20202021学年沈阳市皇姑区八年级下学期期末数学试题解析

2020-2021学年沈阳市皇姑区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.下列各数中，不是不等式2(3)30x的解的是（）A.－3B.12C.13D.2【答案】D【解析】【分析】解不等式，逐项判断即可．【详解】解：2(3)30x，解不等式得，32x，∵2＞32，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解，解题关键是正确解不等式，准确判断选项．3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.4a+4b+3＝4（a+b）+3B.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.10a2b﹣2ab＝2ab（5a﹣1）D.a2+b2＝（a+b）2﹣2ab【答案】C【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【详解】解：A.4a+4b+3＝4（a+b）+3，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，为乘法运算，故本选项不合题意；C.10a2b﹣2ab＝2ab（5a﹣1），属于因式分解，故本选项符合题意；D．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握把多项式转化成几个整式积的形式．4.下列各式与分式ab相等的是（）A.abB.abC.abD.ab【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】解：A、aabb，aabb，故本选项不符合题意；B、aabb，aabb，故本选项不符合题意；C、aabb，故本选项符合题意；D、aabbaabb，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：①分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变，②符号变化规律：分式的分子符号，分式本身的符号，分式的分母符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变．5.如图，ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由PB＋PC＝BC和PA＋PC＝BC易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AB的垂直平分线上，进而得出结论．【详解】解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，∴PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：C．【点睛】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．6.下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（）A.x2+x+1B.x2+2x﹣1C.x2﹣1D.x2﹣2x+1【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：多项x2+x+1，x2+2x-1，x2-2x+1都不能用平方差公式进行因式分解，能用平方差公式进行因式分解的是x2-1，故选：C．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7.如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A.．（1，4）B.．（1，3）C.．（2，4）D.．（2，3）【答案】A【解析】【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．【详解】∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B（﹣2，3）的对应点为D，∴D的坐标为（1，4）．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．8.如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BGDG、．若12345440，则BGD的大小为（）A.60B.70C.80D.90【答案】C【解析】【分析】利用多边形的内角和定理计算出六边形内角和，计算出∠6+∠7+∠C的度数，然后可得∠BGD的大小．【详解】解：如图，标注角，∵多边形ABCDEF是六边形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×（6-2）=720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠6+∠7+∠C=720°-440°=280°，∵多边形BCDG是四边形，∴∠C+∠6+∠7+∠G=360°，∴3606736028080GC，故选：C．【点睛】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为整数）．9.已知关于x的不等式(3)3axa--的解集为1x，则（）A.3a„B.3a…C.3aD.3a【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解集与原不等式，发现x系数化为1时，不等式两边同除以一个负数，即30a，解出即可得出答案．【详解】不等式(3)3axa--的解集为1x，30a\-，解得：3a．故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质和不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．10.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A.10x-102x=20B.102x-10x=20C.10x-102x=13D.102x10x=13【答案】C【解析】【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10x-102x=13，故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知a2+a＝0，则2a2+2a+2021＝___．【答案】2021【解析】【分析】首先把2a2+2a+2021化成2（a2+a）+2021，然后把a2+a=0代入化简后的算式计算即可．【详解】解：∵a2+a=0，∴2a2+2a+2021=2（a2+a）+2021=2×0+2021=0+2021=2021．故答案为：2021．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．12.分解因式：269xx______．【答案】23x【解析】【分析】利用完全平方公式分解即可【详解】22693xxx故答案为：23x.【点睛】本题考查因式分解问题，掌握因式分解的方法，会根据具体的内容选用公式法进行因式分解是解题关键.13.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12BC，CD＝BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，若BC＝2，则四边形AEFD的周长为___．【答案】4【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到EF∥BC，EF=12BC=1，证明四边形AEFD是平行四边形，根据平行四边形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵AD=12BC，BC=2，∴AD=1，∵E、F分别是BD、CD上的中点，BC=2，∴EF∥BC，EF=12BC=1，∵AD∥BC，∴EF∥AD，EF=AD，∴四边形AEFD是平行四边形，∵CD=BC，BC=2，∴CD=2，∵点F是CD的中点，∴DF=1，∴四边形AEFD的周长=2×（1+1）=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线AC的长为___厘米．【答案】4.5【解析】【分析】根据矩形性质得出OA=OB=OC=OD，AB=CD，AD=BC，求出8OA+2AB+2BC=40厘米和2AB+2BC=22厘米，求出OA，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=OC，OD=OB，∴AO=OC=OD=OB，∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是40厘米，∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=40厘米，即8OA+2AB+2BC=40厘米，∵矩形ABCD的周长是22厘米，∴2AB+2BC=22厘米，∴8OA=18厘米，∴OA=2.25厘米，即AC=BD=2OA=4.5厘米．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等．15.如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是___．【答案】5【解析】【分析】根据等边三角形的性质，可知B与C关于AD对称，过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，则EB+EF的最小值为CF的长，求出CF的长即可求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，D是BC边中点，∴AD⊥BC，∴B与C关于AD对称，过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，则BE+EF=CE+EF=CF，则EB+EF的最小值为CF的长，∵AD=5，∴CF=5，故答案为5．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握利用轴对称求最短距离的方法，此题确定EB+EF的最小值为CF的长是解题的关键．16.如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则阴影部分的面积是___________．【答案】92【解析】【分析】根据中线的性质，可得AEF的面积12ABE的面积14ABD的面积18ABC的面积32，AEG的面积32，根据三角形中位线的性质可得EFG的面积14BCE的面积32，进而得到AFG的面积．【详解】解：点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，CE是ACD的中线，AF是ABE的中线，AG是ACE的中线，AEF的面积12ABE的面积14ABD的面积18ABC的面积32，同理可得AEG的面积32，BCE的面积12ABC的面积6，又F