20202021学年沈阳市和平区南昌中学八年级下学期期中数学试题

学科网（北京）股份有限公司2020-2021学年沈阳市和平区南昌中学八年级下学期期中数学试卷一、选择题1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.要使分式11x有意义，则x的取值范围是（）A.1xB.1xC.1xD.1x3.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A.3﹣a＜3﹣bB.a+3＜b+3C.33abD.33ab4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是()A.4B.3C.2D.55.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.x2＋2x＋3＝（x＋1）2＋2B.15x2y＝3x·5xyC.2（x＋y）＝2x＋2yD.x2＋6x＋9＝（x＋3）26.不等式12x+1≥4x的负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列四个命题中，假命题是（）A.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等．B.斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等．C.两条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学科网（北京）股份有限公司D.一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．8.如图，在ABC中，45A，30B．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则ACD的大小为（）．A.60B.75C.65D.709.对于任意整数n，多项式（n+7）2-（n-3）2的值都能（）A.被20整除B.被7整除C.被21整除D.被n+4整除10.如图，ABC是等边三角形，点D．E分别为边BC．AC上的点，且CDAE，点F是BE和AD的交点，BGAD，垂足为点G，已知75BEC，1FG，则2AB为（）A.4B.5C.6D.7二、填空题11.因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝_____________．12.若多项式a2+（k﹣1）ab+9b2是完全平方式，则k＝_______．13.若不等式组3xxm的解集是x＜3，则m的取值范围是_____．14.若分式343xyxy的值为2，将x和y的值都扩大3倍后，那么分式的值为___．15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为_____．学科网（北京）股份有限公司16.如图，在RtABC中，∠C＝40°，将△ABC绕点B旋转θ（0°＜θ＜90°）到ABC△，边AC和边AC相交于点P，这AC和边BC相交于Q，当BPQ为等腰三角形时，则θ＝___________．三、解答题17.解不等式组：75(1)423133xxxx．18.因式分解：（1）﹣9x2y+12xy2﹣4y3；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．19.计算：（1）22229553abababab；（2）222412xyxxy÷3xyxy．20.如图所示，在等腰ABC中，AB＝AC，AF为BC的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E，求证：BCD是等边三角形．21.2021年3月12日是第43个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵34元，若准备用不超过3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？22.如图在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1)．（1）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形A1B1C1；（2）将（1）中所得A1B1C1先向左平移4个单位再向上平移2个单位得到A2B2C2，画出A2B2C2；（3）若A2B2C2可以看作ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为．学科网（北京）股份有限公司23.东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？24.如图，点M(2，m)在直线y1＝2x上，点A，B的坐标分别是(4，0)，(0，2)，连接AB，将AOB沿射线OM方向平移，使点O移动到点M，得到CMD（点A，B分别对应点C，D）．（1）填空：m＝，点C的坐标是；（2）连接AD，求直线AD的表达式y2＝kx+b；（3）当y2≥y1时，请直接写出x的取值范围；（4）点P是直线OM上的一点，请直接写出使ADP是以AD为直角边的直角三角形时点P的坐标．25.在ABC和CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，点D在边AC上，点E在边BC上，如图1将CDE绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°）．学科网（北京）股份有限公司（1）连接AD，BE．求证：AD＝BE，AD⊥BE；（2）当旋转至图2位置时，点A，D，E在一条直线上，连接BD，BE，若AD＝22，CD＝1，则BD=；（3）当α＝90°时，如图3，连接AD，BE，延长AD交BE于点F，连接CF，若DF＝1．EF＝3．则CF＝．