⊥BE；（2）当旋转至图2位置时，点A，D，E在一条直线上，连接BD，BE，若AD＝2，CD＝1，则BD；（3）当α＝90°时，如图3，连接AD，BE，延长AD交BE于点F，连接CF，若DF＝1．EF＝．则CF＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．斐波那契螺旋线D．科克曲线【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣1【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0．解得；x≠1．故选：B．3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．3﹣a＜3﹣bB．a+3＜b+3C．＞D．＜【分析】根据a＜b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴3﹣a＞3﹣b，故本选项不合题意；B、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项不合题意；C、∵a＜b，∴，故本选项不合题意；D．∵a＜b，∴，故本选项不合题意；故选：B．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是（）A．4B．3C．2D．5【分析】作DH⊥AB于H．根据角平分线的性质定理得出CD＝DH，代入求出即可．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H．∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD＝DH（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD＝4，∴DH＝4，即点D到AB的距离是4．故选：A．5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2B．15x2y＝3x•5xyC．2（x+y）＝2x+2yD．x2+6x+9＝（x+3）2【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是：①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【解答】解：A、x2+2x+3＝（x+1）2+2，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；B、15x2y＝3x•5xy，等式的左边不是一个多项式，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；C、2（x+y）＝2x+2y是整式乘法，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；D、x2+6x+9＝（x+3）2，是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．6．不等式+1≥的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的负整数解即可．【解答】解：+1≥，去分母，得2（x﹣1）+4≥x，去括号，得2x﹣2+4≥x，移项，得2x﹣x≥﹣4+2，合并同类项，得x≥﹣2，所以不等式的负整数解是﹣2，﹣1，共2个．故选：B．7．下列命题是假命题的是（）A．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等B．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等C．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可．【解答】解：A、两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；B、斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；C、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故本选项说法是假命题，符合题意；D、一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则∠ACD的大小为（）A．60°B．75°C．65°D．70°【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DC＝DB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由尺规作图可知，线段BC的垂直平分线交AB于D，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B＝30°，∵∠A＝45°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝75°，故选：B．9．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（）A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被n+4整除【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（n+7）2﹣（n﹣3）2＝[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]＝10（2n+4）＝20（n+2），故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．故选：A．10．如图△ABC是等边三角形，点D，E分别为边BC，AC上的点，且CD＝AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD于点G，已知∠BEC＝75°，FG＝1．则AB2为（）A．4B．5C．6D．7【分析】由“SAS”可证△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30°，BF＝2FG＝2，BG＝FG＝，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，∵BG⊥AD，∴∠BGF＝90°，∴∠FBG＝30°，∵FG＝1，∴BF＝2FG＝2，BG＝FG＝，∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15°，∴∠ABG＝45°，∵BG⊥AD，∴∠AGB＝90°，∴AG＝BG＝，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AB＝AG＝，∴AB2＝6．故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）．【分析】将原式变形，再提取公因式（x﹣y），进而分解因式即可．【解答】解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）．故答案为：（x﹣y）（a﹣b）．12．若多项式a2+（k﹣1）ab+9b2是完全平方式，则k＝7或﹣5．【分析】先确定出完全平方公式中的a，b，再展开对照即可求解．【解答】解：∵a2+（k﹣1）ab+9b2是完全平方式，∴a2+（k﹣1）ab+9b2＝（a±3b）2＝a2±6ab+9b2，∴k﹣1＝±6，∴k＝7或﹣5．故答案为：7或﹣5．13．已知关于x的不等式组的解集是x＜3．则实数a的取值范围是a≥3．【分析】根据求出不等式组解集的规律和已知条件得出答案即可．【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x＜3，∴a≥3，故答案为：a≥3．14．若分式的值为2，将x和y的值都扩大3倍后，那么分式的值为6．【分析】根据分式的基本性质，可得答案．【解答】解：∵＝2，∴x和y的值都扩大3倍后得：＝＝3×2＝6．故答案为：6．15．如图等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AB的垂直平分线EF分