20202021学年沈阳市沈河区八年级下学期期中数学试题

2020-2021学年沈阳市沈河区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.已知a＞b，下列变形一定正确的是（）A.3a＜3bB.4+a＞4﹣bC.ac3＞bc3D.3+2b＞3+2b2.下列用数轴表示不等式组12xx的解集正确的是（）A.B.C.D.3.如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A.AD∥BEB.∠BAC＝∠DFEC.AC＝DFD.∠ABC＝∠DEF4.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，连接DE．若测得DE=5，则AB的长为（）．A.5B.8C.10D.无法确定5.如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（）A.OA＝ODB.AB＝CDC.∠ABO＝∠DCOD.∠ABC＝∠DCB6.下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A.∠A＝∠C，∠B＝∠DB.AB∥CD，AD∥BCC.AB∥CD，AD＝BCD.AB＝CD，AD＝BC7.如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A.23°B.46°C.67°D.78°8.在ABC中，ABBC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放．它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，则下列结论错误的是（）A.BP平分ABCB.ADDCC.BD垂直平分ACD.2ABAD9.如图，点D是△ABC外的一点，BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，连接AD交BC于点O．下列结论一定成立的是（）A.DB＝DCB.OA＝ODC.∠BDA＝∠CDAD.∠BAD＝∠CAD10.如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≥kx﹣1的解集是（）A.x≥﹣1B.x＞﹣1C.x≤﹣1D.x＜﹣1二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x﹣7≤2的解集是___．12.如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝___°．13.如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则平行四边形ABCD的周长为_____．14.如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，则AC的长为_____．15.某商场出售某种小家电商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝售价-进价进价×100%），则这种小家电最多可降价___元．16.如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝3，CD＝2，当BD长最大时，△ABC的面积为___．三、解答题（第17小题8分，第18小题8分，第19小题6分，第20小题8分，共30分）17.下面是小颍同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解不等式组：221132xx．解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1．……第三步两边同时除以﹣4，得x＜﹣14……第四步（1）上述过程中，第一步的依据是；第步出现错误；（2）该不等式的解集应为．18.利用数轴求出不等式组的解集．121135xxxx19.如图，作法，已知直线l和l外一点P，下面是小明设计的“过点P作直线的垂线”的作法：请结合图形阅读作法，并将证明“PQ⊥l”的过程补充完整．作法：①在直线上取点A，B；②分别以点A、B为圆心，AP、BP为半径作弧，两弧在直线l下方交于点Q；③作直线PQ．结论：PQ⊥l，且PQ经过点P．证明：连接AP，AQ，BP，BQ．由作法可知，AP＝AQ，BP＝BQ．∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，（依据）∴直线AB是线段PQ的垂直平分线（依据：）∴PQ⊥l．20.按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）图中线段AB的长度为；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（3）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，直接写出点A2、C2的坐标．四、（本题8分）21.在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图．（1）旋转中心是，旋转角的大小是．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．五、（本题10分）22.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若AD＝8，则GF＝．六、（本题10分）23.某工厂要招聘A，B两个工种的工人180人，A，B两个工种的工人的月工资分别为2000元和3000元．现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍．（1）该工厂招聘A种工人最多多少人？（2）招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少，最少为多少元．七、（本题12分）24.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．（1）求AB的长度；（2）重叠部分的面积为；（3）将线段BC沿射线BA方向移动，平移后的线段记作B'C'，请直接写出B'F+C'F的最小值．八、（本题12分）25.已知：△ABC，△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE＝4，△CDE可以绕点C旋转，作直线AD、直线BE，当它们有交点时．设相交点为H．（1）当△CDE转到图1位置时，求证：①AD＝BE；②AD⊥BE；（2）△CDE可以绕点C旋转的过程中，连接AE，BD．猜想AE2+BD2的值是否发生变化（直接写出结论，不用证明）？直接写出当BD＝8时，AE的长；（3）△CDE可以绕点C旋转的过程中，直接写出当∠CBD＝30°时，AE2的值．