20202021学年沈阳市和平区南昌中学八年级下学期期中数学试题解析

学科网（北京）股份有限公司2020-2021学年沈阳市和平区南昌中学八年级下学期期中数学试卷一、选择题1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.要使分式11x有意义，则x的取值范围是（）A.1xB.1xC.1xD.1x【答案】B【解析】【分析】由已知条件可知分式有意义，则分式的分母不等于0．【详解】∵分式11x有意义，∴10x，解得：1x故选：B．【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．3.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A.3﹣a＜3﹣bB.a+3＜b+3C.33abD.学科网（北京）股份有限公司33ab【答案】B【解析】【分析】根据a＜b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴3﹣a＞3﹣b，故本选项不合题意；B、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项符合题意；C、∵a＜b，∴33ab，故本选项不合题意；D．∵a＜b，∴33ab，故本选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质．4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是()A.4B.3C.2D.5【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．【详解】如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），学科网（北京）股份有限公司∵CD=4，∴DE=4．故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．5.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.x2＋2x＋3＝（x＋1）2＋2B.15x2y＝3x·5xyC.2（x＋y）＝2x＋2yD.x2＋6x＋9＝（x＋3）2【答案】D【解析】【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【详解】解：A.x2＋2x＋3＝（x＋1）2＋2，结果不是积的形式，故不是因式分解；B.15x2y＝3x·5xy，单项式没有因式分解概念，故不是因式分解；C.2（x＋y）＝2x＋2y，是整式的乘法，故不是因式分解；D.x2＋6x＋9＝（x＋3）2，是因式分解．故选D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把多项式分解成几个整式积的形式，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．6.不等式12x+1≥4x的负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的负整数解即可．【详解】解：12x+1≥4x，去分母，得2（x﹣1）+4≥x，去括号，得2x﹣2+4≥x，移项，得2x﹣x≥﹣4+2，合并同类项，得x≥﹣2，所以不等式的负整数解是﹣2，﹣1，共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键．7.下列四个命题中，假命题是（）学科网（北京）股份有限公司A.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等．B.斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等．C.两条直角边分别相等的两个直角三角形全等．D.一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．【答案】A【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可．【详解】解：A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故本选项说法是假命题，符合题意；B、斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；C、两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；D、一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是命题和定理，掌握直角三角形的判定定理是解题的关键．8.如图，在ABC中，45A，30B．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则ACD的大小为（）．A.60B.75C.65D.70【答案】B【解析】【分析】根据作图痕迹可知，作的直线为BC的垂直平分线，即CD=BD，从而得到30DCBB∠∠，通过三角形内角和可算出ACD的大小．【详解】解：由作图痕迹可知，作的直线为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴30DCBB∠∠，∴18018045303075ABADCBCD∠∠，故选：B．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质，三角形的内角和，熟练识别作图痕迹是解题的关键．学科网（北京）股份有限公司9.对于任意整数n，多项式（n+7）2-（n-3）2的值都能（）A.被20整除B.被7整除C.被21整除D.被n+4整除【答案】A【解析】【分析】观察多项式，是平方差的形式，则可用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式.【详解】由22()()ababab知：原式=(7)(3)(7)(3)10(24)102(2)20(2)nnnnnnn则由20(2)n可知，多项式可被20和（n+2）整除故答案为A【点睛】本题考查了多项式运用平方差公式进行因式分解后的实际应用，平方差公式为22()()ababab通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式.10.如图，ABC是等边三角形，点D．E分别为边BC．AC上的点，且CDAE，点F是BE和AD的交点，BGAD，垂足为点G，已知75BEC，1FG，则2AB为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】结合等边三角形得性质易证△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30°，BF＝2FG＝2，再求解∠ABE＝15°，进而两次利用勾股定理可求解．【详解】∵△ABC为等边三角形∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，CD＝AE∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，∵BG⊥AD，∴∠BGF＝90°，∴∠FBG＝30°，学科网（北京）股份有限公司∵FG＝1，∴BF＝2FG＝2，∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15°，∴∠ABG＝45°，∵BG⊥AD，∴∠AGB＝90°，∴AG=BG=222221BFFG=3，AB2=AG2+BG2=(3)2+(3)2=6．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，证明△ABG为等腰直角三角形是解题关键．二、填空题11.因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝_____________．【答案】（x﹣y）（a﹣b）【解析】【分析】将原式变形，再提取公因式（x﹣y），进而分解因式即可．【详解】解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）．故答案为：（x﹣y）（a﹣b）．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.12.若多项式a2+（k﹣1）ab+9b2是完全平方式，则k＝_______．【答案】7或﹣5【解析】【分析】先确定出完全平方公式中的a，b，再展开对照即可求解．【详解】解：∵a2+（k﹣1）ab+9b2是完全平方式，∴a2+（k﹣1）ab+9b2＝（a±3b）2＝a2±6ab+9b2，∴k﹣1＝±6，∴k＝7或﹣5．故答案为：7或﹣5．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确分析计算是解题的关键．学科网（北京）股份有限公司13.若不等式组3xxm的解集是x＜3，则m的取值范围是_____．【答案】m≥3【解析】【分析】根据找不等式组解集的规律得出即可．根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；【详解】解：∵不等式组3xxm的解集是x＜3，∴m的取值范围是m≥3，故答案为：m≥3．14.若分式343xyxy的值为2，将x和y的值都扩大3倍后，那么分式的值为___．【答案】6【解析】【分析】根据分式的基本性质，可得答案．【详解】解：∵3243xyxy∴x和y的值都扩大3倍后得：93333336433334343xyxyxyxyxyxygg故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键在于能够熟练掌握分式的基本性质．15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为_____．【答案】11.【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，学科网（北京）股份有限公司∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×6×AD=24，解得AD=8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×6=8+3=11．故答案为11．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16.如图，在RtABC中，∠C＝40°，将△ABC绕点B旋转θ（0°＜θ＜90°）到ABC△，边AC和边AC相交于点P，这AC和边BC相交于Q，当BPQ为等腰三角形时，则θ＝___________．【答案】（203）°或（1003）°【解析】【分析】由题意过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，根据旋转可得△ABC≌△A'BC'，则BD＝BE，进而得到BP平分∠A'PC，再根据∠C＝∠C'＝40°，∠BQC＝∠PQC'，可得∠CBQ＝∠C'PQ＝θ，即可得出∠BPQ＝12（180°﹣∠C'PQ）＝90°﹣12θ，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180°，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【详解】解：如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD＝BE，∴BP平分∠A'PC，学科网（北京）股份有限公司又∵∠C＝∠C'＝40°，∠BQC＝∠PQC'，∴∠CBQ＝∠C'PQ＝θ，∴∠BPQ＝12（180°﹣∠C'PQ）＝90°﹣12θ，分三种情况：①如图所示，当PB＝PQ时，∠PBQ＝∠PQB＝∠C+∠QBC＝40°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB＝180°，∴90°﹣12θ+2×（40°+θ）＝180°，解得θ＝（203）°；②如图所示，当BP＝BQ时，∠BPQ＝∠BQP，即90°﹣12θ＝40°+θ，解得θ＝（1003）°；③当QP＝QB时，∠QPB＝∠QBP＝90°﹣12θ，又∵∠BQP＝40°+θ，∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP＝2（90°﹣12θ）+40°+θ＝220°＞180°（不合题意），故答案为：（203）°或（1003）°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高