20202021学年沈阳市皇姑区第四十三中学八年级下学期期中数学试题解析

学科网（北京）股份有限公司2020-2021学年沈阳市第43中学八年级下学期期中考试数学一、选择题（每题2分，共20分）1.以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合是中心对称图形，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果0a，0b，则0abB.若6a，则||6aC.直角都相等D.两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】根据命题先写出它的逆命题，判定逆命题的真假，假命题举出反例，真命题给出证明即可．【详解】解：A．逆命题为：如果0ab，则0a，0b，反例=30a，=-20＜b，故选项A的逆命题是假命题；B．逆命题为：若||6a，则6a，反例-6a也成立，故选项B逆命题是假命题；学科网（北京）股份有限公司C．逆命题为：相等角是直角，∠A=∠B=30°，但不是直角，故选项C的逆命题是假命题；D．逆命题为：同位角相等，两直线平行，根据平行线判定定理知其是真命题，故选项D的逆命题是真命题．故选择D．【点睛】本题考查逆命题，逆命题的真假识别，假命题能举出反例，真命题需证明，掌握逆命题把原命题的题设变为结论，把结论变为题设，逆命题的真假识别方法是解题关键．3.不等式211x的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】移项得，211x，合并同类项得，22x，x的系数化为1得，1x，在数轴上表示为：.故选A.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键.4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.22()abB.29xC.22xyD.24aab【答案】B【解析】【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【详解】A.2222()abab，不能使用；B.222299333xxxxx，可以使用平方差公式．；C.2222xyxy，不能使用；D.244aabaab，不能使用．故选B．学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键．5.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A.55°B.70°C.125°D.145°【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋转角等于125°．故选C．6.根据分式的基本性质，分式aab可变形为（）A.aabB.aabC.aabD.aab【答案】C【解析】【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【详解】依题意得：aab=aab．故选C．【点睛】本题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值．7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则CD的长为（）A.5B.53C.55D.10学科网（北京）股份有限公司【答案】B【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质求得AD=BD=10cm，及∠ADC=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，∴AD=BD=10cm，∠DBA=∠BAD=15°，∴∠ADC=30°，∴AC=12AD=5（cm），CD=222210553ADAC（cm）．故选：B【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，勾股定理，解题的关键是：熟记含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形的外角性质．8.下列分式运算，结果正确的是（）A.acadbdbcB.33nnnbbaaC.222224aaababD.4453mnmnmn【答案】D【解析】【分析】根据分式的运算法则解题．【详解】解：A.acacbdbd，故A错误，不符合题意；B.33nnnbbaa，故B错误，不符合题意；C.2222242aaabaabb，故C错误，不符合题意；D.4453mnmnmn，正确，故D符合题意故选：D．【点睛】本题考查分式的运算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9.若分式211xx的值为0，则x的值为（）A.1B.1C.D.2学科网（北京）股份有限公司【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．【详解】解：由题意可知：x2-1=0且x-1≠0，解得x=-1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．10.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为2．点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO的方向平移后得到△O′A′B′，平移后点A′的横坐标为33，则点B′的坐标为（）A.(4,2)B.(43,23)C.(4,23)D.(43,2)【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出A的坐标，进而利用平移规律解答即可．【详解】解：如图，过点A作AT⊥OB于T，过点A′作A′J⊥AT交AT的延长线于J．学科网（北京）股份有限公司∵等边三角形△OAB的边长为2，AT⊥OB，∴OT=BT=1，AT=3，∠OAT=12∠OAB=30°，∴点A坐标为（-3，1），B（0，2），∵平移后点A'的横坐标为33，∴JT=33，即AJ=43，在Rt△AJA′中，AA′=2JA′，由勾股定理得：AJ2+JA′2=AA′2，即(43)2+JA′2=(2JA′)2，∴JA′=4，∴点A向右平移43个单位，再向下平移4个单位可得点A'，∴由此可得，点B'的坐标为（43，-2），故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题（每题3分，共18分）11.因式分解：22()3()abab________．【答案】(a+b)(2a+2b+3)【解析】【分析】直接提取公因式（a+b），进而分解因式得出即可．【详解】解：2(a+b)2+3(a+b)=(a+b)[2(a+b)+3]=(a+b)(2a+2b+3)．故答案为：(a+b)(2a+2b+3)．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为________．学科网（北京）股份有限公司【答案】3【解析】【分析】先根据平移的性质可得ADBECF，再根据线段的和差即可得．【详解】由平移的性质得：ADBECF11,5,BFECBEECCFBF511ADAD解得3AD即A，D之间的距离为3故答案为：3．【点睛】本题考查了平移的性质、线段的和差，掌握理解平移的性质是解题关键．13.如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为8cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于________2cm．【答案】3233##3233【解析】【分析】由旋转的性质可得AB=AB'=8cm，∠BAB'=15°，可得∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，由直角三角形的性质可得B'D，由三角形面积公式可求解．【详解】解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∴AB=AB'=8cm，∠BAB'=15°，学科网（北京）股份有限公司∴∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，且∠B'=90°，∴AD=2B'D，由勾股定理得：B'A2+B'D2=AD2，即82+B'D2=(2B'D)2，∴B'D=833cm，∴阴影△AB'D的面积=12×8×833=3233(cm2)，故答案为：3233．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．14.某工厂要招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为2000元和4000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么要想使每月所付的工资最少，需要招聘A工种________人．【答案】40【解析】【分析】设招聘A工种的工人有x人，则招聘B工种的工人有120x人，列出不等式，利用A工种工人人数×A种工人月工资+B工种工人人数×B种工人月工资列出函数求解即可；【详解】解：设招聘A工种的工人有x人，则招聘B工种的工人有120x人，那么由题意知：1202xx…，解得40x„，而每月所付工资20004000(120)4800002000xxx，因为k=-20000，每月所付工资随x的增大而减小，所以当40x时，可使每月所付的工资最少．所付最少工资为400000（元）．故答案为40．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，一次函数的性质，函数值，准确分析计算是解题的关键．15.一次函数332yx的图象如图所示，当33y时，x的取值范围是________．学科网（北京）股份有限公司【答案】0x＜4【解析】【分析】根据函数的图象，找到当33y＜＜时对应的x的取值范围即可得出结论．【详解】由函数的图象可知，当3y时，0x，当3y时，4x，∴当33y＜＜时，x的取值范围是04＜＜x．故答案为：04x．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数图象确定不等式的解集，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，在线段AB上取一点E，在直线BC上取一点F，连接EF，使△BEF为等腰三角形，把△BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上时，BF=________．【答案】16312或83或833【解析】【分析】分①BE=BF，②BE=EF，③FB=FE三种情况讨论，利用勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质求之．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，∴AB=2AC=8，BC=228443，①如图1，学科网（北京）股份有限公司设BF=x，则FB1=x，FC=43-x．当BE=BF时，∠BFB1=150°，∴∠CFB1=30°．在Rt△FB1C中，则B1C=12x，由勾股定理得：x2=(12x)2+(43-x)2，解得x1=16312（舍去），x2=16312；②如图2，当BE=EF时，∵∠ABC=30°，∴∠BEF=120°．若使△BEF沿EF折叠，若点B